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Proprietà dei Logaritmi e la Funzione Logaritmica Semplificata

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Alessia Arnone

27/11/2025

Matematica

Proprietà elementari dei logaritmi e la funzione logaritmica

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Geometria

Trigonometria

Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

2013

•

27 nov 2025

•

4 pagine

Proprietà dei Logaritmi e la Funzione Logaritmica Semplificata

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Alessia Arnone

@alessiaarnone_

I logaritmi sono l'inverso delle funzioni esponenziali e rappresentano uno... Mostra di più

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I logaritmi Invertendo la funzione esponenziale si ottiene la funzione logaritmica. loga b = x In cui → a= BASE ⇒b= ARGOMENTO x = RISULTATO,

Definizione e Concetti Base dei Logaritmi

Il logaritmo è semplicemente l'esponente che devi dare a una base per ottenere un certo numero. Quando scrivi logab=xlog_a b = x, stai chiedendo: "A quale potenza devo elevare aa per ottenere bb?"

La formula base è logab=x↔ax=blog_a b = x \leftrightarrow a^x = b, dove aa è la base, bb è l'argomento e xx è il risultato. Le condizioni fondamentali sono: a>0a > 0, a≠1a \neq 1 e b>0b > 0.

Perché aa non può essere uguale a 1? Semplice: 11 elevato a qualsiasi potenza fa sempre 11, quindi sarebbe impossibile ottenere altri numeri. Per esempio, log15log_1 5 non esiste perché non c'è nessun esponente che renda 1x=51^x = 5.

Ricorda: Il logaritmo risponde alla domanda "quale esponente?" - per esempio log28=3log_2 8 = 3 perché 23=82^3 = 8.

I logaritmi Invertendo la funzione esponenziale si ottiene la funzione logaritmica. loga b = x In cui → a= BASE ⇒b= ARGOMENTO x = RISULTATO,

Proprietà Fondamentali e Formule dei Logaritmi

Le proprietà elementari dei logaritmi sono intuitive una volta che capisci il concetto base. loga1=0log_a 1 = 0 perché qualsiasi numero elevato a 0 fa 1, mentre logaa=1log_a a = 1 perché la base elevata a 1 fa se stessa.

Le formule operative ti semplificano i calcoli: log(xy)=logx+logylog(xy) = log x + log y, log(xy)=logx−logylog(\frac{x}{y}) = log x - log y, e logxa=alogxlog x^a = a log x. Queste proprietà trasformano moltiplicazioni in somme e potenze in prodotti.

La formula del cambiamento di base logab=logcblogcalog_a b = \frac{log_c b}{log_c a} è fondamentale quando devi usare la calcolatrice. I logaritmi più comuni sono quelli decimali (base 10, scritti semplicemente $log$) e naturali (base $e$, scritti $ln$).

Trucco pratico: Per calcolare log35log_3 5 con la calcolatrice, usa log5log3\frac{log 5}{log 3}.

I logaritmi Invertendo la funzione esponenziale si ottiene la funzione logaritmica. loga b = x In cui → a= BASE ⇒b= ARGOMENTO x = RISULTATO,

La Funzione Logaritmica e le Sue Caratteristiche

La funzione logaritmica y=logaxy = log_a x è l'inversa della funzione esponenziale e il suo grafico è simmetrico rispetto alla retta y=xy = x. Il dominio è R+\mathbb{R}^+ (solo numeri positivi) mentre il codominio è R\mathbb{R} (tutti i reali).

Il comportamento della funzione dipende dalla base: se a>1a > 1 la funzione è crescente, se 0<a<10 < a < 1 è decrescente. In entrambi i casi passa per il punto (1,0)(1, 0) perché loga1=0log_a 1 = 0.

La funzione ha un asintoto verticale sull'asse delle yy: avvicinandosi a zero da destra, il logaritmo tende a −∞-∞ (se $a > 1$) o a +∞+∞ (se $0 < a < 1$).

Visualizza: Il grafico del logaritmo "parte dall'infinito" a sinistra, attraversa il punto (1,0)(1,0) e continua crescendo o decrescendo dolcemente.

I logaritmi Invertendo la funzione esponenziale si ottiene la funzione logaritmica. loga b = x In cui → a= BASE ⇒b= ARGOMENTO x = RISULTATO,

Equazioni e Disequazioni Logaritmiche

Per determinare il dominio delle espressioni con logaritmi, ricorda che l'argomento deve essere sempre positivo, oltre alle solite condizioni su denominatori e radicandi.

Le equazioni logaritmiche si risolvono portando tutto alla forma normale (stessa base), poi applicando il principio: se logaf(x)=logag(x)log_a f(x) = log_a g(x), allora f(x)=g(x)f(x) = g(x). Non dimenticare mai di verificare le condizioni di esistenza: f(x)>0f(x) > 0 e g(x)>0g(x) > 0.

Le disequazioni logaritmiche richiedono attenzione al segno: se a>1a > 1, l'ordine si mantiene $log_a f(x) > log_a g(x) \Rightarrow f(x) > g(x)$, ma se 0<a<10 < a < 1, il verso si inverte.

Strategia vincente: Prima trova dove la funzione esiste, poi risolvi l'equazione/disequazione, infine interseca i risultati.



Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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Chiara

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Teoremi sui triangoli rettangoli, della corda, dei seni,formula goniometrica per l'area di un triangolo qualsiasi

 

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Alessia Arnone

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I logaritmi sono l'inverso delle funzioni esponenziali e rappresentano uno strumento matematico fondamentale che userai spesso. Capire cosa significa "trovare l'esponente" ti aiuterà a padroneggiare questo concetto apparentemente complicato.

I logaritmi Invertendo la funzione esponenziale si ottiene la funzione logaritmica. loga b = x In cui → a= BASE ⇒b= ARGOMENTO x = RISULTATO,

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Definizione e Concetti Base dei Logaritmi

Il logaritmo è semplicemente l'esponente che devi dare a una base per ottenere un certo numero. Quando scrivi logab=xlog_a b = x, stai chiedendo: "A quale potenza devo elevare aa per ottenere bb?"

La formula base è logab=x↔ax=blog_a b = x \leftrightarrow a^x = b, dove aa è la base, bb è l'argomento e xx è il risultato. Le condizioni fondamentali sono: a>0a > 0, a≠1a \neq 1 e b>0b > 0.

Perché aa non può essere uguale a 1? Semplice: 11 elevato a qualsiasi potenza fa sempre 11, quindi sarebbe impossibile ottenere altri numeri. Per esempio, log15log_1 5 non esiste perché non c'è nessun esponente che renda 1x=51^x = 5.

Ricorda: Il logaritmo risponde alla domanda "quale esponente?" - per esempio log28=3log_2 8 = 3 perché 23=82^3 = 8.

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Proprietà Fondamentali e Formule dei Logaritmi

Le proprietà elementari dei logaritmi sono intuitive una volta che capisci il concetto base. loga1=0log_a 1 = 0 perché qualsiasi numero elevato a 0 fa 1, mentre logaa=1log_a a = 1 perché la base elevata a 1 fa se stessa.

Le formule operative ti semplificano i calcoli: log(xy)=logx+logylog(xy) = log x + log y, log(xy)=logx−logylog(\frac{x}{y}) = log x - log y, e logxa=alogxlog x^a = a log x. Queste proprietà trasformano moltiplicazioni in somme e potenze in prodotti.

La formula del cambiamento di base logab=logcblogcalog_a b = \frac{log_c b}{log_c a} è fondamentale quando devi usare la calcolatrice. I logaritmi più comuni sono quelli decimali (base 10, scritti semplicemente $log$) e naturali (base $e$, scritti $ln$).

Trucco pratico: Per calcolare log35log_3 5 con la calcolatrice, usa log5log3\frac{log 5}{log 3}.

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La funzione logaritmica y=logaxy = log_a x è l'inversa della funzione esponenziale e il suo grafico è simmetrico rispetto alla retta y=xy = x. Il dominio è R+\mathbb{R}^+ (solo numeri positivi) mentre il codominio è R\mathbb{R} (tutti i reali).

Il comportamento della funzione dipende dalla base: se a>1a > 1 la funzione è crescente, se 0<a<10 < a < 1 è decrescente. In entrambi i casi passa per il punto (1,0)(1, 0) perché loga1=0log_a 1 = 0.

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Per determinare il dominio delle espressioni con logaritmi, ricorda che l'argomento deve essere sempre positivo, oltre alle solite condizioni su denominatori e radicandi.

Le equazioni logaritmiche si risolvono portando tutto alla forma normale (stessa base), poi applicando il principio: se logaf(x)=logag(x)log_a f(x) = log_a g(x), allora f(x)=g(x)f(x) = g(x). Non dimenticare mai di verificare le condizioni di esistenza: f(x)>0f(x) > 0 e g(x)>0g(x) > 0.

Le disequazioni logaritmiche richiedono attenzione al segno: se a>1a > 1, l'ordine si mantiene $log_a f(x) > log_a g(x) \Rightarrow f(x) > g(x)$, ma se 0<a<10 < a < 1, il verso si inverte.

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

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