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Impara le rette e le distanze! Scopri il Teorema di Talete e la retta passante per punti

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Jessica Cheorleu

08/09/2022

Matematica

La retta

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Matematica

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Geometria

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Rette parallele e perpendicolari

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Terminologia relativa a rette tagliate da una trasversale

Impara le rette e le distanze! Scopri il Teorema di Talete e la retta passante per punti

The document provides a comprehensive overview of linear equations, covering key concepts such as the equation of a line, distance formulas, and Thales' theorem. It explains various forms of linear equations, methods to determine line equations given different parameters, and important geometric concepts related to lines and points.

• The text covers explicit and implicit forms of linear equations
• It explains how to find line equations using points and slope
• Distance formulas between points and from a point to a line are provided
• Thales' theorem and its applications are discussed
• Concepts of parallel and perpendicular lines are explored

...

08/09/2022

1615

LA RETTA EQUAZIONE RETTA PUO' ESSERE: forma esplicita: y=mx+q forma implicita: ax+bx+c=0 EQUAZIONE RETTA SE CONOSCO 1 PUNTO E IL COEFFICIENT

Vedi

Thales' Theorem and Line Properties

This page delves into Teorema di Talete (Thales' Theorem) and its applications in geometry. It explains the theorem's statement and provides a mathematical representation of its consequences.

Definition: Teorema di Talete states that if parallel lines are cut by two transversals, then the segments on one transversal are proportional to the corresponding segments on the other transversal.

The page then discusses various types of lines and their properties:

  1. Horizontal lines (parallel to x-axis)
  2. Vertical lines (parallel to y-axis)
  3. Lines passing through the origin

Example: For a horizontal line, the slope m = 0, and its equation can be written as by + c = 0.

The document also covers the concepts of parallel and perpendicular lines, providing conditions for their occurrence:

Highlight: Two lines are parallel if and only if they have the same slope (m = m').

Highlight: Two lines are perpendicular if and only if the product of their slopes is -1 (m * m' = -1).

The page concludes with an explanation of line intersections and the relative positions of lines, including parallel, intersecting, and coincident lines.

LA RETTA EQUAZIONE RETTA PUO' ESSERE: forma esplicita: y=mx+q forma implicita: ax+bx+c=0 EQUAZIONE RETTA SE CONOSCO 1 PUNTO E IL COEFFICIENT

Vedi

Parallel and Perpendicular Lines

This page focuses on the properties and theorems related to parallel and perpendicular lines. It provides formal statements and proofs for these important geometric concepts.

Definition: Two lines r and s (not parallel to the y-axis) with equations y = mx + q and y = m₁x + q₁ are parallel if and only if they have the same slope: m = m₁.

The page includes a proof for the theorem on parallel lines, emphasizing the importance of the slope in determining the relationship between two lines.

Highlight: The coefficiente angolare retta (slope of a line) plays a crucial role in determining whether lines are parallel or perpendicular.

The document then presents the theorem for perpendicular lines:

Definition: Two lines r and s (not parallel to the axes) with equations y = mx + q and y = m₁x + q₁ are perpendicular if and only if the product of their slopes is equal to -1: m * m₁ = -1.

This theorem provides a clear mathematical condition for perpendicularity, which is essential for solving geometric problems involving intersecting lines.

Example: To determine if two lines are perpendicular, calculate their slopes and check if their product equals -1.

The page concludes with these theorems, providing students with a solid foundation for understanding the relationships between lines in coordinate geometry.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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Rette parallele e perpendicolari

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Matematica

•

1615

•

8 set 2022

•

3 pagine

Impara le rette e le distanze! Scopri il Teorema di Talete e la retta passante per punti

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Jessica Cheorleu

@jess15

The document provides a comprehensive overview of linear equations, covering key concepts such as the equation of a line, distance formulas, and Thales' theorem. It explains various forms of linear equations, methods to determine line equations given different parameters, and

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LA RETTA EQUAZIONE RETTA PUO' ESSERE: forma esplicita: y=mx+q forma implicita: ax+bx+c=0 EQUAZIONE RETTA SE CONOSCO 1 PUNTO E IL COEFFICIENT

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Thales' Theorem and Line Properties

This page delves into Teorema di Talete (Thales' Theorem) and its applications in geometry. It explains the theorem's statement and provides a mathematical representation of its consequences.

Definition: Teorema di Talete states that if parallel lines are cut by two transversals, then the segments on one transversal are proportional to the corresponding segments on the other transversal.

The page then discusses various types of lines and their properties:

  1. Horizontal lines (parallel to x-axis)
  2. Vertical lines (parallel to y-axis)
  3. Lines passing through the origin

Example: For a horizontal line, the slope m = 0, and its equation can be written as by + c = 0.

The document also covers the concepts of parallel and perpendicular lines, providing conditions for their occurrence:

Highlight: Two lines are parallel if and only if they have the same slope (m = m').

Highlight: Two lines are perpendicular if and only if the product of their slopes is -1 (m * m' = -1).

The page concludes with an explanation of line intersections and the relative positions of lines, including parallel, intersecting, and coincident lines.

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Parallel and Perpendicular Lines

This page focuses on the properties and theorems related to parallel and perpendicular lines. It provides formal statements and proofs for these important geometric concepts.

Definition: Two lines r and s (not parallel to the y-axis) with equations y = mx + q and y = m₁x + q₁ are parallel if and only if they have the same slope: m = m₁.

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Highlight: The coefficiente angolare retta (slope of a line) plays a crucial role in determining whether lines are parallel or perpendicular.

The document then presents the theorem for perpendicular lines:

Definition: Two lines r and s (not parallel to the axes) with equations y = mx + q and y = m₁x + q₁ are perpendicular if and only if the product of their slopes is equal to -1: m * m₁ = -1.

This theorem provides a clear mathematical condition for perpendicularity, which is essential for solving geometric problems involving intersecting lines.

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Linear Equations and Their Forms

This page introduces the fundamental concepts of linear equations and their various forms. It covers the explicit and implicit forms of linear equations, which are essential for understanding the representation of lines in coordinate geometry.

Definition: The explicit form of a linear equation is y = mx + q, where m is the slope and q is the y-intercept.

Definition: The implicit form of a linear equation is ax + by + c = 0, where a, b, and c are constants.

The page also explains methods to determine the equation of a line when given different parameters:

  1. When a point and the slope are known
  2. When two points are known

Example: To find the equation of a line passing through a point P(x₀, y₀) with a known slope m, use the formula: y - y₀ = m(x - x₀)

The document then introduces important distance formulas:

Highlight: The distanza punto retta (distance from a point to a line) formula is provided: d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)

Highlight: The distanza tra due punti (distance between two points) formula is given for different cases: horizontal, vertical, and oblique segments.

Lastly, the page covers the concepts of the barycenter (centroid) and midpoint of a triangle, providing formulas to calculate their coordinates.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS