Matematica
Italiano
Storia
Scienze
Filosofia
Decadenza dell’impero romano
L'età moderna
La grande guerra e le sue conseguenze
L'italia e l'europa nel mondo
Il mondo dell’ottocento
Il medioevo
Dall'alto medioevo al basso medioevo
Verso un nuovo secolo
Le antiche civiltà
Il nazionalismo e la prima guerra mondiale
L’età dei totalitarismi
Il risorgimento e l’unità d’italia
Dalla guerra fredda alle svolte di fine novecento
La civiltà greca
La civiltà romana
Mostra tutti gli argomenti
Processo magmatico e rocce ignee
L’atmosfera
La genetica
I vulcani
Processo sedimentario e rocce sedimentarie
La terra: uno sguardo introduttivo
Apparato circolatorio e sistema linfatico
Il sistema solare e il sole
I sistemi di regolazione e gli organi di senso
Le acque oceaniche
La terra deformata: faglue, pieghe
Nell'universo
La dinamica delle placche
Le acque continentali
Storia geologica della terra e dell'italia
Mostra tutti gli argomenti
La ricerca dell'assoluto e il rapporto io-natura nell'idealismo tedesco
Il metodo fenomenologico come scienza rigorosa in e. husserl
L'illuminismo:
La negazione del sistema e le filosofie della crisi: schopenhauer, kierkegaard, nietzsche
Platone
I molteplici principi della realtà.
L'indagine sull'essere.
Filosofie della coscienza: libertà umana, analitica esistenziale e riflessioni sul tempo in heidegger e bergson
Aristotele.
Aspetti filosofici dell'umanesimo e del rinascimento
La società e la cultura in età ellenistica.
La rivoluzione scientifica e le sue dimensioni filosofico- antropologiche
Cenni sul pensiero medievale
Filosofia della storia e teoria del progresso dal positivismo a feuerbach
La ricerca del principio di tutte le cose.
Mostra tutti gli argomenti
66
0
Alessandro
12/12/2025
Matematica
Studio del grafico di una funzione
3465
•
12 dic 2025
•
Alessandro
@alessandro_______
Studiare il grafico di una funzione significa analizzare tutte le... Mostra di più
Prima di iniziare a disegnare qualsiasi grafico, devi sempre partire dalle fondamenta: dominio, segno e intersezioni. Questi primi passi ti danno una mappa di base per orientarti.
Il dominio è fondamentale perché ti dice dove la funzione esiste. Per le frazioni guardi dove il denominatore si annulla, per le radici pari dove l'argomento è negativo, per i logaritmi dove l'argomento non è positivo. Ogni tipo di funzione ha le sue regole specifiche.
Lo studio del segno ti mostra dove la funzione è positiva o negativa. Risolvi la disequazione f(x) > 0 e segni sul grafico le zone positive (+) e negative (-), sempre all'interno del dominio.
Per le intersezioni con gli assi: con l'asse x poni f(x) = 0 e risolvi l'equazione (questi sono gli zeri), con l'asse y calcoli f(0) se zero appartiene al dominio. Dal grafico del segno puoi anche capire se gli zeri sono punti di attraversamento o di contatto.
Trucco utile: Due zone di segno opposto sono separate da un attraversamento dell'asse x, due zone dello stesso segno indicano un punto di contatto!
Infine, le simmetrie ti semplificano il lavoro. Se f = f(x) la funzione è pari (simmetrica rispetto all'asse y), se f = -f(x) è dispari (simmetrica rispetto all'origine). Studia le simmetrie solo se anche dominio e segno sono simmetrici.
Gli asintoti ti mostrano come si comporta la funzione ai "confini". Per gli asintoti verticali calcoli i limiti nei punti di discontinuità o agli estremi del dominio: se il limite è infinito, l'asintoto esiste.
Per gli asintoti orizzontali calcoli i limiti a ±∞: se il limite è finito, hai trovato l'asintoto. Gli asintoti obliqui li cerchi solo se non esistono quelli orizzontali. Prima trovi m = lim, poi q = lim.
La derivata prima ti rivela monotonia e punti critici. Dove f'(x) > 0 la funzione cresce, dove f'(x) < 0 decresce. Nei punti dove f'(x) cambia segno hai massimi e minimi relativi.
La derivata seconda ti parla di concavità e flessi. Dove f''(x) > 0 la funzione è concava verso l'alto (forma di U), dove f''(x) < 0 è concava verso il basso (forma di ∩). I punti dove cambia la concavità sono i flessi.
Consiglio finale: Per maggiore precisione, calcola le coordinate di alcuni punti specifici sostituendo valori del dominio nella funzione originale!
Ora hai tutti gli strumenti per disegnare un grafico completo e preciso. Ogni passaggio ti dà informazioni preziose che, messe insieme, ti permettono di "vedere" la funzione.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Alessandro
@alessandro_______
Studiare il grafico di una funzione significa analizzare tutte le sue caratteristiche principali in modo sistematico. Questo processo ti aiuta a capire come si comporta una funzione e a disegnare il suo grafico con precisione.
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Prima di iniziare a disegnare qualsiasi grafico, devi sempre partire dalle fondamenta: dominio, segno e intersezioni. Questi primi passi ti danno una mappa di base per orientarti.
Il dominio è fondamentale perché ti dice dove la funzione esiste. Per le frazioni guardi dove il denominatore si annulla, per le radici pari dove l'argomento è negativo, per i logaritmi dove l'argomento non è positivo. Ogni tipo di funzione ha le sue regole specifiche.
Lo studio del segno ti mostra dove la funzione è positiva o negativa. Risolvi la disequazione f(x) > 0 e segni sul grafico le zone positive (+) e negative (-), sempre all'interno del dominio.
Per le intersezioni con gli assi: con l'asse x poni f(x) = 0 e risolvi l'equazione (questi sono gli zeri), con l'asse y calcoli f(0) se zero appartiene al dominio. Dal grafico del segno puoi anche capire se gli zeri sono punti di attraversamento o di contatto.
Trucco utile: Due zone di segno opposto sono separate da un attraversamento dell'asse x, due zone dello stesso segno indicano un punto di contatto!
Infine, le simmetrie ti semplificano il lavoro. Se f = f(x) la funzione è pari (simmetrica rispetto all'asse y), se f = -f(x) è dispari (simmetrica rispetto all'origine). Studia le simmetrie solo se anche dominio e segno sono simmetrici.
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Gli asintoti ti mostrano come si comporta la funzione ai "confini". Per gli asintoti verticali calcoli i limiti nei punti di discontinuità o agli estremi del dominio: se il limite è infinito, l'asintoto esiste.
Per gli asintoti orizzontali calcoli i limiti a ±∞: se il limite è finito, hai trovato l'asintoto. Gli asintoti obliqui li cerchi solo se non esistono quelli orizzontali. Prima trovi m = lim, poi q = lim.
La derivata prima ti rivela monotonia e punti critici. Dove f'(x) > 0 la funzione cresce, dove f'(x) < 0 decresce. Nei punti dove f'(x) cambia segno hai massimi e minimi relativi.
La derivata seconda ti parla di concavità e flessi. Dove f''(x) > 0 la funzione è concava verso l'alto (forma di U), dove f''(x) < 0 è concava verso il basso (forma di ∩). I punti dove cambia la concavità sono i flessi.
Consiglio finale: Per maggiore precisione, calcola le coordinate di alcuni punti specifici sostituendo valori del dominio nella funzione originale!
Ora hai tutti gli strumenti per disegnare un grafico completo e preciso. Ogni passaggio ti dà informazioni preziose che, messe insieme, ti permettono di "vedere" la funzione.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
66
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
limiti matematica definizioni esempi, spiegazione algebrica e topologica
Matematicaspiegazione semplice e con i fondamentali dei logaritmi
MatematicaDefinizione, dominio, zero e segni, rappresentazione, biunivoca, iniettiva e suriettiva
MatematicaTeoria prima parte di matematica dalla funzione agli asintoti
Matematicaè una sintesi di matematica che potrebbe servire per la maturità
MatematicaCos'è e quali sono i 10 punti per calcolare e trovare una funzione
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Altro