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•
22 nov 2025
•
Gabriele Proietti
@gabrieleproietti
Nel piano cartesiano, ogni retta ha la sua equazione matematica... Mostra di più
Sapevi che ogni retta sul piano cartesiano ha una sua "carta d'identità" matematica? L'equazione della retta ci dice tutto quello che dobbiamo sapere sulla sua posizione e inclinazione.
Esistono tre tipi principali di rette: quelle parallele agli assi , quelle che passano per l'origine , e le rette generiche . Tutte hanno equazioni di primo grado!
La forma esplicita y = mx + q è la più utilizzata. Qui m è il coefficiente angolare che indica la pendenza della retta, mentre q è l'ordinata all'origine, cioè dove la retta "buca" l'asse y.
💡 Ricorda: Se m > 0 la retta sale, se m < 0 scende, se m = 0 è orizzontale!
Per disegnare una retta basta trovare almeno due punti usando la tabella x-y - è più facile di quanto sembri! Gli assi cartesiani sono rette speciali: l'asse x ha equazione y = 0, l'asse y ha equazione x = 0.
Oltre alla forma esplicita , esiste anche la forma implicita che rappresenta l'equazione generale di tutte le rette possibili.
Passare da una forma all'altra è semplicissimo: dalla forma implicita basta "tirare fuori" la y e spostare tutto il resto dall'altra parte dell'uguale. Per esempio: 3x - y + 5 = 0 diventa y = 3x + 5.
💡 Trucco: La forma esplicita è più comoda per disegnare, quella implicita per i calcoli generali!
Riconoscere quando due rette sono parallele o perpendicolari è fondamentale e molto più semplice di quanto pensi!
Due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare . È logico: se hanno la stessa pendenza, non si incontreranno mai! Per dimostrarlo, calcola i coefficienti angolari e verifica che siano uguali.
Le rette perpendicolari sono più interessanti: il prodotto dei loro coefficienti angolari è sempre -1 . In altre parole, uno è l'opposto del reciproco dell'altro: m₁ = -1/m₂.
Se le rette non soddisfano né le condizioni di parallelismo né di perpendicolarità, sono semplicemente incidenti - si incontrano in un punto formando un angolo diverso da 90°.
💡 Memoria: Parallele = stesso m, perpendicolari = prodotto -1!
Come fai a sapere se un punto "vive" su una retta? È semplicissimo: sostituisci le coordinate del punto nell'equazione della retta!
Se ottieni un'identità , il punto appartiene alla retta. Se ottieni una contraddizione , il punto non ci appartiene.
Nell'esempio con la retta r: x + y = 2, il punto T(0;0) non può mai appartenere alla retta perché sostituendo otteniamo 0 = 2, che è impossibile indipendentemente dal valore di a.
Per il punto T(-1; 0), invece, troviamo che con a = -1 la retta diventa -2x + y = 2, e sostituendo le coordinate di T otteniamo 2 = 2: identità perfetta!
💡 Metodo: Sostituisci sempre le coordinate nell'equazione - se esce un'uguaglianza vera, il punto appartiene alla retta!
Quando conosci un punto e il coefficiente angolare, puoi scrivere l'equazione usando la formula: y - y₀ = m. È come avere la "ricetta" per costruire la retta!
Se hai due punti, puoi trovare l'equazione della retta che li unisce con la formula: / = /. Sembra complicata, ma è solo questione di sostituire i numeri giusti.
Nel piano cartesiano puoi anche calcolare distanze, perimetri e aree. La distanza tra due punti si trova con: AB = √ - è come il teorema di Pitagora applicato al piano!
💡 Strategia: Con due punti hai tutto quello che serve per trovare qualsiasi equazione di retta!
Trovare il punto medio tra due punti è facilissimo: basta fare la media delle coordinate!
Le formule sono: x_M = /2 e y_M = /2. È letteralmente come trovare la via di mezzo tra due numeri.
Questa formula è super utile quando devi calcolare perimetri e aree di figure geometriche nel piano cartesiano - spesso il punto medio è la chiave per risolvere problemi più complessi.
💡 Ricorda: Il punto medio è sempre esattamente a metà strada tra i due punti di partenza!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Gabriele Proietti
@gabrieleproietti
Nel piano cartesiano, ogni retta ha la sua equazione matematica che ci permette di capire dove si trova e come si comporta. Le equazioni delle rette sono sempre di primo grado e ci danno informazioni fondamentali sulla pendenza e sulla... Mostra di più
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Sapevi che ogni retta sul piano cartesiano ha una sua "carta d'identità" matematica? L'equazione della retta ci dice tutto quello che dobbiamo sapere sulla sua posizione e inclinazione.
Esistono tre tipi principali di rette: quelle parallele agli assi , quelle che passano per l'origine , e le rette generiche . Tutte hanno equazioni di primo grado!
La forma esplicita y = mx + q è la più utilizzata. Qui m è il coefficiente angolare che indica la pendenza della retta, mentre q è l'ordinata all'origine, cioè dove la retta "buca" l'asse y.
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Le rette perpendicolari sono più interessanti: il prodotto dei loro coefficienti angolari è sempre -1 . In altre parole, uno è l'opposto del reciproco dell'altro: m₁ = -1/m₂.
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MatematicaSchematizzazione piano cartesiano e retta
MatematicaFormule per cerchio e circonferenza
MatematicaRette parallele e perpendicolari, secondo teorema dell'angolo esterno, angoli interni dei quadrilateri.
MatematicaTeoremi sugli angoli, criteri di congruenza dei triangoli e dei triangoli rettangoli, teorema angolo esterno, rette perpendicolari e parallele, distanza punto-retta, quadrilateri, formule geometria piana e solidi, etc.
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