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elisa gheser
24/11/2025
Matematica
le funzioni iniettive biettive e suriettive
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24 nov 2025
•
elisa gheser
@ghesy.x_studying
Le funzioni matematiche hanno proprietà speciali che determinano come si... Mostra di più
Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella x senza creare problemi matematici. Per trovarlo, devi identificare dove la funzione "si rompe" - come divisioni per zero o radici negative.
Negli esempi visti, quando hai una frazione come /, il denominatore non può essere zero. Quindi x ≠ -5, e il dominio diventa tutti i numeri reali tranne -5.
Per funzioni con radici, come √, l'espressione sotto radice deve essere positiva o zero. Questo significa 3-x ≥ 0, quindi x ≤ 3.
Trucco: Quando calcoli il dominio, parti sempre dai "punti pericolosi" - denominatori che si annullano e argomenti di radici che diventano negativi.
Una funzione iniettiva assegna a ogni valore del codominio al massimo un elemento del dominio. In pratica, se tracci rette orizzontali sul grafico, ognuna deve toccare la curva in un punto solo.
Per verificare l'iniettività matematicamente, prendi due valori x₁ e x₂: se f(x₁) = f(x₂), allora deve essere x₁ = x₂. Per esempio, con f(x) = 2x-1, ottieni 2x₁-1 = 2x₂-1, quindi x₁ = x₂ - è iniettiva!
Una funzione suriettiva copre tutto il codominio: ogni y deve avere almeno una x corrispondente. Per verificarla, prendi un generico y e vedi se riesci sempre a trovare una x tale che f(x) = y.
Una funzione biettiva è sia iniettiva che suriettiva - la combinazione perfetta che permette di trovare la funzione inversa.
Metodo visivo: Sul grafico, una funzione è iniettiva se ogni linea orizzontale la tocca al massimo una volta, suriettiva se copre tutto l'asse y.
Le funzioni inverse esistono solo per funzioni iniettive - questo garantisce che ogni y abbia una sola x corrispondente. La funzione inversa f⁻¹(y) ti restituisce proprio quella x unica.
Per trovare la funzione inversa, segui questi passaggi: scrivi y = f(x), poi ricava x in funzione di y, infine scambia x e y. Per esempio, da y = 2x-1 ottieni x = /2, quindi f⁻¹(x) = /2.
Negli esercizi complessi come f(x) = 1/√, devi prima verificare l'iniettività nel dominio dato, poi seguire la procedura standard. Ricorda che il dominio della funzione inversa corrisponde al codominio della funzione originale.
Le condizioni di esistenza della funzione inversa ereditano le restrizioni dalla funzione originale, ma spesso con x e y scambiate.
Attenzione: Prima di calcolare l'inversa, verifica sempre che la funzione sia iniettiva nel dominio considerato - altrimenti l'inversa non esiste!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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elisa gheser
@ghesy.x_studying
Le funzioni matematiche hanno proprietà speciali che determinano come si comportano: possono essere iniettive, suriettive o biettive. Capire queste caratteristiche ti aiuterà a risolvere problemi complessi e a trovare le funzioni inverse.
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Il dominio di una funzione è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella x senza creare problemi matematici. Per trovarlo, devi identificare dove la funzione "si rompe" - come divisioni per zero o radici negative.
Negli esempi visti, quando hai una frazione come /, il denominatore non può essere zero. Quindi x ≠ -5, e il dominio diventa tutti i numeri reali tranne -5.
Per funzioni con radici, come √, l'espressione sotto radice deve essere positiva o zero. Questo significa 3-x ≥ 0, quindi x ≤ 3.
Trucco: Quando calcoli il dominio, parti sempre dai "punti pericolosi" - denominatori che si annullano e argomenti di radici che diventano negativi.
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Una funzione iniettiva assegna a ogni valore del codominio al massimo un elemento del dominio. In pratica, se tracci rette orizzontali sul grafico, ognuna deve toccare la curva in un punto solo.
Per verificare l'iniettività matematicamente, prendi due valori x₁ e x₂: se f(x₁) = f(x₂), allora deve essere x₁ = x₂. Per esempio, con f(x) = 2x-1, ottieni 2x₁-1 = 2x₂-1, quindi x₁ = x₂ - è iniettiva!
Una funzione suriettiva copre tutto il codominio: ogni y deve avere almeno una x corrispondente. Per verificarla, prendi un generico y e vedi se riesci sempre a trovare una x tale che f(x) = y.
Una funzione biettiva è sia iniettiva che suriettiva - la combinazione perfetta che permette di trovare la funzione inversa.
Metodo visivo: Sul grafico, una funzione è iniettiva se ogni linea orizzontale la tocca al massimo una volta, suriettiva se copre tutto l'asse y.
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Le funzioni inverse esistono solo per funzioni iniettive - questo garantisce che ogni y abbia una sola x corrispondente. La funzione inversa f⁻¹(y) ti restituisce proprio quella x unica.
Per trovare la funzione inversa, segui questi passaggi: scrivi y = f(x), poi ricava x in funzione di y, infine scambia x e y. Per esempio, da y = 2x-1 ottieni x = /2, quindi f⁻¹(x) = /2.
Negli esercizi complessi come f(x) = 1/√, devi prima verificare l'iniettività nel dominio dato, poi seguire la procedura standard. Ricorda che il dominio della funzione inversa corrisponde al codominio della funzione originale.
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definizione, classificazione, funz definite a tratti, dominio, funzioni iniettive, surriettive e biunivoche, proprietà delle funzioni: pari dispari crescente decrescente periodiche. funzioni composte. gli zeri di una funzione, l'intersezione con gli assi.
MatematicaFunzioni: dominio, grafico, il segno della funzione, le funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti, le funzioni iniettive suriettive e biettive. Piano cartesiano simmetrie e trasformazioni
Matematicafunzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
Matematicafunzioni iniettive biettive surriettive con esempi
MatematicaRipasso sugli argomenti di matematica. Esponenziali, logaritmi, probabilità, calcolo combinatorio, funzioni e limiti.
MatematicaFunzioni, Funzioni numeriche, Classificare una funzione, Dominio naturale, Funzioni definite a tratti, Segno e Zeri di una funzione, Funzioni uguali.
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