Matematica3302Aggiornato 22 ott 20262 pagine

Equazioni e Disequazioni: Guida Completa

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Miriana Di Muccio@mdm
Se le equazioni ti sembrano complicate, non preoccuparti! In realtà seguono tutte delle regole precise e una volta che le padroneggi, diventano quasi automatiche. Vediamo insieme come risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, comprese quelle più particolari con moduli e radici.
Equazioni e disequazioni  – pagina 1

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Equazioni e Disequazioni di 1° e 2° Grado

Le equazioni di primo grado sono le più semplici: basta spostare tutti i termini con la x da una parte e i numeri dall'altra. Ricordati di cambiare sempre il segno quando sposti un termine da un lato all'altro dell'uguale.

Le disequazioni di primo grado funzionano esattamente come le equazioni, ma c'è una regola fondamentale da ricordare: quando moltiplichi o dividi per un numero negativo, devi cambiare il verso della disequazione (< diventa > e viceversa).

Per le equazioni di secondo grado hai tre tipologie diverse. Le pure hanno solo x² e un numero, le spurie hanno x² e x ma non il termine noto, mentre le complete hanno tutti e tre i termini e si risolvono con la formula del discriminante.

Trucco importante: Per le disequazioni di secondo grado usa la regola D.I.C.E. - se i segni di "a" e della disequazione sono concordi, prendi l'esterno delle radici, se sono discordi prendi l'interno!

Equazioni e disequazioni  – pagina 2

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Equazioni con Moduli e Irrazionali

Le equazioni con moduli richiedono di considerare due casi: quando l'espressione dentro il modulo è positiva e quando è negativa. Devi sempre impostare un sistema con le condizioni di esistenza.

Per le equazioni irrazionali (quelle con le radici), la regola d'oro è controllare sempre le condizioni di esistenza. Il radicando deve essere maggiore o uguale a zero, e dopo aver trovato le soluzioni devi sempre verificare che siano accettabili.

Nelle disequazioni irrazionali, fai particolare attenzione ai segni! Quando hai una radice maggiore di qualcosa, devi distinguere se quel "qualcosa" è positivo o negativo, perché questo cambia completamente l'approccio alla risoluzione.

Consiglio pratico: Dopo aver risolto qualsiasi equazione irrazionale, sostituisci sempre le soluzioni nell'equazione originale per verificare che siano corrette!

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