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Scopri il Dominio e il Codominio delle Funzioni: Esercizi e Guide PDF

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Arianna Battaglia

10/02/2023

Matematica

Studio Di Funzione Passaggi ed esercizi

Scopri il Dominio e il Codominio delle Funzioni: Esercizi e Guide PDF

Lo studio delle funzioni matematiche richiede una comprensione approfondita di diversi concetti fondamentali.

Il dominio di una funzione rappresenta l'insieme di tutti i valori che la variabile indipendente può assumere. Per determinare il dominio di una funzione fratta, è necessario escludere i valori che annullano il denominatore. Nel caso di funzioni irrazionali, bisogna considerare che l'argomento sotto radice deve essere non negativo. La definizione del dominio è cruciale per comprendere dove una funzione "vive" matematicamente.

Le intersezioni con gli assi sono punti fondamentali per lo studio di una funzione. L'intersezione con l'asse x si trova quando y=0, mentre l'intersezione con l'asse y si determina ponendo x=0. Per le funzioni fratte, il processo richiede particolare attenzione ai denominatori. Un altro aspetto importante riguarda le funzioni pari e dispari. Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y, significa che f(-x)=f(x). Una funzione dispari invece è simmetrica rispetto all'origine, quindi f(-x)=-f(x). Il prodotto di una funzione pari per una funzione dispari risulta sempre in una funzione dispari. Questi concetti sono fondamentali per comprendere la simmetria delle funzioni e semplificare lo studio del loro comportamento. La capacità di riconoscere se una funzione è pari o dispari permette di prevedere il suo andamento in tutto il piano cartesiano conoscendone solo una parte.

Per padroneggiare questi concetti, è essenziale esercitarsi con esercizi svolti e utilizzare strumenti come calcolatori online che permettono di verificare i risultati. La rappresentazione grafica aiuta a visualizzare questi concetti astratti, rendendo più intuitiva la comprensione delle proprietà delle funzioni.

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10/02/2023

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DOMINIO: calcolo esistenza
Es.
Es.
Introduzione allo studio di una Funzione
Dominio, condominio, intersezione con gli assi, studio del segno

Vedi

Codomain and Axis Intersections

This section focuses on finding the codomain of a function and calculating its intersections with the x and y axes.

Definition: The codomain of a function is the set of all possible output values (y-values) of the function.

The page provides step-by-step instructions for finding intersections with axes:

  1. To find x-axis intersections, set y = 0 and solve for x.
  2. To find y-axis intersections, set x = 0 and solve for y.

Example: For the function y = (2x - 1) / (7 - x²), the y-axis intersection is at (0, -1/7).

The page also includes graphical representations of functions, illustrating their domains and intersections with axes.

Highlight: Understanding axis intersections is crucial for sketching the graph of a function and analyzing its behavior.

DOMINIO: calcolo esistenza
Es.
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Introduzione allo studio di una Funzione
Dominio, condominio, intersezione con gli assi, studio del segno

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Even and Odd Functions

This final page explores the concepts of even and odd functions, which are important in funzioni pari e dispari esercizi svolti PDF (solved exercises on even and odd functions).

Definition:

  • An even function satisfies f(-x) = f(x) for all x in its domain.
  • An odd function satisfies f(-x) = -f(x) for all x in its domain.

The page provides examples of even, odd, and neither even nor odd functions:

  1. y = x² + 3 (even function)
  2. y = sin(x) (odd function)
  3. y = (x + 3)² (neither even nor odd)

Example: For the function y = 2x³, f(-x) = -2x³, proving it is an odd function.

Highlight: Recognizing even and odd functions can simplify function analysis and graphing, as they exhibit symmetry around the y-axis or origin, respectively.

The page concludes with a brief mention of asymptotes, which are important for understanding the long-term behavior of functions.

DOMINIO: calcolo esistenza
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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

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10 feb 2023

4 pagine

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Arianna Battaglia

@ariannabattaglia_27

Lo studio delle funzioni matematiche richiede una comprensione approfondita di diversi concetti fondamentali.

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Codomain and Axis Intersections

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Definition: The codomain of a function is the set of all possible output values (y-values) of the function.

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  1. To find x-axis intersections, set y = 0 and solve for x.
  2. To find y-axis intersections, set x = 0 and solve for y.

Example: For the function y = (2x - 1) / (7 - x²), the y-axis intersection is at (0, -1/7).

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Even and Odd Functions

This final page explores the concepts of even and odd functions, which are important in funzioni pari e dispari esercizi svolti PDF (solved exercises on even and odd functions).

Definition:

  • An even function satisfies f(-x) = f(x) for all x in its domain.
  • An odd function satisfies f(-x) = -f(x) for all x in its domain.

The page provides examples of even, odd, and neither even nor odd functions:

  1. y = x² + 3 (even function)
  2. y = sin(x) (odd function)
  3. y = (x + 3)² (neither even nor odd)

Example: For the function y = 2x³, f(-x) = -2x³, proving it is an odd function.

Highlight: Recognizing even and odd functions can simplify function analysis and graphing, as they exhibit symmetry around the y-axis or origin, respectively.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

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Samantha Klich

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Anna

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Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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