Funzioni Inverse e Composte
Le funzioni inverse e composte sono concetti avanzati che estendono la nostra comprensione delle relazioni funzionali.
Funzione inversa:
Se f: A โ B รจ una funzione biunivoca (biiettiva), allora esiste una funzione inversa fโปยน: B โ A tale che fโปยน(f(x)) = x per ogni x in A.
Esempio: Se f(x) = 2x + 1, la sua inversa รจ fโปยน(x) = (x-1)/2.
Per trovare la funzione inversa:
- Sostituire f(x) con y
- Scambiare x e y
- Risolvere per y
Highlight: Non tutte le funzioni hanno un'inversa. Solo le funzioni biiettive possono essere invertite.
Funzioni composte:
Date due funzioni f: A โ B e g: B โ C, la loro composizione (fog)(x) = f(g(x)) รจ una nuova funzione che applica prima g e poi f.
Esempio: Se f(x) = xยฒ + 1 e g(x) = 2x + 3, allora (fog)(x) = (2x + 3)ยฒ + 1.
Il dominio della funzione composta รจ l'intersezione tra il dominio di g e l'insieme dei valori x per cui g(x) appartiene al dominio di f.
Vocabulary: La composizione di funzioni non รจ commutativa, cioรจ in generale fog โ gof.
Questi concetti sono fondamentali per la risoluzione di problemi complessi e per l'analisi di sistemi in vari campi scientifici.