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serena nappi
19/11/2025
Matematica
funzioni
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19 nov 2025
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serena nappi
@serenanappi_ndvv
Le funzioni matematiche sono relazioni speciali che collegano elementi di... Mostra di più
Una funzione è come un macchinario perfetto: prende ogni elemento dell'insieme A (dominio) e lo collega a uno e un solo elemento dell'insieme B (codominio). Si scrive f: A→B e l'elemento collegato si chiama immagine.
Le funzioni iniettive sono quelle dove ogni elemento del codominio viene "toccato" al massimo una volta. In pratica, se prendi due elementi diversi del dominio, le loro immagini saranno sempre diverse.
Le funzioni suriettive invece "coprono" completamente il codominio: ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A. Qui l'insieme immagine coincide perfettamente con il codominio.
💡 Trucco visivo: Immagina le frecce che collegano i due insiemi. Iniettiva = nessuna "collisione" in arrivo, suriettiva = nessun elemento "dimenticato" nell'insieme di arrivo.
Una funzione biettiva è il massimo dell'efficienza: è sia iniettiva che suriettiva. Significa che c'è una corrispondenza perfetta uno-a-uno tra dominio e codominio, come un puzzle dove ogni pezzo ha la sua posizione unica.
La funzione invertibile esiste solo quando la funzione è iniettiva. La funzione inversa f⁻¹ fa il "lavoro al contrario": prende ogni elemento dell'immagine e lo riporta alla sua unica origine nel dominio.
Per trovare la funzione inversa segui questi passi: verifica che sia invertibile, scambia x e y nella formula, poi isola y. Il grafico della funzione inversa è sempre simmetrico rispetto alla bisettrice y=x.
✨ Regola pratica: Una funzione è invertibile se ogni retta orizzontale interseca il suo grafico al massimo in un punto.
Prendiamo la funzione y = e^ - 1. Essendo strettamente crescente, è automaticamente invertibile perché passa il test della retta orizzontale.
Per trovare l'inversa, scambiamo le variabili: x = e^ - 1. Ora isoliamo y: aggiungiamo 1 a entrambi i lati ottenendo x + 1 = e^.
Applicando il logaritmo naturale: log = y + 1, quindi y = log - 1. Ecco la nostra funzione inversa!
🎯 Visualizza: Il grafico della funzione inversa è sempre il "riflesso" della funzione originale rispetto alla retta y = x.
Il logaritmo è semplicemente la funzione inversa dell'esponenziale. Quando scrivi log_a(b) = c, stai chiedendo: "A quale potenza devo elevare a per ottenere b?" La risposta è c.
La definizione formale è: log_a(b) = c se e solo se a^c = b. Questo collegamento ti permette di passare facilmente da una forma all'altra a seconda di cosa ti conviene.
Per esempio, se hai 2^x = 5 e non riesci a risolverla direttamente, trasformala in x = log₂(5). Ora hai espresso x in forma logaritmica, che è spesso più maneggevole.
🔄 Connessione chiave: Esponenziale e logaritmo si "annullano" a vicenda, proprio come addizione e sottrazione.
Le funzioni esponenziali hanno comportamenti prevedibili: se la base a > 1, il grafico sale (crescente); se 0 < a < 1, scende (decrescente). Solo quando a = 0 degenerano in una semplice retta.
I logaritmi seguono la stessa logica: con base a > 1 sono crescenti, con 0 < a < 1 sono decrescenti. Diventano una retta solo nel caso impossibile di base a = 1.
Ricorda che esponenziali e logaritmi con la stessa base sono sempre simmetrici rispetto alla bisettrice y = x. Questo ti aiuta a visualizzare mentalmente un grafico quando conosci l'altro.
📈 Pattern utile: Se l'esponenziale sale, il logaritmo corrispondente sale; se l'esponenziale scende, anche il logaritmo scende.
Il logaritmo naturale (base e) ha proprietà speciali. Il log_e(e) vale sempre 1, mentre per calcolare altri logaritmi in base e devi verificare se la base è una potenza di e.
Nell'esempio ln, trasforma prima la frazione in potenza di e: 1/⁷√e = e^(-1/7). Ora il logaritmo diventa più semplice da calcolare.
Riscrivendo ln, applichi la proprietà che ln = x, quindi ottieni direttamente -1/7 come risultato. Questo metodo funziona sempre quando riesci a esprimere la base come potenza di e.
⚡ Trucco veloce: Quando vedi radici o frazioni con e, convertile subito in e^(qualcosa) per semplificare i calcoli.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Greenlight Bonnie
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Le funzioni matematiche sono relazioni speciali che collegano elementi di due insiemi in modo preciso. Capire i diversi tipi di funzioni - iniettive, suriettive e biettive - ti aiuterà a padroneggiare concetti fondamentali come l'invertibilità e la relazione tra esponenziali... Mostra di più
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Una funzione è come un macchinario perfetto: prende ogni elemento dell'insieme A (dominio) e lo collega a uno e un solo elemento dell'insieme B (codominio). Si scrive f: A→B e l'elemento collegato si chiama immagine.
Le funzioni iniettive sono quelle dove ogni elemento del codominio viene "toccato" al massimo una volta. In pratica, se prendi due elementi diversi del dominio, le loro immagini saranno sempre diverse.
Le funzioni suriettive invece "coprono" completamente il codominio: ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di A. Qui l'insieme immagine coincide perfettamente con il codominio.
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La funzione invertibile esiste solo quando la funzione è iniettiva. La funzione inversa f⁻¹ fa il "lavoro al contrario": prende ogni elemento dell'immagine e lo riporta alla sua unica origine nel dominio.
Per trovare la funzione inversa segui questi passi: verifica che sia invertibile, scambia x e y nella formula, poi isola y. Il grafico della funzione inversa è sempre simmetrico rispetto alla bisettrice y=x.
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MatematicaFunzioni: dominio, grafico, il segno della funzione, le funzioni pari e dispari, crescenti e decrescenti, le funzioni iniettive suriettive e biettive. Piano cartesiano simmetrie e trasformazioni
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Aurora
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