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simone
26/11/2025
Matematica
formulario geometria solida
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26 nov 2025
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simone
@simone_perego
La geometria solida studia le proprietazioni e le misure dei... Mostra di più
I prismi retti sono tra i solidi più facili da riconoscere: hanno due basi identiche e parallele unite da facce laterali perpendicolari. Pensa a una scatola di scarpe - quella è un classico esempio di parallelepipedo rettangolo!
Il parallelepipedo rettangolo è semplicemente un prisma con basi rettangolari. Per calcolare l'area laterale usi la formula A₁=2·c, mentre il volume è semplicemente V=a·b·h - come moltiplicare lunghezza, larghezza e altezza.
Il cubo è il caso più semplice: tutte le dimensioni sono uguali. Ricorda che l'area totale è 6s² (sei facce quadrate) e il volume s³. Per le piramidi rette, l'area laterale dipende dal perimetro della base e dall'apotema: A₁=p·a.
Trucco per l'esame: Per i prismi, il volume è sempre area di base × altezza. Questa regola funziona sempre!
I cilindri e i coni nascono dalla rotazione di figure piane. Un cilindro si ottiene ruotando un rettangolo attorno a un lato - immagina di far girare un foglio di carta attorno a una matita!
Per il cilindro, l'area laterale è A₁=2πrh (come "srotolare" la superficie curva in un rettangolo), mentre il volume è πr²h. Il cono ha formule simili ma divise per 3: il volume è V=(1/3)πr²h.
I tronchi (di piramide o cono) sono solidi "tagliati" da piani paralleli alla base. Le loro formule sono più complesse perché coinvolgono entrambe le basi. Per il tronco di cono: V=(1/3)πh.
Attenzione: Nei coni e nelle piramidi, ricorda sempre il fattore 1/3 nel volume!
La sfera è il solido perfetto: superficie S=4πr² e volume V=(4/3)πr³. Memorizza queste due formule perché sono fondamentali e ricorrono spesso nei problemi.
Le calotte e zone sferiche sono "fette" di sfera tagliate da piani. La zona sferica ha superficie S=2πRh, dove h è l'altezza della zona. È come calcolare l'area di una "fascia" attorno alla sfera.
Il fuso sferico è una "fetta di arancia" della superficie sferica. La sua area dipende dall'angolo: S=2α_rad·R² se l'angolo è in radianti, oppure S=(α°/90°)πR² se è in gradi.
Ricorda: Tutte le formule sferiche contengono π e potenze del raggio. Il 4 nell'area e il 4/3 nel volume sono costanti da memorizzare!
I segmenti sferici sono le parti di sfera delimitate da piani secanti. Quello a una base ha la formula V=(1/3)πh², mentre quello a due basi è più complesso ma segue lo stesso principio.
Lo spicchio sferico è come una "fetta di melone" tridimensionale. Il suo volume è V=(2/3)α_rad·R³ oppure V=(α°/270)πR³. Nota come l'angolo influenzi direttamente il volume.
L'anello sferico ha la formula più semplice: V=(1/6)πa²h. Queste formule possono sembrare complicate, ma seguono tutte la logica della proporzionalità con l'angolo o l'altezza.
Strategia d'esame: Se non ricordi una formula specifica, ragiona sulla proporzionalità. Il volume è sempre proporzionale al "pezzo" che stai considerando!
Il rapporto tra raggio della circonferenza inscritta e altezza in un triangolo equilatero è fondamentale: h=3r. Questo significa che l'altezza è sempre il triplo del raggio del cerchio interno.
La formula r=2A/2p collega il raggio della circonferenza inscritta con area e perimetro del triangolo. È una relazione che torna utile in molti problemi di geometria piana e solida.
Questi rapporti sono particolarmente importanti quando lavori con piramidi che hanno basi triangolari. Conoscere queste relazioni ti fa risparmiare tempo nei calcoli.
Consiglio pratico: Disegna sempre il triangolo equilatero con il cerchio inscritto. Visualizzare ti aiuta a ricordare che h=3r!
Quando tagli una piramide o un cono con un piano parallelo alla base, ottieni relazioni proporzionali molto utili. Le altezze stanno come i perimetri: h:h'=2p:2p'.
Ancora più importante: le altezze al quadrato stanno come le aree delle basi: h²:h'²=A_b:A'_b. Questa relazione è fondamentale per risolvere problemi sui tronchi di piramide e cono.
Queste proporzionalità derivano dalla similitudine e ti permettono di trovare dimensioni sconosciute quando conosci solo alcuni dati. Sono vere per tutti i solidi con vertice (piramidi e coni).
Trucco geniale: Se raddoppi l'altezza da un piano di sezione, l'area della sezione diventa 4 volte più grande!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Il parallelepipedo rettangolo è semplicemente un prisma con basi rettangolari. Per calcolare l'area laterale usi la formula A₁=2·c, mentre il volume è semplicemente V=a·b·h - come moltiplicare lunghezza, larghezza e altezza.
Il cubo è il caso più semplice: tutte le dimensioni sono uguali. Ricorda che l'area totale è 6s² (sei facce quadrate) e il volume s³. Per le piramidi rette, l'area laterale dipende dal perimetro della base e dall'apotema: A₁=p·a.
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