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Classificazione delle Funzioni: Guida Semplice con Grafici ed Esercizi PDF

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Marika๐Ÿง˜๐Ÿปโ€โ™€๏ธ

20/10/2022

Matematica

Funzioni

Classificazione delle Funzioni: Guida Semplice con Grafici ed Esercizi PDF

A comprehensive guide to mathematical functions and their classifications, covering essential concepts from basic definitions to complex function types and their properties. Functions serve as fundamental mathematical relationships between sets, mapping elements from one set to another according to specific rules.

  • Function Types and Classifications: Detailed exploration of tipi di funzioni matematiche including injective, surjective, and bijective functions
  • Algebraic and Transcendental Functions: Coverage of funzioni algebriche e trascendenti, including rational, irrational, and exponential functions
  • Function Properties: Analysis of even/odd functions, increasing/decreasing functions, and composite functions
  • Graphical Representations: Examination of various tipi di funzioni grafici and their characteristics
  • Inverse Functions: Study of function invertibility and methods for finding inverse functions
...

20/10/2022

680

Funzione
FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in qui ad coni elemento
dee Anmo insieme corrisponde uno e un solo elemento
dee secon

Vedi

Classificazione delle Funzioni

Le funzioni matematiche possono essere classificate in due grandi categorie: algebriche e trascendenti. Questa classificazione รจ essenziale per comprendere la natura e il comportamento delle diverse funzioni.

Funzioni algebriche:

  • Forma implicita: Fx,yx,y = 0
  • Forma esplicita: y = fxx

Le funzioni algebriche si suddividono ulteriormente in:

  1. Funzioni intere: espresse con un polinomio Lineari: y = mx + q Quadratiche: y = axยฒ + bx + c
  2. Funzioni razionali fratte: espresse con quozienti di polinomi
  3. Funzioni irrazionali: contengono radici

Esempio: y = โˆšx+1x+1 รจ una funzione irrazionale.

Funzioni trascendenti:

  • Esponenziali: y = a^x
  • Logaritmiche: y = log_axx
  • Goniometriche: y = sinxx, cosxx, tanxx, ecc.

Vocabulary: Le funzioni trascendenti sono quelle che non possono essere espresse come combinazioni di operazioni algebriche finite.

La comprensione di questa classificazione delle funzioni รจ fondamentale per affrontare problemi matematici piรน complessi e per applicare le funzioni in contesti reali.

Funzione
FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in qui ad coni elemento
dee Anmo insieme corrisponde uno e un solo elemento
dee secon

Vedi

Funzioni Reali di Variabile Reale e Rappresentazioni Grafiche

Le funzioni reali di variabile reale sono quelle in cui sia il dominio che il codominio sono sottoinsiemi dei numeri reali. Queste funzioni sono rappresentate nella forma y = fxx, dove x รจ la variabile indipendente e y la variabile dipendente.

Definizione: Una funzione f: A โІ R โ†’ B โІ R รจ detta funzione reale di variabile reale.

Le rappresentazioni grafiche piรน comuni includono:

  1. Retta: y = mx + q funzionelinearefunzione lineare
  2. Parabola: y = axยฒ + bx + c funzionequadraticafunzione quadratica
  3. Circonferenza: xยฒ + yยฒ = rยฒ noneห‹unafunzioneinsensostrettonon รจ una funzione in senso stretto

Highlight: Il grafico di una funzione fornisce informazioni immediate sul suo comportamento, come crescenza, decrescenza, massimi e minimi.

รˆ importante notare che non tutte le relazioni tra x e y rappresentano funzioni. Ad esempio, la circonferenza non รจ una funzione poichรฉ per alcuni valori di x ci sono due valori di y corrispondenti.

Esempio: Nella funzione y = โˆš4โˆ’x24-xยฒ, che rappresenta la parte superiore di una circonferenza, per ogni x ci sono al massimo due valori di y.

La comprensione dei tipi di funzioni e dei loro grafici รจ essenziale per l'analisi matematica e le applicazioni in vari campi scientifici.

Funzione
FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in qui ad coni elemento
dee Anmo insieme corrisponde uno e un solo elemento
dee secon

Vedi

Funzioni Inverse e Composte

Le funzioni inverse e composte sono concetti avanzati che estendono la nostra comprensione delle relazioni funzionali.

Funzione inversa: Se f: A โ†’ B รจ una funzione biunivoca biiettivabiiettiva, allora esiste una funzione inversa fโปยน: B โ†’ A tale che fโปยนf(xf(x) = x per ogni x in A.

Esempio: Se fxx = 2x + 1, la sua inversa รจ fโปยนxx = xโˆ’1x-1/2.

Per trovare la funzione inversa:

  1. Sostituire fxx con y
  2. Scambiare x e y
  3. Risolvere per y

Highlight: Non tutte le funzioni hanno un'inversa. Solo le funzioni biiettive possono essere invertite.

Funzioni composte: Date due funzioni f: A โ†’ B e g: B โ†’ C, la loro composizione fogfogxx = fg(xg(x) รจ una nuova funzione che applica prima g e poi f.

Esempio: Se fxx = xยฒ + 1 e gxx = 2x + 3, allora fogfogxx = 2x+32x + 3ยฒ + 1.

Il dominio della funzione composta รจ l'intersezione tra il dominio di g e l'insieme dei valori x per cui gxx appartiene al dominio di f.

Vocabulary: La composizione di funzioni non รจ commutativa, cioรจ in generale fog โ‰  gof.

Questi concetti sono fondamentali per la risoluzione di problemi complessi e per l'analisi di sistemi in vari campi scientifici.

Funzione
FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in qui ad coni elemento
dee Anmo insieme corrisponde uno e un solo elemento
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Proprietร  delle Funzioni

Le funzioni possono avere diverse proprietร  che ne caratterizzano il comportamento. Tra le piรน importanti troviamo:

Funzioni pari e dispari:

  • Una funzione f รจ pari se fโˆ’x-x = fxx per ogni x nel dominio.
  • Una funzione f รจ dispari se fโˆ’x-x = -fxx per ogni x nel dominio.

Esempio: fxx = xยฒ รจ una funzione pari, mentre fxx = xยณ รจ una funzione dispari.

Funzioni crescenti e decrescenti:

  • Una funzione f รจ crescente in un intervallo a,ba,b se per ogni xโ‚ < xโ‚‚ in a,ba,b, si ha fx1xโ‚ < fx2xโ‚‚.
  • Una funzione f รจ decrescente in un intervallo a,ba,b se per ogni xโ‚ < xโ‚‚ in a,ba,b, si ha fx1xโ‚ > fx2xโ‚‚.

Definition: Una funzione si dice monotona se รจ sempre crescente o sempre decrescente nel suo dominio.

Funzioni positive e negative:

  • Una funzione รจ positiva quando il suo grafico sta al di sopra dell'asse x.
  • Una funzione รจ negativa quando il suo grafico sta al di sotto dell'asse x.

Highlight: Lo studio di queste proprietร  รจ fondamentale per l'analisi del comportamento delle funzioni e per la risoluzione di problemi in vari campi della matematica e delle scienze applicate.

La comprensione di queste proprietร  aiuta a tracciare grafici piรน accurati e a prevedere il comportamento delle funzioni in diversi intervalli del loro dominio.

Quote: "Le proprietร  delle funzioni sono come le impronte digitali della matematica: uniche e rivelatrici." - Anonimo matematico

Queste caratteristiche sono essenziali per lo studio delle funzioni matematiche e per la loro applicazione in contesti reali.

Funzione
FUNZIONE: relazione particolare fra 2 insiemi in qui ad coni elemento
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Page 6: Function Properties

This page discusses various properties of functions including even/odd functions and monotonicity.

Definition:

  • Even function: fโˆ’x-x = fxx
  • Odd function: fโˆ’x-x = -fxx
  • Increasing function: fx1xโ‚ < fx2xโ‚‚ for xโ‚ < xโ‚‚
  • Decreasing function: fx1xโ‚ > fx2xโ‚‚ for xโ‚ < xโ‚‚

Example: fxx = xยฒ is an even function, while fxx = xยณ is an odd function.

Highlight: The page emphasizes how these properties affect the symmetry and behavior of function graphs.

Non c'รจ niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione รจ molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app โค๏ธ, la uso praticamente sempre quando studio.

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Matematica

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680

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5 lug 2025

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6 pagine

Classificazione delle Funzioni: Guida Semplice con Grafici ed Esercizi PDF

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Marika๐Ÿง˜๐Ÿปโ€โ™€๏ธ

@marikabitto_zkxu

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Classificazione delle Funzioni

Le funzioni matematiche possono essere classificate in due grandi categorie: algebriche e trascendenti. Questa classificazione รจ essenziale per comprendere la natura e il comportamento delle diverse funzioni.

Funzioni algebriche:

  • Forma implicita: Fx,yx,y = 0
  • Forma esplicita: y = fxx

Le funzioni algebriche si suddividono ulteriormente in:

  1. Funzioni intere: espresse con un polinomio Lineari: y = mx + q Quadratiche: y = axยฒ + bx + c
  2. Funzioni razionali fratte: espresse con quozienti di polinomi
  3. Funzioni irrazionali: contengono radici

Esempio: y = โˆšx+1x+1 รจ una funzione irrazionale.

Funzioni trascendenti:

  • Esponenziali: y = a^x
  • Logaritmiche: y = log_axx
  • Goniometriche: y = sinxx, cosxx, tanxx, ecc.

Vocabulary: Le funzioni trascendenti sono quelle che non possono essere espresse come combinazioni di operazioni algebriche finite.

La comprensione di questa classificazione delle funzioni รจ fondamentale per affrontare problemi matematici piรน complessi e per applicare le funzioni in contesti reali.

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Funzioni Reali di Variabile Reale e Rappresentazioni Grafiche

Le funzioni reali di variabile reale sono quelle in cui sia il dominio che il codominio sono sottoinsiemi dei numeri reali. Queste funzioni sono rappresentate nella forma y = fxx, dove x รจ la variabile indipendente e y la variabile dipendente.

Definizione: Una funzione f: A โІ R โ†’ B โІ R รจ detta funzione reale di variabile reale.

Le rappresentazioni grafiche piรน comuni includono:

  1. Retta: y = mx + q funzionelinearefunzione lineare
  2. Parabola: y = axยฒ + bx + c funzionequadraticafunzione quadratica
  3. Circonferenza: xยฒ + yยฒ = rยฒ noneห‹unafunzioneinsensostrettonon รจ una funzione in senso stretto

Highlight: Il grafico di una funzione fornisce informazioni immediate sul suo comportamento, come crescenza, decrescenza, massimi e minimi.

รˆ importante notare che non tutte le relazioni tra x e y rappresentano funzioni. Ad esempio, la circonferenza non รจ una funzione poichรฉ per alcuni valori di x ci sono due valori di y corrispondenti.

Esempio: Nella funzione y = โˆš4โˆ’x24-xยฒ, che rappresenta la parte superiore di una circonferenza, per ogni x ci sono al massimo due valori di y.

La comprensione dei tipi di funzioni e dei loro grafici รจ essenziale per l'analisi matematica e le applicazioni in vari campi scientifici.

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Funzioni Inverse e Composte

Le funzioni inverse e composte sono concetti avanzati che estendono la nostra comprensione delle relazioni funzionali.

Funzione inversa: Se f: A โ†’ B รจ una funzione biunivoca biiettivabiiettiva, allora esiste una funzione inversa fโปยน: B โ†’ A tale che fโปยนf(xf(x) = x per ogni x in A.

Esempio: Se fxx = 2x + 1, la sua inversa รจ fโปยนxx = xโˆ’1x-1/2.

Per trovare la funzione inversa:

  1. Sostituire fxx con y
  2. Scambiare x e y
  3. Risolvere per y

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Funzioni composte: Date due funzioni f: A โ†’ B e g: B โ†’ C, la loro composizione fogfogxx = fg(xg(x) รจ una nuova funzione che applica prima g e poi f.

Esempio: Se fxx = xยฒ + 1 e gxx = 2x + 3, allora fogfogxx = 2x+32x + 3ยฒ + 1.

Il dominio della funzione composta รจ l'intersezione tra il dominio di g e l'insieme dei valori x per cui gxx appartiene al dominio di f.

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Proprietร  delle Funzioni

Le funzioni possono avere diverse proprietร  che ne caratterizzano il comportamento. Tra le piรน importanti troviamo:

Funzioni pari e dispari:

  • Una funzione f รจ pari se fโˆ’x-x = fxx per ogni x nel dominio.
  • Una funzione f รจ dispari se fโˆ’x-x = -fxx per ogni x nel dominio.

Esempio: fxx = xยฒ รจ una funzione pari, mentre fxx = xยณ รจ una funzione dispari.

Funzioni crescenti e decrescenti:

  • Una funzione f รจ crescente in un intervallo a,ba,b se per ogni xโ‚ < xโ‚‚ in a,ba,b, si ha fx1xโ‚ < fx2xโ‚‚.
  • Una funzione f รจ decrescente in un intervallo a,ba,b se per ogni xโ‚ < xโ‚‚ in a,ba,b, si ha fx1xโ‚ > fx2xโ‚‚.

Definition: Una funzione si dice monotona se รจ sempre crescente o sempre decrescente nel suo dominio.

Funzioni positive e negative:

  • Una funzione รจ positiva quando il suo grafico sta al di sopra dell'asse x.
  • Una funzione รจ negativa quando il suo grafico sta al di sotto dell'asse x.

Highlight: Lo studio di queste proprietร  รจ fondamentale per l'analisi del comportamento delle funzioni e per la risoluzione di problemi in vari campi della matematica e delle scienze applicate.

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Definition:

  • Even function: fโˆ’x-x = fxx
  • Odd function: fโˆ’x-x = -fxx
  • Increasing function: fx1xโ‚ < fx2xโ‚‚ for xโ‚ < xโ‚‚
  • Decreasing function: fx1xโ‚ > fx2xโ‚‚ for xโ‚ < xโ‚‚

Example: fxx = xยฒ is an even function, while fxx = xยณ is an odd function.

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Definizione e Tipi di Funzioni

Una funzione รจ una relazione speciale tra due insiemi, dove ad ogni elemento del primo insieme dominiodominio corrisponde uno e un solo elemento del secondo insieme codominiocodominio. Questo concetto รจ fondamentale in matematica e viene rappresentato come f: A โ†’ B.

Definizione: Una funzione f da A a B รจ una regola che associa ad ogni elemento x di A un unico elemento y di B, indicato come y = fxx.

Le funzioni possono essere classificate in diversi tipi:

  1. Funzione iniettiva: Ad elementi distinti del dominio corrispondono immagini distinte del codominio.
  2. Funzione suriettiva: Ogni elemento del codominio รจ immagine di almeno un elemento del dominio.
  3. Funzione biiettiva: รˆ sia iniettiva che suriettiva, stabilendo una corrispondenza uno-a-uno tra dominio e codominio.

Esempio: Una funzione fxx = xยฒ non รจ iniettiva perchรฉ sia 2 che -2 hanno come immagine 4.

Il grafico di una funzione รจ un utile strumento visivo per comprenderne il comportamento. Esso mostra tutti i punti x,yx, y che soddisfano l'equazione y = fxx.

Highlight: La rappresentazione grafica delle funzioni รจ fondamentale per analizzare le loro proprietร  e il loro andamento.

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'รจ l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI รจ costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente รจ in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

รˆ possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity รจ davvero gratuita?

Sรฌ, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

Aurora

utente Android

Lโ€™app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโ€™abbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! รˆ molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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รˆ bellissima questa app, la adoro. รˆ utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Francesca

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Marianna

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L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA

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Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร  fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

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Questa app รจ una delle migliori, nientโ€™altro da dire.

Andrea

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