Disequazioni di Secondo Grado: La Guida Completa

Risolvere le disequazioni di secondo grado del tipo ax² + bx + c > 0 o ax² + bx + c < 0 diventa facile una volta che capisci il meccanismo. Il segreto sta nel calcolare il discriminante (Δ) dell'equazione associata e vedere dove si trovano le sue radici.

Quando Δ > 0 hai due soluzioni reali distinte (x₁ e x₂). Se cerchi ax² + bx + c > 0 con a > 0, la soluzione sarà x < x₁ oppure x > x₂ (valori esterni). Se invece cerchi ax² + bx + c < 0, la soluzione sarà x₁ < x < x₂ (valori interni).

Con Δ = 0 hai una sola radice doppia. Per ax² + bx + c > 0 la soluzione è "tutti i numeri reali tranne la radice", mentre per ax² + bx + c < 0 non esistono soluzioni.

💡 Trucco veloce: Quando Δ < 0 e a > 0, ax² + bx + c è sempre positivo (quindi > 0 ha soluzione ∀x∈ℝ, mentre < 0 non ha soluzioni).

Le disequazioni immediate come x² > 0 si risolvono al volo: x² > 0 significa x ≠ 0, x² ≥ 0 è sempre vera, x² < 0 non ha soluzioni e x² ≤ 0 ha solo x = 0 come soluzione.