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Matematica
15 dic 2025
5782
6 pagine
Genny Narducci @ennyarducci_pqnu8f0t
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti in matematica - praticamente le usi ogni volta che calcoli... Mostra di più
Immagina una funzione come una macchina distributrice inserisci una moneta (x) e ottieni sempre lo stesso prodotto (y). Più precisamente, una funzione f collega ogni elemento dell'insieme A a uno e un solo elemento dell'insieme B.
Il dominio è l'insieme di partenza (tutti i valori che puoi inserire), mentre il codominio è quello di arrivo. La variabile x è detta indipendente, y è dipendente perché il suo valore "dipende" da quello di x.
Le funzioni si classificano in algebriche e trascendenti (con logaritmi ed esponenziali). Quelle algebriche possono essere razionali intere , razionali fratte o irrazionali (con le radici).
💡 Ricorda Le funzioni definite a tratti cambiano formula a seconda del valore di x - come la funzione valore assoluto che conosci bene!
Trovare il dominio significa capire per quali valori di x la funzione "funziona" davvero. Per le funzioni intere vale sempre ℝ, per quelle fratte devi escludere i valori che annullano il denominatore, per le irrazionali con indice pari il radicando deve essere ≥ 0.
Per trovare le intersezioni con gli assi hai due mosse vincenti. Con l'asse y poni x = 0 e calcola y. Con l'asse x poni y = 0 e risolvi l'equazione - questi punti si chiamano anche "zeri della funzione".
Lo studio del segno ti dice dove il grafico sta sopra o sotto l'asse x. Risolvi la disequazione f(x) > 0 e scoprirai in quali intervalli la funzione è positiva o negativa.
💡 Trucco Per la funzione inversa, scambia x con y nella formula originale e poi risolvi per y!
Una funzione è iniettiva quando ogni "freccia" colpisce un bersaglio diverso - nessun elemento di B riceve più di una freccia da A. In pratica, se f(x₁) = f(x₂), allora necessariamente x₁ = x₂.
È suriettiva quando tutti gli elementi di B vengono "colpiti" almeno una volta - il codominio coincide perfettamente con l'insieme immagine. Nessun elemento di B resta "solo"!
Una funzione biunivoca è sia iniettiva che suriettiva insieme. È la situazione ideale ogni elemento di A si collega a uno e un solo elemento di B, e viceversa. Solo queste funzioni hanno l'inversa!
💡 Visualizza Disegna sempre i diagrammi con frecce - ti aiuteranno a capire immediatamente se una funzione è iniettiva o suriettiva!
Una funzione crescente è come salire una scala più avanzi sulla x, più sali sulla y. Matematicamente se x₁ < x₂, allora f(x₁) < f(x₂). Il grafico va sempre "verso l'alto" da sinistra a destra.
Al contrario, una funzione decrescente scende se x₁ < x₂, allora f(x₁) > f(x₂). È come scendere da una collina - il grafico va verso il basso.
Molte funzioni non sono né sempre crescenti né sempre decrescenti, ma possono esserlo in certi intervalli. Per questo è importante specificare sempre "in quale intervallo" una funzione ha una certa proprietà.
💡 Test rapido Guarda il grafico da sinistra verso destra - se sale è crescente, se scende è decrescente!
Le funzioni pari sono simmetriche rispetto all'asse y f = f(x). Pensa alla parabola y = x² - se rifletti il grafico sull'asse y, resta uguale! Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine f = -f(x).
Le funzioni periodiche si ripetono a intervalli regolari, come le onde del mare. Il periodo T è la "lunghezza" di ogni ripetizione f(x) = f.
Le funzioni composte sono come infilare due macchine una dentro l'altra prima applichi f, poi g al risultato. Si scrive (g∘f)(x) = g(f(x)) - attenzione, l'ordine conta! Non è commutativa.
💡 Metodo Per verificare se una funzione è pari o dispari, sostituisci -x al posto di x e guarda cosa succede!
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È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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Funzioni, Funzioni numeriche, Classificare una funzione, Dominio naturale, Funzioni definite a tratti, Segno e Zeri di una funzione, Funzioni uguali.
MatematicaRipasso sugli argomenti di matematica. Esponenziali, logaritmi, probabilità, calcolo combinatorio, funzioni e limiti.
Matematicafunzioni iniettive biettive surriettive con esempi
Matematicain questi appunti troverete una descrizione dettagliata riguardante le funzioni in particolare quando sono iniettive biettive e suriettive
Matematicafunzioni algebriche (funzioni inverse, composte, pari, dispari, crescenti e decrescenti)
Matematicadefinizione, classificazione, funz definite a tratti, dominio, funzioni iniettive, surriettive e biunivoche, proprietà delle funzioni: pari dispari crescente decrescente periodiche. funzioni composte. gli zeri di una funzione, l'intersezione con gli assi.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Anastasia
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Le funzioni sono uno dei concetti più importanti in matematica - praticamente le usi ogni volta che calcoli qualcosa! In parole semplici, una funzione è come una "macchina" che prende un numero in entrata e restituisce sempre lo stesso numero... Mostra di più
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