Knowunity
La Scuola Resa Facile
Matematica /
Funzioni
Marika🧘🏻♀️
9 Followers
13
Condividi
Salva
funzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
3ªl/4ªl
Appunto
Funzione FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in cui ad coni elemento del primo insieme corrisponde uno e un solo elemento del secondo insieme class B A&R->B&R f: A B dominio (8) (ao' che determina la funzione) (f da A verso B) A N codominio I'm (f) C A A A oppure B=f(A) f A->B (Buguale effe dA) A oli elementi di B sono immagini di A coni elemento di A gli elementi di A sono controimmagini di B. corrisponde ad una classe GRAFICO € B B B CR A alunni NO Manca Claudia Alessia FUNZIONE V Diego TIPI DI FUNZIONI • INIETTIVA (ad elementi distinti del dominio corrispondono immagini distinte del codominio B 4 BL Ey E NO perché in A ci savo elementi che non corrispondono a B) Cal contrarge una relazione NONE FUNGO ww Funzions unuali se hanno lo stesso dominio ai possono essere elementy a cui non corrisponde nieute x₁ + x₂ EA _f(xi) = f(x₂) € • SURIETTIVA (attenzione al codominio) -> No elementi liberi in B ogni elemento di Bè immagine di almeno un elemento di A A B • BIUNIVOCA = INIETIVA + SURIETTIVA ad ogni elemento di A corrispaude uno e un solo elemento di B e viceversa A<->B B A razionale Vy € B 3 x₁ € A / f(x) = 93 CLASSIFICAZIONE FUNZIONY forma implicita: F(x,y) = 0 esempio 2x²-y-1=0 • forma esplicita: y = f(x) esempio y= 2x²-1 fratta 5 ↓ FUNZIONE ALGEBRICA: forma esplicita e contiene solo operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza radice espressa con quozienti di polimonio Si puo' invertire B-7A3 Cesponenziale? ५=42013 CABE razionale. intera a espressa con Un polimonio -lineare: x - quadratica: x² y = 5x-7 3x +2 se non è algebrica si dice FUNZIONE TRASCENDENTE irrazionale? ینا espressa con y sotto radice √x+1 Eloga...
Scarica l'applicazione
ritmica y= bog(x+3)2 Cgoniometrica y = cos(3x+1) f: ACR -> B≤ R funzione reale di variabile reale => y=f(x) x-Yvariabile indipendente S come equazione retta (x) = 2x tl y=mx+q e parabola -(x)=x²x+1 Y= Qx²+bx+c AY PHOTO +²+y^²=ll r=2 corrisponde solo 1 punto DOMINIOX *CIRCONFERENSA A FUNZIONE UNEARE (PUNZIONE VQUADRATICA y=3x+1 G dominio corrispaudono 2 aunti NO CIRCONFERENZA codominio *42 ou y-> variabile dipendente * corrispondono 2 ↑i punti se è coricata stesso per la parabola -> no funzione A 9²= a_x² y = ± √√4x²² xu H 13-> Sono 2 valor ç per un valore di X, 2 valori di y sotto insieme numeri rebel TER FASR->BER C:A-> Bè bunivoco. allora f-1: B->A è la sua inversa esercizio in classe pag. 605 n° 248. XO y= 1x ²-5 2 x = 4y²-5 2x = y²-10 -y²/² = -2x -10 ²= 12x+10 y -3.2 Funzione inversa -> se fat & Biunivoca o biettiva esistera una Cunzione (^ BCR-A CR₂ f₁y = 1x ²-5 B: R -5 3,2 funzione inversa < (scambio x con loy) => y = √2x+10 COA: 425 f₁=y=√√2x+10 2x+1030 X > -5 -> coincide con il codominio dece A altra 32 RAZIONAL X fw0 = IRRAZIONALL y = Vfw + их ч алх Funzioni algebriche 96) = -3 2 t fog -> f composto g o composto da A f intere fratte Si sostituisce x con f(x) F(x) Dominio è tutto R x ER (-∞0; too) Sostituisco X con ext Funzioni composte->B B (gof)(x) = g [f(x)] = 4x²+1 2 ↓ 9xx) in pari BOMWID è f(x) 20 (fog)(x)= f(g(x)] = 4(^_-3) 7 + 1 2 VX ER con 80 in dispari Dominio coincide con if dominio di f(x) S 19 (gran) 3 40 9:B->C (fog)(x)=f(g(x)] per trovare la funzione fog. basta sostituire nella funzione. I alla variabile x la funzice. e g(x) Funzioni pari Bata f(x) diremo che fè pari se fay=fax esempio f(x) = 3x²+1 X²-2 3 f(x) = 3(-x)²+1 =>fen-fon (-x)²-2 f(-x) = 3x²+₁ x²-2 Funaime diseori Data fa) diremo che f è dispari se fix for f(x) = x + x³ esempio pag. 607 n° 275 Fax Finaione crescente e decrescente +3 Fx f(x)= -x+(x)³ _> f(x)==-=-*-x²³² (-x)² x² b Calea & could segna cambid Ese la funzione non coubla la pariu * decrescente Simmetiche napeto all asse dolgo f: ASR -> BCR diremo che fox) è crescente in Ca; b] c A se - ¥x, ² x ₂ € (a; b) => f(x) <=(x₂) -> per ogni x < x₂ € all'internallo (a; b) segue che f(x₁) < f(x₂) ・orescente Simmetriche rispetto gel' origine FUNZIONE POSITIVA quando il suo grafico sta de dy de di sopra dell'o e (come baisettrice 1° e 3° quadrante -> f{x}= _ _X+x³ se si puo togliere Ele il meno è dispari dell'asse * سند CRESCENTE X<X₁₂ => mantiene la disuguaglianza nelle immagin X, 4X => ma y >y₂ => DECRESCENTE X₁ < x₂ => f(x₁) > f(x₂)
Matematica /
Funzioni
Marika🧘🏻♀️
9 Followers
funzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
30
tutte le funzioni
7
appunti di matematica con spiegazione
0
definizione di analisi, divisione delle funzioni: algebriche e trascendenti, dominio e codominio di una funzione
19
matematica
254
Funzioni, definizione di funzione, tipi di grafico, classificazioni delle funzioni, intersezione con gli assi, segno, campo di esistenza, dispari, pari, suriettive, iniettive, biunivoche, inverse, composte, monotone
3
funzioni geometriche elementari
Funzione FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in cui ad coni elemento del primo insieme corrisponde uno e un solo elemento del secondo insieme class B A&R->B&R f: A B dominio (8) (ao' che determina la funzione) (f da A verso B) A N codominio I'm (f) C A A A oppure B=f(A) f A->B (Buguale effe dA) A oli elementi di B sono immagini di A coni elemento di A gli elementi di A sono controimmagini di B. corrisponde ad una classe GRAFICO € B B B CR A alunni NO Manca Claudia Alessia FUNZIONE V Diego TIPI DI FUNZIONI • INIETTIVA (ad elementi distinti del dominio corrispondono immagini distinte del codominio B 4 BL Ey E NO perché in A ci savo elementi che non corrispondono a B) Cal contrarge una relazione NONE FUNGO ww Funzions unuali se hanno lo stesso dominio ai possono essere elementy a cui non corrisponde nieute x₁ + x₂ EA _f(xi) = f(x₂) € • SURIETTIVA (attenzione al codominio) -> No elementi liberi in B ogni elemento di Bè immagine di almeno un elemento di A A B • BIUNIVOCA = INIETIVA + SURIETTIVA ad ogni elemento di A corrispaude uno e un solo elemento di B e viceversa A<->B B A razionale Vy € B 3 x₁ € A / f(x) = 93 CLASSIFICAZIONE FUNZIONY forma implicita: F(x,y) = 0 esempio 2x²-y-1=0 • forma esplicita: y = f(x) esempio y= 2x²-1 fratta 5 ↓ FUNZIONE ALGEBRICA: forma esplicita e contiene solo operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza radice espressa con quozienti di polimonio Si puo' invertire B-7A3 Cesponenziale? ५=42013 CABE razionale. intera a espressa con Un polimonio -lineare: x - quadratica: x² y = 5x-7 3x +2 se non è algebrica si dice FUNZIONE TRASCENDENTE irrazionale? ینا espressa con y sotto radice √x+1 Eloga...
Scarica l'applicazione
Knowunity
La Scuola Resa Facile
ritmica y= bog(x+3)2 Cgoniometrica y = cos(3x+1) f: ACR -> B≤ R funzione reale di variabile reale => y=f(x) x-Yvariabile indipendente S come equazione retta (x) = 2x tl y=mx+q e parabola -(x)=x²x+1 Y= Qx²+bx+c AY PHOTO +²+y^²=ll r=2 corrisponde solo 1 punto DOMINIOX *CIRCONFERENSA A FUNZIONE UNEARE (PUNZIONE VQUADRATICA y=3x+1 G dominio corrispaudono 2 aunti NO CIRCONFERENZA codominio *42 ou y-> variabile dipendente * corrispondono 2 ↑i punti se è coricata stesso per la parabola -> no funzione A 9²= a_x² y = ± √√4x²² xu H 13-> Sono 2 valor ç per un valore di X, 2 valori di y sotto insieme numeri rebel TER FASR->BER C:A-> Bè bunivoco. allora f-1: B->A è la sua inversa esercizio in classe pag. 605 n° 248. XO y= 1x ²-5 2 x = 4y²-5 2x = y²-10 -y²/² = -2x -10 ²= 12x+10 y -3.2 Funzione inversa -> se fat & Biunivoca o biettiva esistera una Cunzione (^ BCR-A CR₂ f₁y = 1x ²-5 B: R -5 3,2 funzione inversa < (scambio x con loy) => y = √2x+10 COA: 425 f₁=y=√√2x+10 2x+1030 X > -5 -> coincide con il codominio dece A altra 32 RAZIONAL X fw0 = IRRAZIONALL y = Vfw + их ч алх Funzioni algebriche 96) = -3 2 t fog -> f composto g o composto da A f intere fratte Si sostituisce x con f(x) F(x) Dominio è tutto R x ER (-∞0; too) Sostituisco X con ext Funzioni composte->B B (gof)(x) = g [f(x)] = 4x²+1 2 ↓ 9xx) in pari BOMWID è f(x) 20 (fog)(x)= f(g(x)] = 4(^_-3) 7 + 1 2 VX ER con 80 in dispari Dominio coincide con if dominio di f(x) S 19 (gran) 3 40 9:B->C (fog)(x)=f(g(x)] per trovare la funzione fog. basta sostituire nella funzione. I alla variabile x la funzice. e g(x) Funzioni pari Bata f(x) diremo che fè pari se fay=fax esempio f(x) = 3x²+1 X²-2 3 f(x) = 3(-x)²+1 =>fen-fon (-x)²-2 f(-x) = 3x²+₁ x²-2 Funaime diseori Data fa) diremo che f è dispari se fix for f(x) = x + x³ esempio pag. 607 n° 275 Fax Finaione crescente e decrescente +3 Fx f(x)= -x+(x)³ _> f(x)==-=-*-x²³² (-x)² x² b Calea & could segna cambid Ese la funzione non coubla la pariu * decrescente Simmetiche napeto all asse dolgo f: ASR -> BCR diremo che fox) è crescente in Ca; b] c A se - ¥x, ² x ₂ € (a; b) => f(x) <=(x₂) -> per ogni x < x₂ € all'internallo (a; b) segue che f(x₁) < f(x₂) ・orescente Simmetriche rispetto gel' origine FUNZIONE POSITIVA quando il suo grafico sta de dy de di sopra dell'o e (come baisettrice 1° e 3° quadrante -> f{x}= _ _X+x³ se si puo togliere Ele il meno è dispari dell'asse * سند CRESCENTE X<X₁₂ => mantiene la disuguaglianza nelle immagin X, 4X => ma y >y₂ => DECRESCENTE X₁ < x₂ => f(x₁) > f(x₂)