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9 dic 2025
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lily
@lilymeifilippettii
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica... Mostra di più
Ti è mai capitato di chiederti come collegare matematicamente due grandezze? Ecco, le funzioni fanno proprio questo! Una funzione è semplicemente una relazione che associa a ogni elemento x (del dominio) uno e un solo elemento y (del codominio).
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi dare alla x, mentre f(x) rappresenta l'immagine di x. Per trovare il dominio, ricorda le regole base: i denominatori devono essere diversi da zero e i radicandi con indice pari devono essere maggiori o uguali a zero.
Il grafico di una funzione è l'insieme di tutti i punti (x,y) che la rappresentano nel piano cartesiano. Una cosa fondamentale: nessuna retta verticale può intersecare il grafico in più di un punto!
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y , mentre le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine . Per riconoscerle, controlla se f = f(x) per le pari, o f = -f(x) per le dispari.
💡 Trucco per il dominio: Prima controlla i denominatori (≠ 0), poi le radici con indice pari (≥ 0)!
Ora che conosci le basi, vediamo come le funzioni si comportano! Una funzione è crescente se all'aumentare di x aumenta anche y, mentre è decrescente se y diminuisce quando x aumenta. Semplice, no?
Le funzioni iniettive associano a elementi diversi del dominio elementi diversi del codominio - sono quelle che puoi "invertire". Le funzioni suriettive "coprono" tutto il codominio, mentre le funzioni biiettive sono sia iniettive che suriettive.
Per trovare la funzione inversa f⁻¹, scambia x e y nell'equazione originale e risolvi per y. Ad esempio, da y = 3x - 1 ottieni f⁻¹(x) = /3.
Le funzioni composte (g∘f)(x) = g(f(x)) ti permettono di "concatenare" due funzioni. È come fare due operazioni in sequenza: prima applichi f, poi g al risultato!
💡 Ricorda: Solo le funzioni iniettive hanno una funzione inversa!
Il piano cartesiano è il tuo "campo da gioco" matematico! Ogni punto è identificato da una coppia (x,y) dove x è l'ascissa e y l'ordinata. I quattro quadranti hanno segni diversi: I(+,+), II(-,+), III(-,-), IV(+,-).
Per calcolare la distanza tra due punti, usa la formula AB = √. Il punto medio ha coordinate , mentre il baricentro di un triangolo ha coordinate che sono la media delle coordinate dei tre vertici.
Le funzioni lineari y = mx + q sono rappresentate da rette. Il coefficiente m indica l'inclinazione (pendenza), mentre q è l'intercetta con l'asse y. Se m > 0 la retta è crescente, se m < 0 è decrescente, se m = 0 è orizzontale.
Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, mentre sono perpendicolari se i loro coefficienti sono opposti e reciproci .
💡 Trucco per le rette: Il coefficiente angolare m = / ti dice quanto "sale" la retta!
L'equazione generale della retta ax + by + c = 0 è la forma più completa. Quando risolvi sistemi di rette, puoi avere: rette incidenti (sistema determinato), rette parallele (sistema impossibile), o rette coincidenti (sistema indeterminato).
La distanza punto-retta si calcola con d(P,r) = |ax₀ + by₀ + c|/√. Questa formula è fondamentale per molti problemi geometrici!
Le trasformazioni geometriche ti permettono di "muovere" punti e figure nel piano. La simmetria rispetto all'origine cambia (x,y) in , mentre la simmetria rispetto agli assi cambia solo un segno.
Le traslazioni spostano i punti di un vettore (a,b): il nuovo punto sarà . Le simmetrie rispetto alle bisettrici scambiano le coordinate: y = x diventa (y,x), mentre y = -x diventa .
💡 Memorizza: Le trasformazioni seguono sempre regole precise - impara i casi base e saprai gestire tutti gli altri!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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lily
@lilymeifilippettii
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica delle superiori! In pratica, ti permettono di collegare due grandezze e capire come una cambia al variare dell'altra. Scopriamo insieme le basi delle funzioni e del piano cartesiano in modo... Mostra di più
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Ti è mai capitato di chiederti come collegare matematicamente due grandezze? Ecco, le funzioni fanno proprio questo! Una funzione è semplicemente una relazione che associa a ogni elemento x (del dominio) uno e un solo elemento y (del codominio).
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi dare alla x, mentre f(x) rappresenta l'immagine di x. Per trovare il dominio, ricorda le regole base: i denominatori devono essere diversi da zero e i radicandi con indice pari devono essere maggiori o uguali a zero.
Il grafico di una funzione è l'insieme di tutti i punti (x,y) che la rappresentano nel piano cartesiano. Una cosa fondamentale: nessuna retta verticale può intersecare il grafico in più di un punto!
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y , mentre le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine . Per riconoscerle, controlla se f = f(x) per le pari, o f = -f(x) per le dispari.
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Le funzioni iniettive associano a elementi diversi del dominio elementi diversi del codominio - sono quelle che puoi "invertire". Le funzioni suriettive "coprono" tutto il codominio, mentre le funzioni biiettive sono sia iniettive che suriettive.
Per trovare la funzione inversa f⁻¹, scambia x e y nell'equazione originale e risolvi per y. Ad esempio, da y = 3x - 1 ottieni f⁻¹(x) = /3.
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Due rette sono parallele se hanno lo stesso coefficiente angolare, mentre sono perpendicolari se i loro coefficienti sono opposti e reciproci .
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definizione, classificazione, funz definite a tratti, dominio, funzioni iniettive, surriettive e biunivoche, proprietà delle funzioni: pari dispari crescente decrescente periodiche. funzioni composte. gli zeri di una funzione, l'intersezione con gli assi.
Matematicafunzioni iniettive biettive surriettive con esempi
Matematicain questi appunti troverete una descrizione dettagliata riguardante le funzioni in particolare quando sono iniettive biettive e suriettive
Matematicafunzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
MatematicaFunzioni, Funzioni numeriche, Classificare una funzione, Dominio naturale, Funzioni definite a tratti, Segno e Zeri di una funzione, Funzioni uguali.
Matematicasegno, proprietà, inverse, composte, iniettive, suriettive e biettive
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