Funzioni: Riassunto

Questa pagina fornisce un'ampia panoramica dei concetti chiave relativi alle funzioni matematiche.

Il dominio di una funzione è un concetto cruciale. Per vari tipi di funzioni, come radici, esponenziali, logaritmi e funzioni fratte, vengono fornite le condizioni specifiche per determinare il dominio.

Definizione: Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori di input (x) per i quali la funzione è definita e produce un output reale.

L'invertibilità di una funzione viene discussa, introducendo i concetti di funzioni iniettive e biunivoche.

Highlight: Una funzione è invertibile se è biunivoca, cioè sia iniettiva che suriettiva.

Le disequazioni irrazionali e il loro metodo di risoluzione sono spiegati, insieme alle condizioni necessarie per la loro validità.

Il segno e gli zeri di una funzione vengono trattati, evidenziando la loro importanza nell'analisi del comportamento della funzione.

Esempio: Gli zeri di una funzione sono i punti in cui il grafico interseca l'asse x.

Le trasformazioni dei grafici delle funzioni sono ampiamente discusse, includendo dilatazioni, compressioni, traslazioni e simmetrie.

Vocabulary: La traslazione di un grafico è lo spostamento di tutti i suoi punti di una distanza fissa in una direzione specifica.

Vengono introdotti i concetti di funzioni pari e dispari, insieme alle loro proprietà di simmetria.

Definizione: Una funzione f(x) è pari se f(-x) = f(x), e dispari se f(-x) = -f(x).

Infine, vengono trattate le funzioni composte e la restrizione del dominio.

Esempio: La funzione composta f o g si ottiene applicando prima g e poi f: (f o g)(x) = f(g(x)).