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La retta
8/9/2022
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LA RETTA EQUAZIONE RETTA PUO' ESSERE: forma esplicita: y=mx+q forma implicita: ax+bx+c=0 EQUAZIONE RETTA SE CONOSCO 1 PUNTO E IL COEFFICIENTE ANGOLARE noti P(xo,po), m →y-Yo=m(x-xo) > y=mx+q→ Impongo il punto P(xo,po) cioè sostituisco le coordinate per trovare 'q' ID EQUAZIONE RETTA SE CONOSCO 2 PUNTI A(xaya B(xb, yb) trovo myb-ya/ xb-xa trovo q (con uno dei metodi sopra indicati) ➡➡➡DISTANZA PUNTO DA RETTA P(xo,po) ax+bx+c=0 d= |axo+by+c|/ /a²-b² IC m=2-3₁ X₂ - X₁ ➡➡➡DISTANZA TRA 2 PUNTI: A(xaya B(x,y) → segmento orizzontale (stessa y -) G |xb - xal segmento verticale (stessa x |) G | yb - yal → segmento obliquo (/) √(xb-xa)²+(yb - ya ➡BARICENTRO (G) Punto di intersezione delle mediane. Xg(x²+xb+yc/3, yatyb+yc/3) PUNTO MEDIO (M) M(x²+xb/2, yatyb/2) A(xaya B(xb, yb) d = ipotesi: AM-MB axo+by+c √a² + b² AB=√(XA-XB)² + (YA-YB)² (² G(XG, YG) XA +XB + XO 3 - Ул+ув + Ус XG = YG = Teorema di Talete → Fascio di rette // tagliate da 2 trasversali; a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull'altra. per Talete A'M'=M'B' |x '-xa¹|=| xb¹-x '| |x -xa| = |xb-x | x -xa = xb-x x + x = xa+xb 2x = xa+xb x = x²+xb/2 y =ya+yb/2 -y=k XM= ум= RETTE retta orizzontale (// asse x) m=0 → a=0 by+c=0 retta per l'origine -C=0~> ax+by=0 XA+XB 2 retta verticale (// asse y) YA+YB 2 -b=0 - x=h - m non definito → m=-a/b ax+c=0 x=-c/a A {y=mx+q {y=m'x+q' ~ y=-a/bx y=-c/b → retta generica ax+by+c=0 y=-a/bx-c/b -q→-c/b RETTE PARALLELE E PERPENDICOLARI > //m=m' >1 m=-1/m' ➡➡INTERSEZIONE TRA RETTE (sistema) POSIZIONE RECIPROCA RETTE > // parallele sistema impossibile: m=m', qq' incidenti 1 soluzione: P(x,y), m#m' - coincidenti → indeterminato: m=m', q=q', (x,y) RETTE...
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Didascalia alternativa:
PARALLELE Teorema: Due rette r es (non parallele all'asse y), di equazioni y=mx+qey=m₁ x+q₁, sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare: tesi: r//sm=m₁ Dimostrazione: {y=mx+q {y=m'x+q' RETTE PERPENDICOLARI Teorema: Due rette r es (non parallele agli assi), di equazioni y=mx+qey=m₁ x+q₁, sono perpendicolari se e solo se il prodotto dei loro coefficienti angolari è uguale a -1: tesi: rls m=m₁ = -1