Disequazioni Fratte e Valori Assoluti

Questo capitolo approfondisce le disequazioni fratte di secondo grado e il loro trattamento.

Definition: Una disequazione fratta è un'espressione del tipo A(x)/B(x) > 0, dove B(x) ≠ 0.

Highlight: Per risolvere le disequazioni con valore assoluto, è fondamentale esaminare il segno delle espressioni all'interno del valore assoluto.

Example: L'equazione |A(x)| = a si risolve ponendo A(x) = ±a, ma solo se a ≥ 0.

Equazioni e Disequazioni Irrazionali

L'ultima sezione tratta le equazioni irrazionali e le loro proprietà specifiche.

Definition: Un'equazione irrazionale è un'equazione che contiene radicali con l'incognita nel radicando.

Highlight: Le soluzioni dipendono dalla parità dell'indice del radicale.

Example: Per √A(x) = B(x), si deve verificare:

• A(x) = [B(x)]²
• B(x) ≥ 0

Vocabulary: Il "radicando" è l'espressione sotto il segno di radice.

Disequazioni di Secondo Grado e Segno del Trinomio

Il primo capitolo si concentra sulle disequazioni di secondo grado complete e il loro comportamento.

Definition: Il trinomio di secondo grado è un'espressione della forma ax²+bx+c, dove x₁ e x₂ rappresentano le radici dell'equazione associata.

Highlight: La posizione della parabola rispetto all'asse x dipende dal segno del coefficiente 'a' e dal discriminante Δ.

Example: Per a > 0, la parabola ha diverse configurazioni:

• Con Δ > 0: interseca l'asse x in due punti
• Con Δ = 0: tocca l'asse x in un punto
• Con Δ < 0: non interseca l'asse x

Vocabulary: Il "discriminante" (Δ) determina il numero e la natura delle soluzioni dell'equazione.