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2031
•
23 dic 2025
•
Giulia Rodari
@giuliarodari_.
I limiti sono uno dei concetti fondamentali del calcolo differenziale,... Mostra di più
Questo teorema ti dice una cosa semplice ma importante: una funzione non può avere due limiti diversi per lo stesso punto. È come dire che non puoi andare contemporaneamente verso due direzioni opposte!
La dimostrazione usa il metodo per assurdo: supponiamo che esistano due limiti diversi e per la stessa funzione quando tende a . Poi scegliamo un molto piccolo più piccolo della metà della distanza tra $l_1$ e $l_2$.
Se entrambi i limiti esistessero davvero, la funzione dovrebbe stare contemporaneamente vicina sia a che a . Ma questo crea una contraddizione matematica: arriviamo a dire che , che contraddice la nostra scelta iniziale.
💡 Ricorda: Questo teorema ti garantisce che quando trovi un limite, quello è l'unico possibile. Non devi preoccuparti che ce ne siano altri nascosti!
Il teorema della permanenza del segno è super utile: se una funzione ha limite positivo (o negativo), allora la funzione stessa è positiva (o negativa) vicino a quel punto. È come dire che se stai andando verso un numero positivo, anche tu devi essere positivo!
La dimostrazione è elegante: prendendo , si dimostra che se allora , e se allora .
Il teorema del confronto (o dei carabinieri) è perfetto per i limiti difficili. Se hai tre funzioni e le due "esterne" hanno lo stesso limite , allora anche quella "nel mezzo" ha limite .
💡 Esempio pratico: Per calcolare , usi il fatto che , quindi . Il limite è 0!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
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Francesca
utente Android
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Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Giulia Rodari
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I limiti sono uno dei concetti fondamentali del calcolo differenziale, ma hanno delle regole precise che li governano. Questi teoremi ti aiutano a capire quando e come puoi essere sicuro dei risultati che ottieni.
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Questo teorema ti dice una cosa semplice ma importante: una funzione non può avere due limiti diversi per lo stesso punto. È come dire che non puoi andare contemporaneamente verso due direzioni opposte!
La dimostrazione usa il metodo per assurdo: supponiamo che esistano due limiti diversi e per la stessa funzione quando tende a . Poi scegliamo un molto piccolo più piccolo della metà della distanza tra $l_1$ e $l_2$.
Se entrambi i limiti esistessero davvero, la funzione dovrebbe stare contemporaneamente vicina sia a che a . Ma questo crea una contraddizione matematica: arriviamo a dire che , che contraddice la nostra scelta iniziale.
💡 Ricorda: Questo teorema ti garantisce che quando trovi un limite, quello è l'unico possibile. Non devi preoccuparti che ce ne siano altri nascosti!
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Il teorema della permanenza del segno è super utile: se una funzione ha limite positivo (o negativo), allora la funzione stessa è positiva (o negativa) vicino a quel punto. È come dire che se stai andando verso un numero positivo, anche tu devi essere positivo!
La dimostrazione è elegante: prendendo , si dimostra che se allora , e se allora .
Il teorema del confronto (o dei carabinieri) è perfetto per i limiti difficili. Se hai tre funzioni e le due "esterne" hanno lo stesso limite , allora anche quella "nel mezzo" ha limite .
💡 Esempio pratico: Per calcolare , usi il fatto che , quindi . Il limite è 0!
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MatematicaAppunti di Analisi 1
MatematicaSuccessioni e limiti di successioni: definizioni, teoremi con dimostrazioni ed esempi.
MatematicaAppunti di analisi matematica I (ingegneria informatica)
MatematicaAnche logaritmi ed esponenziali per risolvere limiti e metodi per risolvere forme indeterminate🫶
MatematicaFormulario per dimostrazioni e proprietà per l'analisi (indicato soprattutto per il corso di ing. Informatica presso La Sapienza, doc. N. Galesi)
MatematicaApp Store
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Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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