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0
Alessandro
07/12/2025
Matematica
Studio del segno, intersezioni con assi, simmetria e periodicità di una funzione
3324
•
7 dic 2025
•
Alessandro
@alessandro_______
Studiare una funzione significa scoprire tutte le sue caratteristiche principali... Mostra di più
Capire dove una funzione è positiva o negativa ti aiuta a visualizzare mentalmente il suo grafico. Quando f(x) > 0, il grafico sta sopra l'asse x; quando f(x) < 0, sta sotto.
Per studiare il segno, risolvi la disequazione f(x) > 0, ma ricorda di considerare solo il dominio della funzione. Nell'esempio con f(x) = /, prima trovi che il dominio esclude x = ±2, poi risolvi la frazione positiva analizzando numeratore e denominatore separatamente.
Le intersezioni con gli assi sono punti fondamentali del grafico. Per trovarle con l'asse x (gli "zeri"), poni f(x) = 0 e risolvi l'equazione. Per l'asse y, sostituisci x = 0 nella funzione, ma solo se 0 appartiene al dominio.
Ricorda: L'intersezione con l'asse y, se esiste, è sempre unica perché ogni funzione ha un solo valore per x = 0.
Le simmetrie ti permettono di disegnare solo metà grafico e specchiare il resto! Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y, mentre una dispari è simmetrica rispetto all'origine.
Per verificare se è pari, calcola f e controlla se è uguale a f(x). Se sì, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. Per verificare se è dispari, controlla se f = -f(x): in questo caso il grafico è simmetrico rispetto all'origine.
Ecco un trucco furbo: se il dominio o il segno della funzione non sono simmetrici, allora la funzione non può essere simmetrica. Questo ti fa risparmiare tempo nei calcoli!
Attenzione: Una funzione può essere pari, dispari, o né l'una né l'altra, ma mai entrambe contemporaneamente .
Una funzione periodica ripete sempre la stessa forma a intervalli regolari. Il periodo T è la lunghezza di questo intervallo ripetuto.
Per trovare il periodo, poni f = f(x) e risolvi l'equazione nell'incognita T. Ad esempio, per f(x) = sin(5x), ottieni sin = sin(5x), che porta a T = 2π/5.
Solo le funzioni contenenti funzioni trigonometriche (sin, cos, tan, cot) possono essere periodiche. Sin e cos hanno periodo 2π, mentre tan e cot hanno periodo π.
Trucco utile: Per f(ax), il periodo diventa T₀/a, dove T₀ è il periodo originale. Per f, diventa aT₀.
Invece di risolvere sempre equazioni complesse, usa queste regole pratiche per le funzioni periodiche. Se f(x) ha periodo T, allora f(nx) ha periodo T/n e f ha periodo nT.
Per funzioni composte da somme di funzioni periodiche, il periodo finale è il minimo comune multiplo dei singoli periodi. Ad esempio, f(x) = sin(7x) + tan(3x) ha periodo mcm(2π/7, π/3) = 2π.
Negli esami di Stato questi calcoli sono molto frequenti. Per g(x) = sin, usando la regola pratica: T = 2π/(3π/2) = 4/3, molto più veloce del metodo algebrico!
Consiglio per l'esame: Memorizza i periodi base e applica le formule pratiche per risparmiare tempo prezioso.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Alessandro
@alessandro_______
Studiare una funzione significa scoprire tutte le sue caratteristiche principali per poterne tracciare il grafico. Imparerai come capire dove la funzione è positiva o negativa, dove tocca gli assi, e se ha particolari simmetrie o si ripete periodicamente.
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Capire dove una funzione è positiva o negativa ti aiuta a visualizzare mentalmente il suo grafico. Quando f(x) > 0, il grafico sta sopra l'asse x; quando f(x) < 0, sta sotto.
Per studiare il segno, risolvi la disequazione f(x) > 0, ma ricorda di considerare solo il dominio della funzione. Nell'esempio con f(x) = /, prima trovi che il dominio esclude x = ±2, poi risolvi la frazione positiva analizzando numeratore e denominatore separatamente.
Le intersezioni con gli assi sono punti fondamentali del grafico. Per trovarle con l'asse x (gli "zeri"), poni f(x) = 0 e risolvi l'equazione. Per l'asse y, sostituisci x = 0 nella funzione, ma solo se 0 appartiene al dominio.
Ricorda: L'intersezione con l'asse y, se esiste, è sempre unica perché ogni funzione ha un solo valore per x = 0.
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Le simmetrie ti permettono di disegnare solo metà grafico e specchiare il resto! Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y, mentre una dispari è simmetrica rispetto all'origine.
Per verificare se è pari, calcola f e controlla se è uguale a f(x). Se sì, il grafico è simmetrico rispetto all'asse y. Per verificare se è dispari, controlla se f = -f(x): in questo caso il grafico è simmetrico rispetto all'origine.
Ecco un trucco furbo: se il dominio o il segno della funzione non sono simmetrici, allora la funzione non può essere simmetrica. Questo ti fa risparmiare tempo nei calcoli!
Attenzione: Una funzione può essere pari, dispari, o né l'una né l'altra, ma mai entrambe contemporaneamente .
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Una funzione periodica ripete sempre la stessa forma a intervalli regolari. Il periodo T è la lunghezza di questo intervallo ripetuto.
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Solo le funzioni contenenti funzioni trigonometriche (sin, cos, tan, cot) possono essere periodiche. Sin e cos hanno periodo 2π, mentre tan e cot hanno periodo π.
Trucco utile: Per f(ax), il periodo diventa T₀/a, dove T₀ è il periodo originale. Per f, diventa aT₀.
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Strumenti Intelligenti NUOVO
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Ecco dei grafici per inziare al meglio lo studio di funzione :)
MatematicaAppunti/Schemi di matematica sui limiti
Matematicale funzioni iniettive, suriettive, biettive e biunivoche
MatematicaIntegrali fondamentali, integrali di funzioni la cui primitiva è una composta, integrali per sostituzione, per parti, di funzioni fratte, integrali definiti, teorema fondamentale del calcolo integrale, teorema della media, calcolo di area e volume
MatematicaPrimitiva, integrale indefinito, linearità dell'operatore integrale, integrazione elementare, di funzione composte, per scomposizione, per parti, di funzioni frazionarie razionali
MatematicaSpiegazione della risoluzione delle disequazioni di secondo grado, di grado superiore al secondo, fratte e dei sistemi di disequazioni.
MatematicaApp Store
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Stefano S
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Anastasia
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