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Viola Federico
27/11/2025
Matematica
La topologia di R e i limiti
9340
•
27 nov 2025
•
Viola Federico
@lolitaaaa
La topologia di R è fondamentale per capire come funzionano... Mostra di più
Gli intervalli sono sottoinsiemi di numeri reali che corrispondono a segmenti sulla retta numerica. Quando hai due estremi a e b, l'ampiezza dell'intervallo è b - a, mentre il centro è /2.
La differenza principale sta nelle parentesi: quelle quadre includono gli estremi (intervallo chiuso), mentre quelle tonde ( ) li escludono (intervallo aperto). Ad esempio, include sia 2 che 5, mentre (2;5) li esclude entrambi.
Puoi anche avere intervalli misti: [a;b) è chiuso a sinistra ma aperto a destra, quindi include a ma non b. È come dire "da a compreso fino a b escluso".
💡 Trucco: Pensa alle parentesi quadre come a dei "muri solidi" che includono il punto, e a quelle tonde come a dei "muri trasparenti" che lo escludono!
L'intorno circolare di un punto x₀ è un intervallo aperto centrato su quel punto. Se il raggio è δ, l'intorno è ]x₀-δ; x₀+δ[, che si può scrivere anche come {x ∈ ℝ : |x-x₀| < δ}.
Puoi anche considerare solo una parte: l'intorno sinistro ]x₀-δ; x₀[ prende solo la parte a sinistra del punto, mentre l'intorno destro ]x₀; x₀+δ[ prende solo quella a destra.
L'intorno completo è più generale: può avere raggi diversi a sinistra e a destra del punto centrale, quindi ]x₀-δ₁; x₀+δ₂[ dove δ₁ e δ₂ possono essere diversi.
💡 Visualizza: Immagina l'intorno come una "bolla" intorno al punto, che può essere simmetrica o asimmetrica!
L'estremo superiore (sup) è il concetto più elegante: è il più piccolo dei maggioranti di un insieme. Se E è superiormente limitato, sup E è quel numero m tale che tutti gli elementi di E sono ≤ m.
La definizione precisa dice che per ogni ε > 0 esiste un elemento x in E tale che x > . Questo significa che m è davvero il più piccolo maggiorante possibile.
Se l'insieme non è superiormente limitato, allora sup E = +∞. È come dire che "il tetto" dell'insieme è all'infinito.
💡 Intuizione: Il sup è come il "soffitto più basso possibile" che contiene tutto l'insieme sotto di sé!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Viola Federico
@lolitaaaa
La topologia di R è fondamentale per capire come funzionano gli intervalli e gli insiemi sui numeri reali. Questo argomento ti servirà tantissimo per l'analisi matematica e ti aiuterà a visualizzare meglio i concetti di limite e continuità.
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Gli intervalli sono sottoinsiemi di numeri reali che corrispondono a segmenti sulla retta numerica. Quando hai due estremi a e b, l'ampiezza dell'intervallo è b - a, mentre il centro è /2.
La differenza principale sta nelle parentesi: quelle quadre includono gli estremi (intervallo chiuso), mentre quelle tonde ( ) li escludono (intervallo aperto). Ad esempio, include sia 2 che 5, mentre (2;5) li esclude entrambi.
Puoi anche avere intervalli misti: [a;b) è chiuso a sinistra ma aperto a destra, quindi include a ma non b. È come dire "da a compreso fino a b escluso".
💡 Trucco: Pensa alle parentesi quadre come a dei "muri solidi" che includono il punto, e a quelle tonde come a dei "muri trasparenti" che lo escludono!
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Puoi anche considerare solo una parte: l'intorno sinistro ]x₀-δ; x₀[ prende solo la parte a sinistra del punto, mentre l'intorno destro ]x₀; x₀+δ[ prende solo quella a destra.
L'intorno completo è più generale: può avere raggi diversi a sinistra e a destra del punto centrale, quindi ]x₀-δ₁; x₀+δ₂[ dove δ₁ e δ₂ possono essere diversi.
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Se l'insieme non è superiormente limitato, allora sup E = +∞. È come dire che "il tetto" dell'insieme è all'infinito.
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MatematicaSpiegazione della risoluzione delle disequazioni di secondo grado, di grado superiore al secondo, fratte e dei sistemi di disequazioni.
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