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Aggiornato Mar 12, 2026
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Proprietà dei Logaritmi e la Funzione Logaritmica Semplificata
Alessia Arnone
@alessiaarnone_
1 / 4
Definizione e Concetti Base dei Logaritmi
Il logaritmo è semplicemente l'esponente che devi dare a una base per ottenere un certo numero. Quando scrivi , stai chiedendo: "A quale potenza devo elevare per ottenere ?"
La formula base è , dove è la base, è l'argomento e è il risultato. Le condizioni fondamentali sono: , e .
Perché non può essere uguale a 1? Semplice: $11log_1 51^x = 5$.
Ricorda: Il logaritmo risponde alla domanda "quale esponente?" - per esempio perché $2^3 = 8$.
Proprietà Fondamentali e Formule dei Logaritmi
Le proprietà elementari dei logaritmi sono intuitive una volta che capisci il concetto base. perché qualsiasi numero elevato a 0 fa 1, mentre perché la base elevata a 1 fa se stessa.
Le formule operative ti semplificano i calcoli: , , e . Queste proprietà trasformano moltiplicazioni in somme e potenze in prodotti.
La formula del cambiamento di base è fondamentale quando devi usare la calcolatrice. I logaritmi più comuni sono quelli decimali (base 10, scritti semplicemente $log$) e naturali (base $e$, scritti $ln$).
Trucco pratico: Per calcolare con la calcolatrice, usa .
La Funzione Logaritmica e le Sue Caratteristiche
La funzione logaritmica è l'inversa della funzione esponenziale e il suo grafico è simmetrico rispetto alla retta . Il dominio è (solo numeri positivi) mentre il codominio è (tutti i reali).
Il comportamento della funzione dipende dalla base: se la funzione è crescente, se $0 < a < 1$ è decrescente. In entrambi i casi passa per il punto perché .
La funzione ha un asintoto verticale sull'asse delle : avvicinandosi a zero da destra, il logaritmo tende a (se $a > 1$) o a (se $0 < a < 1$).
Visualizza: Il grafico del logaritmo "parte dall'infinito" a sinistra, attraversa il punto e continua crescendo o decrescendo dolcemente.
Equazioni e Disequazioni Logaritmiche
Per determinare il dominio delle espressioni con logaritmi, ricorda che l'argomento deve essere sempre positivo, oltre alle solite condizioni su denominatori e radicandi.
Le equazioni logaritmiche si risolvono portando tutto alla forma normale (stessa base), poi applicando il principio: se , allora . Non dimenticare mai di verificare le condizioni di esistenza: e .
Le disequazioni logaritmiche richiedono attenzione al segno: se , l'ordine si mantiene $log_a f(x) > log_a g(x) \Rightarrow f(x) > g(x)$, ma se $0 < a < 1$, il verso si inverte.
Strategia vincente: Prima trova dove la funzione esiste, poi risolvi l'equazione/disequazione, infine interseca i risultati.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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App Store
4.7/5
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Proprietà dei Logaritmi e la Funzione Logaritmica Semplificata
Alessia Arnone
@alessiaarnone_
I logaritmi sono l'inverso delle funzioni esponenziali e rappresentano uno strumento matematico fondamentale che userai spesso. Capire cosa significa "trovare l'esponente" ti aiuterà a padroneggiare questo concetto apparentemente complicato.
Definizione e Concetti Base dei Logaritmi
Il logaritmo è semplicemente l'esponente che devi dare a una base per ottenere un certo numero. Quando scrivi , stai chiedendo: "A quale potenza devo elevare per ottenere ?"
La formula base è , dove è la base, è l'argomento e è il risultato. Le condizioni fondamentali sono: , e .
Perché non può essere uguale a 1? Semplice: $11log_1 51^x = 5$.
Ricorda: Il logaritmo risponde alla domanda "quale esponente?" - per esempio perché $2^3 = 8$.
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Le proprietà elementari dei logaritmi sono intuitive una volta che capisci il concetto base. perché qualsiasi numero elevato a 0 fa 1, mentre perché la base elevata a 1 fa se stessa.
Le formule operative ti semplificano i calcoli: , , e . Queste proprietà trasformano moltiplicazioni in somme e potenze in prodotti.
La formula del cambiamento di base è fondamentale quando devi usare la calcolatrice. I logaritmi più comuni sono quelli decimali (base 10, scritti semplicemente $log$) e naturali (base $e$, scritti $ln$).
Trucco pratico: Per calcolare con la calcolatrice, usa .
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La Funzione Logaritmica e le Sue Caratteristiche
La funzione logaritmica è l'inversa della funzione esponenziale e il suo grafico è simmetrico rispetto alla retta . Il dominio è (solo numeri positivi) mentre il codominio è (tutti i reali).
Il comportamento della funzione dipende dalla base: se la funzione è crescente, se $0 < a < 1$ è decrescente. In entrambi i casi passa per il punto perché .
La funzione ha un asintoto verticale sull'asse delle : avvicinandosi a zero da destra, il logaritmo tende a (se $a > 1$) o a (se $0 < a < 1$).
Visualizza: Il grafico del logaritmo "parte dall'infinito" a sinistra, attraversa il punto e continua crescendo o decrescendo dolcemente.
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Equazioni e Disequazioni Logaritmiche
Per determinare il dominio delle espressioni con logaritmi, ricorda che l'argomento deve essere sempre positivo, oltre alle solite condizioni su denominatori e radicandi.
Le equazioni logaritmiche si risolvono portando tutto alla forma normale (stessa base), poi applicando il principio: se , allora . Non dimenticare mai di verificare le condizioni di esistenza: e .
Le disequazioni logaritmiche richiedono attenzione al segno: se , l'ordine si mantiene $log_a f(x) > log_a g(x) \Rightarrow f(x) > g(x)$, ma se $0 < a < 1$, il verso si inverte.
Strategia vincente: Prima trova dove la funzione esiste, poi risolvi l'equazione/disequazione, infine interseca i risultati.
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
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Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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Aurora
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Martina
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I quiz E LE flashcard SONO COSÌ UTILI E ADORO Knowunity IA. È ANCHE LETTERALMENTE COME CHATGPT MA PIÙ INTELLIGENTE!! MI HA AIUTATO ANCHE COI MIEI PROBLEMI DI MASCARA!! E ANCHE CON LE MIE VERE MATERIE! OVVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Aurora
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