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Matematica
25 nov 2025
889
10 pagine
sofi๐ชฉ๐๐ @_sofia.pulici
Gli insiemi sono uno degli argomenti piรน importanti della matematica! Capire come funzionano ti aiuterร moltissimo in algebra,... Mostra di piรน
Un insieme รจ un raggruppamento di elementi che puoi definire in modo preciso e oggettivo. Ad esempio, "i numeri naturali minori di 5" รจ un insieme chiaro, mentre "i numeri grandi" non lo รจ perchรฉ "grande" รจ soggettivo.
Puoi rappresentare un insieme in tre modi per elencazione (scrivendo tutti gli elementi tra parentesi graffe), per via grafica con i diagrammi di Eulero-Venn, o per caratteristica descrivendo le proprietร degli elementi.
La cardinalitร di un insieme A, scritta |A|, indica quanti elementi contiene. L'insieme vuoto ร non ha elementi, quindi |ร| = 0.
๐ก Ricorda Negli insiemi l'ordine non conta e ogni elemento si scrive una volta sola!
Un insieme B รจ sottoinsieme di A (B โ A) se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A. Se B รจ contenuto in A ma A ha almeno un elemento in piรน, allora B รจ strettamente contenuto in A (B โ A).
Ogni insieme ha sempre almeno due sottoinsiemi impropri se stesso e l'insieme vuoto. Tutti gli altri sono sottoinsiemi propri.
L'insieme delle parti P(A) contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A. Se A ha n elementi, allora P(A) ha 2โฟ elementi. Questa formula ti tornerร utilissima negli esercizi!
๐ก Trucco Per trovare tutti i sottoinsiemi, pensa a ogni elemento come una scelta lo includi o no?
L'intersezione A โฉ B รจ l'insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B. ร come trovare quello che hanno in comune due gruppi.
L'intersezione ha proprietร importanti รจ commutativa , associativa e ha la proprietร di idempotenza . Se A โฉ B = ร, i due insiemi si dicono disgiunti.
Nei diagrammi di Venn, l'intersezione รจ la zona che si sovrappone tra i cerchi. Questa rappresentazione visiva ti aiuterร molto a capire le operazioni!
๐ก Attenzione Se due insiemi sono disgiunti, non hanno elementi in comune!
L'intersezione gode della proprietร associativa (A โฉ B) โฉ C = A โฉ (B โฉ C). Questo significa che quando hai tre o piรน insiemi, puoi raggrupparli come preferisci senza cambiare il risultato.
Questa proprietร รจ fondamentale per semplificare i calcoli negli esercizi complessi. Puoi sempre scegliere l'ordine che ti conviene di piรน!
Quando risolvi problemi con piรน insiemi, usa sempre i diagrammi di Venn per visualizzare meglio la situazione. Ti eviteranno errori stupidi!
๐ก Strategia Negli esercizi difficili, lavora sempre con piccoli gruppi di insiemi alla volta.
L'unione A โช B contiene tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi. ร come mettere insieme due gruppi senza ripetere gli elementi comuni.
Come l'intersezione, anche l'unione รจ commutativa , associativa e ha la proprietร di idempotenza . Inoltre, l'unione con l'insieme vuoto lascia l'insieme invariato.
Nei diagrammi di Venn, l'unione comprende tutta l'area coperta dai cerchi. ร l'operazione opposta all'intersezione!
๐ก Ricorda L'unione prende tutto, l'intersezione prende solo quello in comune!
Le proprietร distributive collegano unione e intersezione in modo simile alla moltiplicazione e addizione in algebra. La prima dice che A โช (B โฉ C) = (A โช B) โฉ (A โช C).
Queste proprietร sono fondamentali per semplificare espressioni complesse con piรน operazioni. Ti permettono di "spostare" le parentesi e scegliere l'ordine di calcolo piรน conveniente.
Quando hai esercizi con molte operazioni, usa sempre queste proprietร per spezzare il problema in parti piรน semplici. ร la chiave per non perdersi!
๐ก Trucco Disegna sempre i diagrammi quando usi le proprietร distributive per verificare il risultato!
La differenza A - B contiene gli elementi di A che non appartengono a B. ร come "togliere" da A tutto quello che c'รจ anche in B.
Attenzione la differenza non รจ commutativa! A - B รจ diverso da B - A. Questa รจ una delle operazioni piรน insidiose negli esercizi perchรฉ รจ facile confondere l'ordine.
La differenza ti serve spesso per trovare gli elementi "esclusivi" di un insieme. ร un'operazione molto pratica nei problemi di logica e probabilitร !
๐ก Attenzione A - B โ B - A! L'ordine conta moltissimo nella differenza!
Il complementare di A rispetto a U contiene tutti gli elementi di U che non appartengono ad A. ร come la "parte mancante" per arrivare all'insieme piรน grande U.
Per usare il complementare, A deve essere sottoinsieme di U. Il complementare รจ molto utile nei problemi di probabilitร e logica, dove spesso รจ piรน facile calcolare "quello che non succede".
Ricorda che A โช ฤ = U e A โฉ ฤ = ร. Queste relazioni ti torneranno utili per verificare i risultati!
๐ก Strategia Nei problemi difficili, a volte รจ piรน facile calcolare il complementare!
Il prodotto cartesiano A ร B รจ l'insieme di tutte le coppie ordinate (x,y) dove x โ A e y โ B. L'ordine nelle coppie รจ fondamentale (a,b) โ (b,a)!
Il prodotto cartesiano non รจ commutativo A ร B โ B ร A. Se |A| = n e |B| = m, allora |A ร B| = n ร m. Questa formula รจ essenziale per contare rapidamente gli elementi!
Puoi rappresentare il prodotto cartesiano con una tabella, un elenco o nel piano cartesiano. Ogni metodo ha i suoi vantaggi a seconda del problema.
๐ก Ricorda Le coppie sono ordinate! (1,2) รจ diverso da (2,1)!
Una partizione di un insieme A รจ un modo di dividerlo in sottoinsiemi che rispettano tre regole ogni sottoinsieme deve essere proprio, la loro unione deve dare A, e devono essere a due a due disgiunti.
La partizione รจ come dividere una torta ogni pezzo non puรฒ essere vuoto, insieme devono formare la torta intera, e non possono sovrapporsi!
Le partizioni sono fondamentali in probabilitร e combinatoria. Ti aiutano a organizzare i dati e contare senza ripetizioni.
๐ก Controllo Per verificare una partizione, controlla che l'intersezione di ogni coppia di sottoinsiemi sia vuota!
Il nostro assistente AI รจ costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente รจ in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
ร possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sรฌ, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
17
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: โ 50+ Domande di Pratica โ Flashcard Interattive โ Simulazione Completa d'Esame โ Schemi per Saggi
In questa sintesi ci sono tutto ciรฒ che riguarda gli insiemi con esempi e come indicarli.
MatematicaAppunti sugli insiemi
MatematicaInsiemi e sottoinsiemi
MatematicaSignoficato di insieme-sottoinsieme-inclusione stretta etc..
MatematicaRappresentazione degli insiemi, sottoinsiemi, insclusione stratta, intersezione, unione, differenza, prodotto cartesiano, insieme delle parti e la partizione
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
ร bellissima questa app, la adoro. ร utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity รจ un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" รจ almeno per me molto utile, perchรฉ a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciรฒ che non รจ chiaro! Posso studiare piรน velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi รจ una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity รจ PERFETTA
Aurora
utente Android
Lโapp funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโabbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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L'applicazione รจ semplicemente fantastica! Tutto ciรฒ che devo fare รจ inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Chiara
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Andrea
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@_sofia.pulici
Gli insiemi sono uno degli argomenti piรน importanti della matematica! Capire come funzionano ti aiuterร moltissimo in algebra, geometria e probabilitร . In pratica, un insieme รจ semplicemente un gruppo di oggetti che possiamo definire chiaramente.
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Un insieme รจ un raggruppamento di elementi che puoi definire in modo preciso e oggettivo. Ad esempio, "i numeri naturali minori di 5" รจ un insieme chiaro, mentre "i numeri grandi" non lo รจ perchรฉ "grande" รจ soggettivo.
Puoi rappresentare un insieme in tre modi: per elencazione (scrivendo tutti gli elementi tra parentesi graffe), per via grafica con i diagrammi di Eulero-Venn, o per caratteristica descrivendo le proprietร degli elementi.
La cardinalitร di un insieme A, scritta |A|, indica quanti elementi contiene. L'insieme vuoto ร non ha elementi, quindi |ร| = 0.
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Ogni insieme ha sempre almeno due sottoinsiemi impropri: se stesso e l'insieme vuoto. Tutti gli altri sono sottoinsiemi propri.
L'insieme delle parti P(A) contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A. Se A ha n elementi, allora P(A) ha 2โฟ elementi. Questa formula ti tornerร utilissima negli esercizi!
๐ก Trucco: Per trovare tutti i sottoinsiemi, pensa a ogni elemento come una scelta: lo includi o no?
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L'intersezione ha proprietร importanti: รจ commutativa , associativa e ha la proprietร di idempotenza . Se A โฉ B = ร, i due insiemi si dicono disgiunti.
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๐ก Attenzione: Se due insiemi sono disgiunti, non hanno elementi in comune!
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La differenza A - B contiene gli elementi di A che non appartengono a B. ร come "togliere" da A tutto quello che c'รจ anche in B.
Attenzione: la differenza non รจ commutativa! A - B รจ diverso da B - A. Questa รจ una delle operazioni piรน insidiose negli esercizi perchรฉ รจ facile confondere l'ordine.
La differenza ti serve spesso per trovare gli elementi "esclusivi" di un insieme. ร un'operazione molto pratica nei problemi di logica e probabilitร !
๐ก Attenzione: A - B โ B - A! L'ordine conta moltissimo nella differenza!
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Il complementare di A rispetto a U contiene tutti gli elementi di U che non appartengono ad A. ร come la "parte mancante" per arrivare all'insieme piรน grande U.
Per usare il complementare, A deve essere sottoinsieme di U. Il complementare รจ molto utile nei problemi di probabilitร e logica, dove spesso รจ piรน facile calcolare "quello che non succede".
Ricorda che A โช ฤ = U e A โฉ ฤ = ร. Queste relazioni ti torneranno utili per verificare i risultati!
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Il prodotto cartesiano A ร B รจ l'insieme di tutte le coppie ordinate (x,y) dove x โ A e y โ B. L'ordine nelle coppie รจ fondamentale: (a,b) โ (b,a)!
Il prodotto cartesiano non รจ commutativo: A ร B โ B ร A. Se |A| = n e |B| = m, allora |A ร B| = n ร m. Questa formula รจ essenziale per contare rapidamente gli elementi!
Puoi rappresentare il prodotto cartesiano con una tabella, un elenco o nel piano cartesiano. Ogni metodo ha i suoi vantaggi a seconda del problema.
๐ก Ricorda: Le coppie sono ordinate! (1,2) รจ diverso da (2,1)!
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Una partizione di un insieme A รจ un modo di dividerlo in sottoinsiemi che rispettano tre regole: ogni sottoinsieme deve essere proprio, la loro unione deve dare A, e devono essere a due a due disgiunti.
La partizione รจ come dividere una torta: ogni pezzo non puรฒ essere vuoto, insieme devono formare la torta intera, e non possono sovrapporsi!
Le partizioni sono fondamentali in probabilitร e combinatoria. Ti aiutano a organizzare i dati e contare senza ripetizioni.
๐ก Controllo: Per verificare una partizione, controlla che l'intersezione di ogni coppia di sottoinsiemi sia vuota!
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ร possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
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17
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In questa sintesi ci sono tutto ciรฒ che riguarda gli insiemi con esempi e come indicarli.
MatematicaAppunti sugli insiemi
MatematicaInsiemi e sottoinsiemi
MatematicaSignoficato di insieme-sottoinsieme-inclusione stretta etc..
MatematicaRappresentazione degli insiemi, sottoinsiemi, insclusione stratta, intersezione, unione, differenza, prodotto cartesiano, insieme delle parti e la partizione
MatematicaApp Store
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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione รจ davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, รจ il francese e l'app ha cosรฌ tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone รจ molto utile perchรจ posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
utente Android
Lโapp funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho lโabbonamento ma la parte gratuita รจ sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo รจ ormai poco, mi sta aiutando molto perchรฉ piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi giร fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app รจ una delle migliori, nientโaltro da dire.
Andrea
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L'applicazione รจ molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerรฒ sicuramente l'app per i compiti in classe! ร molto utile anche come fonte di ispirazione.
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perchรฉ l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app รจ L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Chiara
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Andrea
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