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Equazioni con Valore Assoluto: Esercizi Svolti e Schemi PDF

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Equazioni con Valore Assoluto: Esercizi Svolti e Schemi PDF

Equations with Absolute Values: A Comprehensive Guide

This document provides an in-depth exploration of equations with absolute values, offering solved exercises and detailed explanations. It covers various types of equations, from those with single absolute values to more complex ones with nested absolute values.

• The guide emphasizes the fundamental property of absolute values and its application in solving equations.
• It presents step-by-step solutions for different types of equations, including those with single and double absolute values.
• The document also addresses equations with nested absolute values, demonstrating advanced problem-solving techniques.

...

21/09/2022

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EQUAZIONI CON MODULI PROPRIETÀ FONDAMENTALE 1x1 √55 ×7/10 ➜X | SEXTO →-X про у (x+1=2 √x+1=8 1 = (x+1)=2 x=-1 -x-1=2 √x + 17/0 EQUAZIONE CON

Vedi

Page 2: Equations with Two Absolute Values

This page delves into more complex equations with absolute values, specifically those involving two absolute value expressions. It provides a comprehensive approach to solving such equations.

The page presents an example equation: |x| + |x - 1| = 2. The solution process involves considering multiple cases based on the possible combinations of positive and negative values inside each absolute value.

Example: For |x| + |x - 1| = 2, four cases are considered:

  1. x ≥ 0 and x - 1 ≥ 0
  2. x ≥ 0 and x - 1 < 0
  3. x < 0 and x - 1 ≥ 0 impossiblecaseimpossible case
  4. x < 0 and x - 1 < 0

The page introduces the concept of a sign table to systematically analyze these cases. This table helps in visualizing the intervals where each absolute value expression is positive or negative.

Highlight: When solving equations with two absolute values, it's crucial to consider all possible combinations of signs and to check the validity of each solution within its respective interval.

The page concludes with a complete solution, demonstrating how to combine the results from each case to obtain the final set of solutions.

EQUAZIONI CON MODULI PROPRIETÀ FONDAMENTALE 1x1 √55 ×7/10 ➜X | SEXTO →-X про у (x+1=2 √x+1=8 1 = (x+1)=2 x=-1 -x-1=2 √x + 17/0 EQUAZIONE CON

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Page 3: Equations with Nested Absolute Values

This page tackles the most advanced type of equations with absolute values: those with nested absolute values. It provides a detailed walkthrough of solving an equation where one absolute value expression is contained within another.

The example equation presented is ||x - 2| - x| = 3x. The solution process for this type of equation involves a systematic approach:

  1. First, analyze the inner absolute value expression.
  2. Then, consider the outer absolute value.
  3. Set up multiple cases based on the possible sign combinations.

Example: For ||x - 2| - x| = 3x, the following cases are considered:

  1. x - 2 < 0 and |x - 2| - x < 0
  2. x - 2 ≥ 0 and x - x−2x - 2 < 0
  3. x - 2 ≥ 0 and x - x−2x - 2 ≥ 0

The page emphasizes the importance of carefully analyzing each case and checking the validity of solutions within their respective intervals.

Highlight: When solving equations with nested absolute values, it's crucial to work from the innermost absolute value outward, considering all possible sign combinations at each level.

The document concludes with a comprehensive solution, demonstrating how to combine the results from each case to obtain the final set of solutions for this complex equation.

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Stefano S, utente iOS

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Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

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21 set 2022

•

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C

Christian **

@christian_agcd

Equations with Absolute Values: A Comprehensive Guide

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EQUAZIONI CON MODULI PROPRIETÀ FONDAMENTALE 1x1 √55 ×7/10 ➜X | SEXTO →-X про у (x+1=2 √x+1=8 1 = (x+1)=2 x=-1 -x-1=2 √x + 17/0 EQUAZIONE CON

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Example: For |x| + |x - 1| = 2, four cases are considered:

  1. x ≥ 0 and x - 1 ≥ 0
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  3. x < 0 and x - 1 ≥ 0 impossiblecaseimpossible case
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Page 3: Equations with Nested Absolute Values

This page tackles the most advanced type of equations with absolute values: those with nested absolute values. It provides a detailed walkthrough of solving an equation where one absolute value expression is contained within another.

The example equation presented is ||x - 2| - x| = 3x. The solution process for this type of equation involves a systematic approach:

  1. First, analyze the inner absolute value expression.
  2. Then, consider the outer absolute value.
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Example: For ||x - 2| - x| = 3x, the following cases are considered:

  1. x - 2 < 0 and |x - 2| - x < 0
  2. x - 2 ≥ 0 and x - x−2x - 2 < 0
  3. x - 2 ≥ 0 and x - x−2x - 2 ≥ 0

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Page 1: Fundamental Properties and Single Absolute Value Equations

This page introduces the basic concepts of equations with absolute values and provides a detailed explanation of solving equations with a single absolute value.

Definition: The absolute value of a number is its distance from zero on a number line, regardless of whether it's positive or negative.

The fundamental property of absolute values is presented, which states that |x| = x if x ≥ 0, and |x| = -x if x < 0. This property is crucial for solving equations with absolute values.

Example: For the equation |x + 1| = 2, two cases are considered:

  1. When x + 1 ≥ 0: x + 1 = 2, solving to x = 1
  2. When x + 1 < 0: -x+1x + 1 = 2, solving to x = -3

The page emphasizes the importance of considering both positive and negative cases when solving equations with absolute values. It also provides a step-by-step approach to solving these equations, which includes identifying the expression inside the absolute value, setting up two equations based on the possible signs, and solving each equation separately.

Highlight: Always check if the solutions satisfy the original equation and the conditions set for each case.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

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4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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