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1
Chantal
28/11/2025
Matematica
Geometria Euclidea
4208
•
28 nov 2025
•
Chantal
@chanty.05
La geometria è ovunque intorno a noi! Dalle forme dei... Mostra di più
Gli angoli sono la base di tutto in geometria. Ricorda che angoli supplementari sommano 180°, complementari sommano 90°, e esplementari fanno 360°. La bisettrice divide sempre un angolo in due parti uguali - e questa proprietà è unica per ogni angolo!
Nei triangoli hai tre elementi chiave da conoscere. La bisettrice parte dal vertice e taglia l'angolo a metà, la mediana collega un vertice al punto medio del lato opposto, mentre l'altezza forma sempre un angolo retto con la base.
I triangoli si classificano in due modi: per i lati (equilatero, isoscele, scaleno) e per gli angoli (rettangolo, ottusangolo, acutangolo). Questa classificazione ti servirà per riconoscere rapidamente le proprietà di ogni triangolo.
I criteri di congruenza (1°, 2°, 3°) sono i tuoi strumenti per dimostrare che due triangoli sono identici. Basta confrontare lati e angoli in modo ordinato!
💡 Trucco: Per ricordare i criteri, pensa "LAL" , "ALA" , "LLL" !
I tre criteri di congruenza sono più semplici di quanto sembri. Il primo criterio (LAL) richiede due lati e l'angolo in mezzo, il secondo (ALA) vuole un lato e i due angoli adiacenti, il terzo (LLL) confronta tutti e tre i lati.
Il teorema dell'angolo esterno ti dice una cosa importante: ogni angolo esterno è sempre maggiore degli angoli interni non adiacenti. Questo porta a conseguenze pratiche: un triangolo non può mai avere due angoli retti o due angoli ottusi!
Le disuguaglianze triangolari stabiliscono regole fondamentali. In ogni triangolo, al lato maggiore corrisponde l'angolo maggiore. Inoltre, ogni lato deve essere minore della somma degli altri due ma maggiore della loro differenza.
Le rette perpendicolari formano sempre quattro angoli retti quando si incontrano. Per ogni punto passa una e una sola perpendicolare a una retta data - questa unicità è fondamentale in geometria.
💡 Ricorda: La distanza più breve da un punto a una retta è sempre la perpendicolare!
Quando una trasversale taglia due rette, crea otto angoli con nomi specifici. Gli angoli alterni sono su lati opposti della trasversale, i coniugati sullo stesso lato, i corrispondenti in posizioni analoghe.
Il parallelismo si riconosce facilmente: due rette sono parallele quando gli angoli alterni sono congruenti, i corrispondenti sono congruenti, o i coniugati sono supplementari. Il quinto postulato di Euclide garantisce che per un punto passa una sola parallela a una retta data.
Il teorema dell'angolo esterno (versione somma) è fondamentale: ogni angolo esterno equivale alla somma dei due angoli interni non adiacenti. Da qui deriva che la somma degli angoli interni di ogni triangolo è sempre 180°.
Per i poligoni la formula è semplice: la somma degli angoli interni di un poligono con n lati è ×180°. Gli angoli esterni di qualsiasi poligono convesso sommano sempre 360°.
💡 Formula magica: Per un ottagono (8 lati): (8-2)×180° = 1080°!
I triangoli rettangoli hanno criteri di congruenza speciali e più semplici. Puoi confrontare due cateti, un cateto e un angolo, l'ipotenusa e un angolo, oppure l'ipotenusa e un cateto. La mediana relativa all'ipotenusa ha una proprietà speciale: è sempre metà dell'ipotenusa stessa.
Un parallelogramma ha lati opposti paralleli e molte proprietà utili. I lati opposti sono congruenti, gli angoli opposti sono congruenti, e le diagonali si bisecano sempre nel punto medio.
Per riconoscere un parallelogramma basta verificare una di queste condizioni: lati opposti congruenti, angoli opposti congruenti, diagonali che si bisecano, oppure una coppia di lati opposti sia congruenti che paralleli.
Questi teoremi e criteri ti permettono di risolvere problemi complessi passo dopo passo, sempre partendo dalle proprietà fondamentali.
💡 Strategia: Quando vedi un quadrilatero, cerca sempre le diagonali - ti danno informazioni preziose!
Il rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli retti. La sua caratteristica distintiva sono le diagonali congruenti. Il rombo invece ha tutti i lati congruenti e le diagonali perpendicolari tra loro che fungono da bisettrici degli angoli.
Il quadrato combina le proprietà di rettangolo e rombo: ha diagonali congruenti E perpendicolari, più tutte le proprietà dei parallelogrammi. Per riconoscere queste figure speciali, cerca le condizioni sufficienti nelle diagonali.
Le formule di geometria piana che devi assolutamente sapere includono l'area del triangolo , del quadrato (lato²), del rettangolo (base×altezza) e del cerchio (π×raggio²).
Per la geometria solida, ricorda le formule del volume: cubo (lato³), parallelepipedo (lunghezza×larghezza×altezza), cilindro (π×raggio²×altezza) e sfera .
💡 Trucco per gli esami: Impara prima le formule base, poi derivane le altre quando servono!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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La geometria è ovunque intorno a noi! Dalle forme dei nostri telefoni alle strutture degli edifici, capire angoli, triangoli e figure geometriche ti aiuterà sia a scuola che nella vita quotidiana.
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Gli angoli sono la base di tutto in geometria. Ricorda che angoli supplementari sommano 180°, complementari sommano 90°, e esplementari fanno 360°. La bisettrice divide sempre un angolo in due parti uguali - e questa proprietà è unica per ogni angolo!
Nei triangoli hai tre elementi chiave da conoscere. La bisettrice parte dal vertice e taglia l'angolo a metà, la mediana collega un vertice al punto medio del lato opposto, mentre l'altezza forma sempre un angolo retto con la base.
I triangoli si classificano in due modi: per i lati (equilatero, isoscele, scaleno) e per gli angoli (rettangolo, ottusangolo, acutangolo). Questa classificazione ti servirà per riconoscere rapidamente le proprietà di ogni triangolo.
I criteri di congruenza (1°, 2°, 3°) sono i tuoi strumenti per dimostrare che due triangoli sono identici. Basta confrontare lati e angoli in modo ordinato!
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Il teorema dell'angolo esterno ti dice una cosa importante: ogni angolo esterno è sempre maggiore degli angoli interni non adiacenti. Questo porta a conseguenze pratiche: un triangolo non può mai avere due angoli retti o due angoli ottusi!
Le disuguaglianze triangolari stabiliscono regole fondamentali. In ogni triangolo, al lato maggiore corrisponde l'angolo maggiore. Inoltre, ogni lato deve essere minore della somma degli altri due ma maggiore della loro differenza.
Le rette perpendicolari formano sempre quattro angoli retti quando si incontrano. Per ogni punto passa una e una sola perpendicolare a una retta data - questa unicità è fondamentale in geometria.
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Quando una trasversale taglia due rette, crea otto angoli con nomi specifici. Gli angoli alterni sono su lati opposti della trasversale, i coniugati sullo stesso lato, i corrispondenti in posizioni analoghe.
Il parallelismo si riconosce facilmente: due rette sono parallele quando gli angoli alterni sono congruenti, i corrispondenti sono congruenti, o i coniugati sono supplementari. Il quinto postulato di Euclide garantisce che per un punto passa una sola parallela a una retta data.
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I triangoli rettangoli hanno criteri di congruenza speciali e più semplici. Puoi confrontare due cateti, un cateto e un angolo, l'ipotenusa e un angolo, oppure l'ipotenusa e un cateto. La mediana relativa all'ipotenusa ha una proprietà speciale: è sempre metà dell'ipotenusa stessa.
Un parallelogramma ha lati opposti paralleli e molte proprietà utili. I lati opposti sono congruenti, gli angoli opposti sono congruenti, e le diagonali si bisecano sempre nel punto medio.
Per riconoscere un parallelogramma basta verificare una di queste condizioni: lati opposti congruenti, angoli opposti congruenti, diagonali che si bisecano, oppure una coppia di lati opposti sia congruenti che paralleli.
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Il rettangolo è un parallelogramma con tutti gli angoli retti. La sua caratteristica distintiva sono le diagonali congruenti. Il rombo invece ha tutti i lati congruenti e le diagonali perpendicolari tra loro che fungono da bisettrici degli angoli.
Il quadrato combina le proprietà di rettangolo e rombo: ha diagonali congruenti E perpendicolari, più tutte le proprietà dei parallelogrammi. Per riconoscere queste figure speciali, cerca le condizioni sufficienti nelle diagonali.
Le formule di geometria piana che devi assolutamente sapere includono l'area del triangolo , del quadrato (lato²), del rettangolo (base×altezza) e del cerchio (π×raggio²).
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