Le funzioni sono uno dei concetti più importanti in matematica...
Matematica7,338 visualizzazioni·Aggiornato Jun 17, 2026·6 pagineLe Funzioni: Definizioni e Proprietà Essenziali
G
Genny Narducci@ennyarducci_pqnu8f0t
1 / 6
1
of 6
Le Funzioni: Definizione e Classificazione
Immagina una funzione come una macchina distributrice: inserisci una moneta (x) e ottieni sempre lo stesso prodotto (y). Più precisamente, una funzione f collega ogni elemento dell'insieme A a uno e un solo elemento dell'insieme B.
Il dominio è l'insieme di partenza (tutti i valori che puoi inserire), mentre il codominio è quello di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore "dipende" da quello di x.
Le funzioni si classificano in algebriche e trascendenti (con logaritmi ed esponenziali). Quelle algebriche possono essere razionali intere , razionali fratte o irrazionali (con le radici).
💡 Ricorda: Le funzioni definite a tratti cambiano formula a seconda del valore di x - come la funzione valore assoluto che conosci bene!
2
of 6
Dominio e Intersezioni con gli Assi
Trovare il dominio significa capire per quali valori di x la funzione "funziona" davvero. Per le funzioni intere vale sempre ℝ, per quelle fratte devi escludere i valori che annullano il denominatore, per le irrazionali con indice pari il radicando deve essere ≥ 0.
Per trovare le intersezioni con gli assi hai due mosse vincenti. Con l'asse y: poni x = 0 e calcola y. Con l'asse x: poni y = 0 e risolvi l'equazione - questi punti si chiamano anche "zeri della funzione".
Lo studio del segno ti dice dove il grafico sta sopra o sotto l'asse x. Risolvi la disequazione f(x) > 0 e scoprirai in quali intervalli la funzione è positiva o negativa.
💡 Trucco: Per la funzione inversa, scambia x con y nella formula originale e poi risolvi per y!
3
of 6
Funzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche
Una funzione è iniettiva quando ogni "freccia" colpisce un bersaglio diverso - nessun elemento di B riceve più di una freccia da A. In pratica, se f(x₁) = f(x₂), allora necessariamente x₁ = x₂.
È suriettiva quando tutti gli elementi di B vengono "colpiti" almeno una volta - il codominio coincide perfettamente con l'insieme immagine. Nessun elemento di B resta "solo"!
Una funzione biunivoca è sia iniettiva che suriettiva insieme. È la situazione ideale: ogni elemento di A si collega a uno e un solo elemento di B, e viceversa. Solo queste funzioni hanno l'inversa!
💡 Visualizza: Disegna sempre i diagrammi con frecce - ti aiuteranno a capire immediatamente se una funzione è iniettiva o suriettiva!
4
of 6
Proprietà delle Funzioni: Crescenza e Decrescenza
Una funzione crescente è come salire una scala: più avanzi sulla x, più sali sulla y. Matematicamente: se x₁ < x₂, allora f(x₁) < f(x₂). Il grafico va sempre "verso l'alto" da sinistra a destra.
Al contrario, una funzione decrescente scende: se x₁ < x₂, allora f(x₁) > f(x₂). È come scendere da una collina - il grafico va verso il basso.
Molte funzioni non sono né sempre crescenti né sempre decrescenti, ma possono esserlo in certi intervalli. Per questo è importante specificare sempre "in quale intervallo" una funzione ha una certa proprietà.
💡 Test rapido: Guarda il grafico da sinistra verso destra - se sale è crescente, se scende è decrescente!
5
of 6
Simmetrie e Funzioni Composte
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y: f = f(x). Pensa alla parabola y = x² - se rifletti il grafico sull'asse y, resta uguale! Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine: f = -f(x).
Le funzioni periodiche si ripetono a intervalli regolari, come le onde del mare. Il periodo T è la "lunghezza" di ogni ripetizione: f(x) = f.
Le funzioni composte sono come infilare due macchine una dentro l'altra: prima applichi f, poi g al risultato. Si scrive (g∘f)(x) = g(f(x)) - attenzione, l'ordine conta! Non è commutativa.
💡 Metodo: Per verificare se una funzione è pari o dispari, sostituisci -x al posto di x e guarda cosa succede!
6
of 6
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: Funzione Biiettiva
8
FisicaLe Funzioni
Cos’è una funzione, funzione iniettiva, funzione suriettiva, funzione biunivica, variabile dipendente, funzione in un grafico cartesiano, proporzionalità diretta, proporzionalità inversa, proporzionalità quadratica e funzione lineare.
1ªl5819
MatematicaFunzioni
Funzioni
3ªl10,518217
MatematicaFunzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche + Studio di Funzione
Descrizione delle caratteristiche delle funzioni iniettive, suriettive e biunivoche con esempi e spiegazioni + Studio di Funzione con esercizio
5ªl2,32934
MatematicaLE FUNZIONI
Schema approfondito di matematica sulle funzioni.
3ªl2,139110
MatematicaFunzioni Matematiche
Un'analisi dettagliata delle funzioni matematiche, inclusi domini, equazioni e proprietà, con esempi e spiegazioni chiare.
2ªl1,0487
MatematicaLe funzioni
Introduzione alle funzioni - funzioni numeriche-il grafico di una funzione- il dominio di una funzione- 2 funzioni uguali- funzioni definite a tratti-segno di una funzione- funzioni iniettive, suriettive e biettive-funzione crescente e decrescente
3ªl3,06832
Matematicale funzioni iniettive, suriettive, biettive e biunivoche
le funzioni iniettive, suriettive, biettive e biunivoche
4ªl3111
Matematicaappunti matematica sulle funzioni
funzione: definizione e dominio, funzioni iniettive e suriettive, funzioni definite a tratti, zeri di una funzione, segno di una funzione
2ªl6813
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,34915
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4902
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8340
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,210149
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,38476
MatematicaDerivate
Appunti di matematica sulle derivate
4ªl22,638528
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,94662
MatematicaOperazioni e prodotti notevoli
Operazioni con polinomi e prodotti notevoli
1ªm4,84780
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,819175
Contenuti più popolari
9
ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,057939
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl20,898678
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl39,7621,638
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,621216
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,081314
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università21,804753
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5170
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,1910
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6050
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS
Matematica7,338 visualizzazioni·Aggiornato Jun 17, 2026·6 pagineLe Funzioni: Definizioni e Proprietà Essenziali
G
Genny Narducci@ennyarducci_pqnu8f0t
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti in matematica - praticamente le usi ogni volta che calcoli qualcosa! In parole semplici, una funzione è come una "macchina" che prende un numero in entrata e restituisce sempre lo stesso numero...
1
of 6
Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Le Funzioni: Definizione e Classificazione
Immagina una funzione come una macchina distributrice: inserisci una moneta (x) e ottieni sempre lo stesso prodotto (y). Più precisamente, una funzione f collega ogni elemento dell'insieme A a uno e un solo elemento dell'insieme B.
Il dominio è l'insieme di partenza (tutti i valori che puoi inserire), mentre il codominio è quello di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore "dipende" da quello di x.
Le funzioni si classificano in algebriche e trascendenti (con logaritmi ed esponenziali). Quelle algebriche possono essere razionali intere , razionali fratte o irrazionali (con le radici).
💡 Ricorda: Le funzioni definite a tratti cambiano formula a seconda del valore di x - come la funzione valore assoluto che conosci bene!
2
of 6Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Dominio e Intersezioni con gli Assi
Trovare il dominio significa capire per quali valori di x la funzione "funziona" davvero. Per le funzioni intere vale sempre ℝ, per quelle fratte devi escludere i valori che annullano il denominatore, per le irrazionali con indice pari il radicando deve essere ≥ 0.
Per trovare le intersezioni con gli assi hai due mosse vincenti. Con l'asse y: poni x = 0 e calcola y. Con l'asse x: poni y = 0 e risolvi l'equazione - questi punti si chiamano anche "zeri della funzione".
Lo studio del segno ti dice dove il grafico sta sopra o sotto l'asse x. Risolvi la disequazione f(x) > 0 e scoprirai in quali intervalli la funzione è positiva o negativa.
💡 Trucco: Per la funzione inversa, scambia x con y nella formula originale e poi risolvi per y!
3
of 6Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Funzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche
Una funzione è iniettiva quando ogni "freccia" colpisce un bersaglio diverso - nessun elemento di B riceve più di una freccia da A. In pratica, se f(x₁) = f(x₂), allora necessariamente x₁ = x₂.
È suriettiva quando tutti gli elementi di B vengono "colpiti" almeno una volta - il codominio coincide perfettamente con l'insieme immagine. Nessun elemento di B resta "solo"!
Una funzione biunivoca è sia iniettiva che suriettiva insieme. È la situazione ideale: ogni elemento di A si collega a uno e un solo elemento di B, e viceversa. Solo queste funzioni hanno l'inversa!
💡 Visualizza: Disegna sempre i diagrammi con frecce - ti aiuteranno a capire immediatamente se una funzione è iniettiva o suriettiva!
4
of 6Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Proprietà delle Funzioni: Crescenza e Decrescenza
Una funzione crescente è come salire una scala: più avanzi sulla x, più sali sulla y. Matematicamente: se x₁ < x₂, allora f(x₁) < f(x₂). Il grafico va sempre "verso l'alto" da sinistra a destra.
Al contrario, una funzione decrescente scende: se x₁ < x₂, allora f(x₁) > f(x₂). È come scendere da una collina - il grafico va verso il basso.
Molte funzioni non sono né sempre crescenti né sempre decrescenti, ma possono esserlo in certi intervalli. Per questo è importante specificare sempre "in quale intervallo" una funzione ha una certa proprietà.
💡 Test rapido: Guarda il grafico da sinistra verso destra - se sale è crescente, se scende è decrescente!
5
of 6Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Simmetrie e Funzioni Composte
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y: f = f(x). Pensa alla parabola y = x² - se rifletti il grafico sull'asse y, resta uguale! Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine: f = -f(x).
Le funzioni periodiche si ripetono a intervalli regolari, come le onde del mare. Il periodo T è la "lunghezza" di ogni ripetizione: f(x) = f.
Le funzioni composte sono come infilare due macchine una dentro l'altra: prima applichi f, poi g al risultato. Si scrive (g∘f)(x) = g(f(x)) - attenzione, l'ordine conta! Non è commutativa.
💡 Metodo: Per verificare se una funzione è pari o dispari, sostituisci -x al posto di x e guarda cosa succede!
6
of 6Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!
- Accesso a tutti i documenti
- Migliora i tuoi voti
- Unisciti a milioni di studenti
Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....
Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Knowunity è davvero gratuita?
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
Contenuti simili
Contenuti più popolari: Funzione Biiettiva
8FisicaLe Funzioni
Cos’è una funzione, funzione iniettiva, funzione suriettiva, funzione biunivica, variabile dipendente, funzione in un grafico cartesiano, proporzionalità diretta, proporzionalità inversa, proporzionalità quadratica e funzione lineare.
1ªl5819
MatematicaFunzioni
Funzioni
3ªl10,518217
MatematicaFunzioni Iniettive, Suriettive e Biunivoche + Studio di Funzione
Descrizione delle caratteristiche delle funzioni iniettive, suriettive e biunivoche con esempi e spiegazioni + Studio di Funzione con esercizio
5ªl2,32934
MatematicaLE FUNZIONI
Schema approfondito di matematica sulle funzioni.
3ªl2,139110
MatematicaFunzioni Matematiche
Un'analisi dettagliata delle funzioni matematiche, inclusi domini, equazioni e proprietà, con esempi e spiegazioni chiare.
2ªl1,0487
MatematicaLe funzioni
Introduzione alle funzioni - funzioni numeriche-il grafico di una funzione- il dominio di una funzione- 2 funzioni uguali- funzioni definite a tratti-segno di una funzione- funzioni iniettive, suriettive e biettive-funzione crescente e decrescente
3ªl3,06832
Matematicale funzioni iniettive, suriettive, biettive e biunivoche
le funzioni iniettive, suriettive, biettive e biunivoche
4ªl3111
Matematicaappunti matematica sulle funzioni
funzione: definizione e dominio, funzioni iniettive e suriettive, funzioni definite a tratti, zeri di una funzione, segno di una funzione
2ªl6813
Contenuti più popolari di Matematica
9E
MatematicaEquazioni
esercizi
2ªm3,34915
I
Matematicai criteri di divisibilità
i criteri di divisibilità
1ªm1,4902
F
MatematicaFondamenti del Teorema di Pitagora
Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.
2ªm2,8340
MatematicaFormulario di mate
Spero possa esservi utile
3ªl5,210149
MatematicaMatematica per la maturità
Appunti di tutti e cinque gli anni di matematica in vista della maturità (potrebbero mancare alcune cose).
3ªl2,38476
MatematicaDerivate
Appunti di matematica sulle derivate
4ªl22,638528
MatematicaPiano cartesiano e retta
Appunti
1ªl2,94662
MatematicaOperazioni e prodotti notevoli
Operazioni con polinomi e prodotti notevoli
1ªm4,84780
MatematicaFormulario di matematica maturità 2024
Tutte le formule per la prova d'esame di matematica della maturità
5ªl6,819175
Contenuti più popolari
9ItalianoRiassunto patente B
Riassunto patente B - appunti presi a lezione
5ªl29,057939
AltroTeoria patente b
Tutti gli argomenti per la patente
1ªl20,898678
Ed. civ.Teoria patente di guida B: Segnali stradali
Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.
5ªl39,7621,638
FilosofiaAristotele
Aristotele: vita, metafisica, fisica, etica e politica, retorica e poetica
3ªl7,621216
ItalianoI promessi sposi
Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.
2ªl14,081314
AltroPATENTE
schemi per esame teorico della patente
Università21,804753
S
ItalianoSintesi finale di Analisi logica
Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.
3ªm5,5170
P
InglesePresent Simple vs Present Continuous
Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.
3ªm4,1910
G
ItalianoGabriele D'Annunzio e l'Estetismo
Domande sull'ideale del superuomo, il panismo e la concezione dell'arte come valore assoluto in D'Annunzio.
4ªl2,6050
Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.
Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano Sutente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klichutente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Annautente iOS