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Giulia Stara
26/09/2022
Matematica
Riassunto funzioni
5952
•
26 set 2022
•
Giulia Stara
@giuliastara_prezzy
Ecco un riassunto ottimizzato delle funzioni matematiche e delle loro... Mostra di più
Questa pagina presenta i grafici delle principali funzioni matematiche, fornendo una rappresentazione visiva dei loro comportamenti.
I grafici delle funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente sono illustrati, insieme alle loro funzioni inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente).
Highlight: Le funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche sono fondamentali per comprendere il comportamento oscillatorio di molti fenomeni naturali.
Vengono mostrati anche i grafici delle funzioni logaritmiche ed esponenziali, evidenziando le differenze tra i casi con base maggiore di 1 e tra 0 e 1.
Esempio: Il grafico di y = log₂x cresce più lentamente rispetto a y = 2ˣ.
Infine, viene presentato il grafico di una funzione razionale, con un'annotazione su come determinare in quale quadrante si trova la funzione.
Tip: Per determinare il quadrante di una funzione razionale, è utile sostituire il punto (0,0) nell'equazione.
Questa rappresentazione grafica aiuta a visualizzare le proprietà delle funzioni discusse nella pagina precedente, come il dominio, il codominio, la parità o disparità, e le varie trasformazioni geometriche.
Questa pagina fornisce un'ampia panoramica dei concetti chiave relativi alle funzioni matematiche.
Il dominio di una funzione è un concetto cruciale. Per vari tipi di funzioni, come radici, esponenziali, logaritmi e funzioni fratte, vengono fornite le condizioni specifiche per determinare il dominio.
Definizione: Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori di input (x) per i quali la funzione è definita e produce un output reale.
L'invertibilità di una funzione viene discussa, introducendo i concetti di funzioni iniettive e biunivoche.
Highlight: Una funzione è invertibile se è biunivoca, cioè sia iniettiva che suriettiva.
Le disequazioni irrazionali e il loro metodo di risoluzione sono spiegati, insieme alle condizioni necessarie per la loro validità.
Il segno e gli zeri di una funzione vengono trattati, evidenziando la loro importanza nell'analisi del comportamento della funzione.
Esempio: Gli zeri di una funzione sono i punti in cui il grafico interseca l'asse x.
Le trasformazioni dei grafici delle funzioni sono ampiamente discusse, includendo dilatazioni, compressioni, traslazioni e simmetrie.
Vocabulary: La traslazione di un grafico è lo spostamento di tutti i suoi punti di una distanza fissa in una direzione specifica.
Vengono introdotti i concetti di funzioni pari e dispari, insieme alle loro proprietà di simmetria.
Definizione: Una funzione f(x) è pari se f(-x) = f(x), e dispari se f(-x) = -f(x).
Infine, vengono trattate le funzioni composte e la restrizione del dominio.
Esempio: La funzione composta f o g si ottiene applicando prima g e poi f: (f o g)(x) = f(g(x)).
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
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Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
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Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Giulia Stara
@giuliastara_prezzy
Ecco un riassunto ottimizzato delle funzioni matematiche e delle loro proprietà, focalizzato su funzioni matematiche invertibilità e iniettività, risoluzione disequazioni irrazionali con grafici, e simmetria funzioni pari e dispari.
Il documento fornisce una panoramica completa delle funzioni... Mostra di più
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Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Questa pagina presenta i grafici delle principali funzioni matematiche, fornendo una rappresentazione visiva dei loro comportamenti.
I grafici delle funzioni trigonometriche seno, coseno e tangente sono illustrati, insieme alle loro funzioni inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente).
Highlight: Le funzioni goniometriche e trasformazioni geometriche sono fondamentali per comprendere il comportamento oscillatorio di molti fenomeni naturali.
Vengono mostrati anche i grafici delle funzioni logaritmiche ed esponenziali, evidenziando le differenze tra i casi con base maggiore di 1 e tra 0 e 1.
Esempio: Il grafico di y = log₂x cresce più lentamente rispetto a y = 2ˣ.
Infine, viene presentato il grafico di una funzione razionale, con un'annotazione su come determinare in quale quadrante si trova la funzione.
Tip: Per determinare il quadrante di una funzione razionale, è utile sostituire il punto (0,0) nell'equazione.
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Il dominio di una funzione è un concetto cruciale. Per vari tipi di funzioni, come radici, esponenziali, logaritmi e funzioni fratte, vengono fornite le condizioni specifiche per determinare il dominio.
Definizione: Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori di input (x) per i quali la funzione è definita e produce un output reale.
L'invertibilità di una funzione viene discussa, introducendo i concetti di funzioni iniettive e biunivoche.
Highlight: Una funzione è invertibile se è biunivoca, cioè sia iniettiva che suriettiva.
Le disequazioni irrazionali e il loro metodo di risoluzione sono spiegati, insieme alle condizioni necessarie per la loro validità.
Il segno e gli zeri di una funzione vengono trattati, evidenziando la loro importanza nell'analisi del comportamento della funzione.
Esempio: Gli zeri di una funzione sono i punti in cui il grafico interseca l'asse x.
Le trasformazioni dei grafici delle funzioni sono ampiamente discusse, includendo dilatazioni, compressioni, traslazioni e simmetrie.
Vocabulary: La traslazione di un grafico è lo spostamento di tutti i suoi punti di una distanza fissa in una direzione specifica.
Vengono introdotti i concetti di funzioni pari e dispari, insieme alle loro proprietà di simmetria.
Definizione: Una funzione f(x) è pari se f(-x) = f(x), e dispari se f(-x) = -f(x).
Infine, vengono trattate le funzioni composte e la restrizione del dominio.
Esempio: La funzione composta f o g si ottiene applicando prima g e poi f: (f o g)(x) = f(g(x)).
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Anna
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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