Come funziona lo schema dei segni

Le disequazioni frazionarie hanno la forma A(x)/B(x) ≥ 0, dove devi trovare quando la frazione è positiva o negativa. Lo schema dei segni è il tuo strumento principale per risolverle!

Prima di tutto, trova le condizioni di esistenza (C.E.): il denominatore non può mai essere zero. Nell'esempio x/$x-2$ < 0, hai x ≠ 0 e x ≠ 2.

Per costruire lo schema, scegli dei numeri di prova in ogni intervallo creato dai valori che annullano numeratore e denominatore. Se sostituisci un numero minore di zero e ottieni un risultato negativo, metti il segno "-"; se positivo, metti "+". Poi moltiplichi i segni di numeratore e denominatore per ottenere il segno finale della frazione.

💡 Trucco: Ricorda sempre di escludere i valori che annullano il denominatore dalle soluzioni finali!

Leggere i risultati dello schema

Una volta completato lo schema dei segni, devi interpretare i risultati in base al simbolo della disequazione. Se cerchi dove la frazione è negativa (< 0), guardi le zone con il segno "-".

Ecco come leggere le combinazioni più comuni:

• Se hai tutti segni positivi in un intervallo e cerchi < 0, quella zona non fa parte della soluzione
• Se hai segno negativo nel risultato finale e cerchi < 0, quella zona è parte della soluzione
• Quando tutti gli intervalli sono negativi, la soluzione è x ∈ ℝ (escluse le C.E.)

La chiave è confrontare sempre il segno finale con quello che stai cercando nella disequazione. Se coincidono, quell'intervallo fa parte della soluzione!

⚠️ Attenzione: Non dimenticare mai di escludere i valori che rendono zero il denominatore, anche se soddisfano la disequazione!