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braindeadx
07/12/2025
Matematica
le funzioni iniettive, suriettive, biettive e biunivoche
271
•
7 dic 2025
•
braindeadx
@alessiaanastasio_nmva
Le funzioni matematiche possono avere caratteristiche speciali che ne determinano... Mostra di più
Immagina di dover associare ogni studente della tua classe a un numero: le funzioni iniettive funzionano proprio così! Una funzione è iniettiva quando ad elementi diversi del dominio corrispondono sempre elementi diversi del codominio.
Dal punto di vista grafico, è facilissimo riconoscerle: qualsiasi retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. Se tracci una linea orizzontale e questa tocca la curva in più punti, allora la funzione non è iniettiva.
La definizione matematica è: se allora . Un esempio classico è la parabola cubica , dove ogni valore di y corrisponde a un solo valore di x.
💡 Trucco per ricordare: Iniettiva = "inietta" valori diversi in uscite diverse!
Le funzioni surriettive hanno una caratteristica opposta: ogni elemento del codominio deve essere "raggiunto" da almeno un elemento del dominio. In pratica, non ci sono valori di y "sprecati" nel codominio.
Matematicamente: per ogni nel codominio, esiste almeno un nel dominio tale che . Pensa alla funzione : se consideri solo i valori positivi come codominio, ogni numero positivo può essere ottenuto da almeno un valore di x.
Attenzione però: una funzione può essere sia iniettiva che surriettiva contemporaneamente! Quando questo accade, hai una corrispondenza perfetta 1:1 tra dominio e codominio.
💡 Ricorda: Surriettiva = "copre tutto" il codominio senza lasciare buchi!
Le funzioni biettive (o biunivoche) sono le "superstar" delle funzioni: combinano le proprietà di quelle iniettive e surriettive insieme. Ogni elemento del dominio si collega con uno e un solo elemento del codominio, e viceversa.
L'esempio più semplice? Una retta come ! Guarda la tabella: a ogni x corrisponde una sola y, e ogni y può essere ottenuta da una sola x. È la corrispondenza perfetta 1:1.
Questo tipo di funzioni è fondamentale perché permette di definire le funzioni inverse: se puoi "andare" da A a B in modo univoco, puoi anche "tornare" da B ad A seguendo lo stesso principio.
💡 Concetto chiave: Biettiva = iniettiva + surriettiva = corrispondenza perfetta!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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braindeadx
@alessiaanastasio_nmva
Le funzioni matematiche possono avere caratteristiche speciali che ne determinano il comportamento e le proprietà. Capire le funzioni iniettive, surriettive e biettive ti aiuterà a padroneggiare concetti fondamentali dell'analisi matematica.
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Immagina di dover associare ogni studente della tua classe a un numero: le funzioni iniettive funzionano proprio così! Una funzione è iniettiva quando ad elementi diversi del dominio corrispondono sempre elementi diversi del codominio.
Dal punto di vista grafico, è facilissimo riconoscerle: qualsiasi retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. Se tracci una linea orizzontale e questa tocca la curva in più punti, allora la funzione non è iniettiva.
La definizione matematica è: se allora . Un esempio classico è la parabola cubica , dove ogni valore di y corrisponde a un solo valore di x.
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Le funzioni surriettive hanno una caratteristica opposta: ogni elemento del codominio deve essere "raggiunto" da almeno un elemento del dominio. In pratica, non ci sono valori di y "sprecati" nel codominio.
Matematicamente: per ogni nel codominio, esiste almeno un nel dominio tale che . Pensa alla funzione : se consideri solo i valori positivi come codominio, ogni numero positivo può essere ottenuto da almeno un valore di x.
Attenzione però: una funzione può essere sia iniettiva che surriettiva contemporaneamente! Quando questo accade, hai una corrispondenza perfetta 1:1 tra dominio e codominio.
💡 Ricorda: Surriettiva = "copre tutto" il codominio senza lasciare buchi!
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Le funzioni biettive (o biunivoche) sono le "superstar" delle funzioni: combinano le proprietà di quelle iniettive e surriettive insieme. Ogni elemento del dominio si collega con uno e un solo elemento del codominio, e viceversa.
L'esempio più semplice? Una retta come ! Guarda la tabella: a ogni x corrisponde una sola y, e ogni y può essere ottenuta da una sola x. È la corrispondenza perfetta 1:1.
Questo tipo di funzioni è fondamentale perché permette di definire le funzioni inverse: se puoi "andare" da A a B in modo univoco, puoi anche "tornare" da B ad A seguendo lo stesso principio.
💡 Concetto chiave: Biettiva = iniettiva + surriettiva = corrispondenza perfetta!
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Aurora
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Chiara
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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