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funzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
3ªl/4ªl
Appunto
Funzione FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in cui ad coni elemento del primo insieme corrisponde uno e un solo elemento del secondo insieme class B A&R->B&R f: A B dominio (8) (ao' che determina la funzione) (f da A verso B) A N codominio I'm (f) C A A A oppure B=f(A) f A->B (Buguale effe dA) A oli elementi di B sono immagini di A coni elemento di A gli elementi di A sono controimmagini di B. corrisponde ad una classe GRAFICO € B B B CR A alunni NO Manca Claudia Alessia FUNZIONE V Diego TIPI DI FUNZIONI • INIETTIVA (ad elementi distinti del dominio corrispondono immagini distinte del codominio B 4 BL Ey E NO perché in A ci savo elementi che non corrispondono a B) Cal contrarge una relazione NONE FUNGO ww Funzions unuali se hanno lo stesso dominio ai possono essere elementy a cui non corrisponde nieute x₁ + x₂ EA _f(xi) = f(x₂) € • SURIETTIVA (attenzione al codominio) -> No elementi liberi in B ogni elemento di Bè immagine di almeno un elemento di A A B • BIUNIVOCA = INIETIVA + SURIETTIVA ad ogni elemento di A corrispaude uno e un solo elemento di B e viceversa A<->B B A razionale Vy € B 3 x₁ € A / f(x) = 93 CLASSIFICAZIONE FUNZIONY forma implicita: F(x,y) = 0 esempio 2x²-y-1=0 • forma esplicita: y = f(x) esempio y= 2x²-1 fratta 5 ↓ FUNZIONE ALGEBRICA: forma esplicita e contiene solo operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza radice espressa con quozienti di polimonio Si puo' invertire B-7A3 Cesponenziale? ५=42013 CABE razionale. intera a espressa con Un polimonio -lineare: x - quadratica: x² y = 5x-7 3x +2 se non è algebrica si dice FUNZIONE TRASCENDENTE irrazionale? ینا espressa con y sotto radice √x+1 Eloga...
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Didascalia alternativa:
ritmica y= bog(x+3)2 Cgoniometrica y = cos(3x+1) f: ACR -> B≤ R funzione reale di variabile reale => y=f(x) x-Yvariabile indipendente S come equazione retta (x) = 2x tl y=mx+q e parabola -(x)=x²x+1 Y= Qx²+bx+c AY PHOTO +²+y^²=ll r=2 corrisponde solo 1 punto DOMINIOX *CIRCONFERENSA A FUNZIONE UNEARE (PUNZIONE VQUADRATICA y=3x+1 G dominio corrispaudono 2 aunti NO CIRCONFERENZA codominio *42 ou y-> variabile dipendente * corrispondono 2 ↑i punti se è coricata stesso per la parabola -> no funzione A 9²= a_x² y = ± √√4x²² xu H 13-> Sono 2 valor ç per un valore di X, 2 valori di y sotto insieme numeri rebel TER FASR->BER C:A-> Bè bunivoco. allora f-1: B->A è la sua inversa esercizio in classe pag. 605 n° 248. XO y= 1x ²-5 2 x = 4y²-5 2x = y²-10 -y²/² = -2x -10 ²= 12x+10 y -3.2 Funzione inversa -> se fat & Biunivoca o biettiva esistera una Cunzione (^ BCR-A CR₂ f₁y = 1x ²-5 B: R -5 3,2 funzione inversa < (scambio x con loy) => y = √2x+10 COA: 425 f₁=y=√√2x+10 2x+1030 X > -5 -> coincide con il codominio dece A altra 32 RAZIONAL X fw0 = IRRAZIONALL y = Vfw + их ч алх Funzioni algebriche 96) = -3 2 t fog -> f composto g o composto da A f intere fratte Si sostituisce x con f(x) F(x) Dominio è tutto R x ER (-∞0; too) Sostituisco X con ext Funzioni composte->B B (gof)(x) = g [f(x)] = 4x²+1 2 ↓ 9xx) in pari BOMWID è f(x) 20 (fog)(x)= f(g(x)] = 4(^_-3) 7 + 1 2 VX ER con 80 in dispari Dominio coincide con if dominio di f(x) S 19 (gran) 3 40 9:B->C (fog)(x)=f(g(x)] per trovare la funzione fog. basta sostituire nella funzione. I alla variabile x la funzice. e g(x) Funzioni pari Bata f(x) diremo che fè pari se fay=fax esempio f(x) = 3x²+1 X²-2 3 f(x) = 3(-x)²+1 =>fen-fon (-x)²-2 f(-x) = 3x²+₁ x²-2 Funaime diseori Data fa) diremo che f è dispari se fix for f(x) = x + x³ esempio pag. 607 n° 275 Fax Finaione crescente e decrescente +3 Fx f(x)= -x+(x)³ _> f(x)==-=-*-x²³² (-x)² x² b Calea & could segna cambid Ese la funzione non coubla la pariu * decrescente Simmetiche napeto all asse dolgo f: ASR -> BCR diremo che fox) è crescente in Ca; b] c A se - ¥x, ² x ₂ € (a; b) => f(x) <=(x₂) -> per ogni x < x₂ € all'internallo (a; b) segue che f(x₁) < f(x₂) ・orescente Simmetriche rispetto gel' origine FUNZIONE POSITIVA quando il suo grafico sta de dy de di sopra dell'o e (come baisettrice 1° e 3° quadrante -> f{x}= _ _X+x³ se si puo togliere Ele il meno è dispari dell'asse * سند CRESCENTE X<X₁₂ => mantiene la disuguaglianza nelle immagin X, 4X => ma y >y₂ => DECRESCENTE X₁ < x₂ => f(x₁) > f(x₂)
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ritmica y= bog(x+3)2 Cgoniometrica y = cos(3x+1) f: ACR -> B≤ R funzione reale di variabile reale => y=f(x) x-Yvariabile indipendente S come equazione retta (x) = 2x tl y=mx+q e parabola -(x)=x²x+1 Y= Qx²+bx+c AY PHOTO +²+y^²=ll r=2 corrisponde solo 1 punto DOMINIOX *CIRCONFERENSA A FUNZIONE UNEARE (PUNZIONE VQUADRATICA y=3x+1 G dominio corrispaudono 2 aunti NO CIRCONFERENZA codominio *42 ou y-> variabile dipendente * corrispondono 2 ↑i punti se è coricata stesso per la parabola -> no funzione A 9²= a_x² y = ± √√4x²² xu H 13-> Sono 2 valor ç per un valore di X, 2 valori di y sotto insieme numeri rebel TER FASR->BER C:A-> Bè bunivoco. allora f-1: B->A è la sua inversa esercizio in classe pag. 605 n° 248. XO y= 1x ²-5 2 x = 4y²-5 2x = y²-10 -y²/² = -2x -10 ²= 12x+10 y -3.2 Funzione inversa -> se fat & Biunivoca o biettiva esistera una Cunzione (^ BCR-A CR₂ f₁y = 1x ²-5 B: R -5 3,2 funzione inversa < (scambio x con loy) => y = √2x+10 COA: 425 f₁=y=√√2x+10 2x+1030 X > -5 -> coincide con il codominio dece A altra 32 RAZIONAL X fw0 = IRRAZIONALL y = Vfw + их ч алх Funzioni algebriche 96) = -3 2 t fog -> f composto g o composto da A f intere fratte Si sostituisce x con f(x) F(x) Dominio è tutto R x ER (-∞0; too) Sostituisco X con ext Funzioni composte->B B (gof)(x) = g [f(x)] = 4x²+1 2 ↓ 9xx) in pari BOMWID è f(x) 20 (fog)(x)= f(g(x)] = 4(^_-3) 7 + 1 2 VX ER con 80 in dispari Dominio coincide con if dominio di f(x) S 19 (gran) 3 40 9:B->C (fog)(x)=f(g(x)] per trovare la funzione fog. basta sostituire nella funzione. I alla variabile x la funzice. e g(x) Funzioni pari Bata f(x) diremo che fè pari se fay=fax esempio f(x) = 3x²+1 X²-2 3 f(x) = 3(-x)²+1 =>fen-fon (-x)²-2 f(-x) = 3x²+₁ x²-2 Funaime diseori Data fa) diremo che f è dispari se fix for f(x) = x + x³ esempio pag. 607 n° 275 Fax Finaione crescente e decrescente +3 Fx f(x)= -x+(x)³ _> f(x)==-=-*-x²³² (-x)² x² b Calea & could segna cambid Ese la funzione non coubla la pariu * decrescente Simmetiche napeto all asse dolgo f: ASR -> BCR diremo che fox) è crescente in Ca; b] c A se - ¥x, ² x ₂ € (a; b) => f(x) <=(x₂) -> per ogni x < x₂ € all'internallo (a; b) segue che f(x₁) < f(x₂) ・orescente Simmetriche rispetto gel' origine FUNZIONE POSITIVA quando il suo grafico sta de dy de di sopra dell'o e (come baisettrice 1° e 3° quadrante -> f{x}= _ _X+x³ se si puo togliere Ele il meno è dispari dell'asse * سند CRESCENTE X<X₁₂ => mantiene la disuguaglianza nelle immagin X, 4X => ma y >y₂ => DECRESCENTE X₁ < x₂ => f(x₁) > f(x₂)