Funzioni: Riassunto
Questa pagina fornisce un'ampia panoramica dei concetti chiave relativi alle funzioni matematiche.
Il dominio di una funzione è un concetto cruciale. Per vari tipi di funzioni, come radici, esponenziali, logaritmi e funzioni fratte, vengono fornite le condizioni specifiche per determinare il dominio.
Definizione: Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori di input (x) per i quali la funzione è definita e produce un output reale.
L'invertibilità di una funzione viene discussa, introducendo i concetti di funzioni iniettive e biunivoche.
Highlight: Una funzione è invertibile se è biunivoca, cioè sia iniettiva che suriettiva.
Le disequazioni irrazionali e il loro metodo di risoluzione sono spiegati, insieme alle condizioni necessarie per la loro validità.
Il segno e gli zeri di una funzione vengono trattati, evidenziando la loro importanza nell'analisi del comportamento della funzione.
Esempio: Gli zeri di una funzione sono i punti in cui il grafico interseca l'asse x.
Le trasformazioni dei grafici delle funzioni sono ampiamente discusse, includendo dilatazioni, compressioni, traslazioni e simmetrie.
Vocabulary: La traslazione di un grafico è lo spostamento di tutti i suoi punti di una distanza fissa in una direzione specifica.
Vengono introdotti i concetti di funzioni pari e dispari, insieme alle loro proprietà di simmetria.
Definizione: Una funzione f(x) è pari se f(-x) = f(x), e dispari se f(-x) = -f(x).
Infine, vengono trattate le funzioni composte e la restrizione del dominio.
Esempio: La funzione composta f o g si ottiene applicando prima g e poi f: (f o g)(x) = f(g(x)).
