Gli enti fondamentali(g1)

Didascalia alternativa:

precède A 2. Se A precedè в e в precede c allora a precede c 3. preso un punto a su una retta, ci sarà sicuramente un punto che seguirà e precederà A 4.presi i punti Bec su una retta, ci sarà sicuramente un punto a che segue в e precede c 2. Figure e proprietà -semiretta: data una retta orientata, se consideriamo un punto P, ciò che segue o precede P è una semiretta. Le semirette sono sempre opposte. semiretta semiretta estremi del segmento i segmenti possono essere: -consecutivi se hanno in comune un solo estremo -adiacenti se sono consecutivi e allineati consecutivi adiacenti Q P R R punto d'origine -segmenti: su una retta orientata consideriamo i punti A e B, il segmento di estremi A e B è l'insieme del punti A e B e di tutti i punti della retta che seguono A e precedono B OPPOSTE.(T) 0° semiretta A segmento B semiretta с RS non interseca r B -Figure concave e convesse: Si dicono convesse se presi 2 dei suoi punti segmento tutto contenuto in una sola figura, qualsiasi, questi sono sempre estremi di un in caso contrario la figura è concava convessa concava -angoli in un piano consideriamo due semirette a e b di stessa origine v. un angolo è l'insieme delle 2 semirette e della parte con cui esse dividono piano.Gli angoli possono essere concavi e convessi. angolo concavo K- a Q В ma anche: •nullo se l'angolo di cui fanno parte soltanto i punti della semiretta B angolo giro che ha per lati la semiretta ed è costituito da tutti i punti del piano.(2π) angolo piatto é un angolo i cui i lati sono SEMIRETTE 90° 180° 360° Angolo Angolo retto due angoli sono: nullo consecutivi se hanno in comune solo il vertice e uno dei due lati adiacenti se sono consecutivi e i lati non in comune sono semirette opposte angoli consecutivi angolo convesso Angolo piatto angoli adiacenti b Angolo giro O 2 angoli sono opposti al vertice se i lati di uno sono le semirette opposte dei lati dell'altro B -Figure congruenti In geometria si utilizza la parola uguale quando 2 Figure coincidono punto per punto. Si dicono congruenti se attraverso un movimento rigido(ruoto e traslo) i punti coincidono. postulati della congruenza 1. la congruenza tra 2 figure è una relazione di equivalenza proprietà riflessiva: ogni elemento è in relazione con se stesso proprietà simmetrica: se una figura F1 è congruente a F2, allora F2 è congruente a F1 proprietà transitiva: se Fi è congruente a F2 e F2 è congruente a F3, allora F1 sarà congruente a F3. 2. sono congruenti fra loro: 2 rette, 2 semirette e 2 semipiani Proprietà riflessiva 435*5 Proprietà simmetrica se F, F₁, allora JF, 3.linee,poligonali ,poligoni -linee le linee come già sappiamo sono enti primitivi. Le linee che non Proprietà transitiva ZAXA se T,&T, F,& allora -la circonferenza dati su un piano i punti cep, la circonferenza di centro ce raggio CP, è l insieme dei punti del piano che hanno da ć distanza uguale a quella di P postulato della circonferenza che ha quel punto come centro e quel segmento come raggio -poligonali sono rette/semirette sono linee curve un tratto di curva compreso tra 2 punti è detto arco. Distinguiamo le linee aperte, chiuse, intrecciate e non. postulato del piano mediante una linea chiusa Dati un punto interno e un punto esterno di una linea chiusa, la linea che ha come estremi questi 2 punti, la interseca almeno in un punto presi a piacere, un punto e un segmento, esiste una sola circonferenza una poligonale o spezzata è un insieme di segmenti tale che: poligonale chiusa -poligoni intrecciata ogni segmento è consecutivo al successivo ogni estremo dei segmenti appartiene al massimo 2 di essi le poligonali possono essere: chiuse se un estremo appartiene esattamente a 2 segmenti altrimenti è aperta intrecciata se almeno 2'segmenti si intersecano in un punto diverso dagli estremi ALA poligonale chiusa non intrecciata poligonale aperta non intrecciata un poligono è l'insieme dei punti di una spezzata chiusañon intrecciata e di tutti i suoi punti interni. le sue caratteristiche sono: i segmenti che formano la poligonale sono lati e i loro estremi vertici gli angoli convessi formati dalle semirette di lati consecutivi sono interni Tutti lati uguali EQUILATERO, tutti gli angoli EQUIANGOLO. Regolarise sono entrambi interno gli angoli adiacenti sono esterni i segmenti che hanno per estremi i due vertici sono diagonali angolo esterno lato 5. multipli e sottomultipli -punto medio e bisettrice il punto medio di un segmento è il punto che li divide in due segmented congruenti. D La bisettrice di un angolo è la semiretta che lo divide in 2 parti congruenti postulati diagonale dato un segmento qualsiasi, esiste d è unico il suo punto medio dato un angolo qualsiasi,esiste ed è unica la sua bisettrice -angoli retti, acuti, ottusi metà di un angolo piatto è retto ed è π/2 minore di un angolo retto è acuto retto maggiore del retto, ma minore di un angolo piatto è ottuso 2 angoli sono: complementari se la loro somma è un angolo supplementari se la loro somma è un angolo piatto esplementari se la loro somma è un angolo giro prime dimostrazioni sugli angoli teorema di angoli supplementari di angoli congruenti sono congruenti Hp: аlºа e bеta supplementari, gamma e omega supplementari,alfa = gamma Th: beta omega dimostrazione α+β=π→β=πα€Ω+γ=π→Ω=π-y q+ α+β=Ω+y aay per ipotesi a+ß (se semplifichiamo) B=Q +a per proprietà transitiva teorema di angolo opposti al vertice sono congruenti Hp: а e ß opposti al vertice Th: a=ß dimostrazione а+у π perché le semirette VA E VC Sono sulla stessa retta AVC è un angolo piatto ẞ+y=π perché le semirette VD ě VB sono sulla stessa retta e DVB è un angolo piatto y= angolo supplementare di a eß questo ci implica che a ß per il teorema preceden 6. lunghezze e ampiezze -lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza, della relazione di congruenza prai segmenti, a cui appartiene il segmento -perimetro di un poligono è la lunghezza della somma dei suoi lati -la distanza era 2 punti è la lunghezza del segmento che congiunge i 2 punti. -l'ampiezza di un angolo è la classe d'equivalenza della relazione di congruenza era angoli a cui appartiene l'angolo