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42
1
Elena
27/11/2025
Matematica
Gli insiemi
1995
•
27 nov 2025
•
Elena
@mariaeleanafalc_qqxh
Gli insiemi sono uno dei concetti fondamentali della matematica che... Mostra di più
Un insieme è semplicemente un raggruppamento di elementi che seguono un criterio logico e oggettivo. Immagina di dover organizzare i tuoi libri: potresti raggrupparli per materia, per colore o per dimensione.
Ci sono tre modi principali per rappresentare gli insiemi. La rappresentazione per elencazione è la più diretta: scrivi tutti gli elementi tra parentesi graffe, come N={0,1,2,3,4,5...} per i numeri naturali.
Il diagramma di Eulero-Venn usa dei cerchi o forme geometriche per visualizzare gli insiemi - super utile quando devi fare esercizi! La rappresentazione caratteristica invece descrive gli elementi con una proprietà comune, tipo "tutti i multipli di 3".
Consiglio: Inizia sempre con la rappresentazione per elencazione quando studi - è la più facile da capire!
Hai mai notato che tutti i tuoi amici di calcio fanno parte anche della classe, ma non tutti i compagni di classe giocano a calcio? Ecco cos'è un sottoinsieme!
Un insieme B è sottoinsieme di A quando tutti gli elementi di B si trovano anche in A. È come dire che B è "contenuto" dentro A - nessun elemento di B può stare fuori da A.
Quando parliamo di inclusione stretta, la situazione è ancora più specifica. B è strettamente incluso in A non solo quando tutti gli elementi di B stanno in A, ma anche quando A ha degli elementi extra che B non possiede.
Trucco per ricordare: Pensa ai sottoinsiemi come a delle matrioske russe - quella più piccola sta sempre dentro quella più grande!
L'intersezione è come trovare gli amici in comune tra te e il tuo migliore amico su Instagram! Si tratta degli elementi che appartengono contemporaneamente a entrambi gli insiemi.
Il simbolo dell'intersezione è e si legge "A intersecato B". Matematicamente scriviamo - cioè tutti gli x che stanno sia in A che in B.
Facciamo un esempio pratico: se A={1,3,5,7} e B={5,3,8}, allora perché solo il 3 e il 5 compaiono in entrambi gli insiemi. Nel diagramma di Venn, l'intersezione è la parte dove i cerchi si sovrappongono.
Ricorda: Se due insiemi non hanno elementi in comune, la loro intersezione è l'insieme vuoto ∅!
L'unione è l'opposto dell'intersezione: raccogli tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi. È come mettere insieme tutte le tue playlist musicali in una sola mega-playlist!
Il simbolo dell'unione è e include ogni elemento che sta in A, in B, o in entrambi. La definizione formale è .
Riprendendo l'esempio di prima: se A={1,3,5,7} e B={5,3,8}, allora . Nota che scriviamo gli elementi comuni (3 e 5) una sola volta - non li ripetiamo!
Attenzione: Nell'unione non devi mai scrivere due volte lo stesso elemento, anche se compare in entrambi gli insiemi!
La differenza tra insiemi è come fare le pulizie di primavera nel tuo armadio: togli da A tutto quello che si trova anche in B. Simbolicamente si scrive A - B.
La definizione matematica è - prendi tutti gli elementi di A che NON appartengono a B. È importante l'ordine: A - B è diverso da B - A!
Esempio pratico: se A={a,b,c,d} e B={c,d,e}, allora A - B = {a,b}. Hai tolto da A le lettere c e d perché si trovavano anche in B, mentre la e non influisce perché non stava in A.
Trucco: La differenza A - B è quello che rimane di A dopo aver "cancellato" tutto quello che c'è anche in B!
Il prodotto cartesiano ti serve per creare tutte le possibili combinazioni tra elementi di due insiemi. È come abbinare tutti i tuoi pantaloni con tutte le tue magliette!
Si scrive e contiene tutte le coppie ordinate (x,y) dove x viene da A e y viene da B. L'ordine conta: (1,a) è diverso da (a,1)!
Facciamo un esempio: se A={1,2,3} e B={a,b}, allora . Ogni numero si abbina con ogni lettera, dando 6 coppie totali.
Formula utile: Se A ha m elementi e B ha n elementi, allora A × B ha m × n elementi!
L'insieme delle parti P(A) contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A, compreso l'insieme vuoto e A stesso. È come avere tutte le possibili selezioni di elementi da A!
Se A ha n elementi, P(A) ne ha . Per esempio, se A={1,2,3}, allora P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},A} - sono 8 sottoinsiemi perché .
Una partizione di A è un modo per dividere A in sottoinsiemi che non si sovrappongono e che, uniti insieme, riformano A completamente. È come dividere la tua classe in gruppi per un progetto: ogni studente sta in un solo gruppo, ma tutti devono essere inclusi.
Regole per le partizioni: Ogni sottogruppo deve essere non vuoto, i sottogruppi non devono avere elementi in comune, e tutti insieme devono dare l'insieme originale!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anna
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Elena
@mariaeleanafalc_qqxh
Gli insiemi sono uno dei concetti fondamentali della matematica che ti accompagnerà per tutto il percorso scolastico. Pensali come dei "contenitori" che raggruppano elementi secondo regole precise - un po' come organizzare la tua playlist musicale per generi!
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Un insieme è semplicemente un raggruppamento di elementi che seguono un criterio logico e oggettivo. Immagina di dover organizzare i tuoi libri: potresti raggrupparli per materia, per colore o per dimensione.
Ci sono tre modi principali per rappresentare gli insiemi. La rappresentazione per elencazione è la più diretta: scrivi tutti gli elementi tra parentesi graffe, come N={0,1,2,3,4,5...} per i numeri naturali.
Il diagramma di Eulero-Venn usa dei cerchi o forme geometriche per visualizzare gli insiemi - super utile quando devi fare esercizi! La rappresentazione caratteristica invece descrive gli elementi con una proprietà comune, tipo "tutti i multipli di 3".
Consiglio: Inizia sempre con la rappresentazione per elencazione quando studi - è la più facile da capire!
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Hai mai notato che tutti i tuoi amici di calcio fanno parte anche della classe, ma non tutti i compagni di classe giocano a calcio? Ecco cos'è un sottoinsieme!
Un insieme B è sottoinsieme di A quando tutti gli elementi di B si trovano anche in A. È come dire che B è "contenuto" dentro A - nessun elemento di B può stare fuori da A.
Quando parliamo di inclusione stretta, la situazione è ancora più specifica. B è strettamente incluso in A non solo quando tutti gli elementi di B stanno in A, ma anche quando A ha degli elementi extra che B non possiede.
Trucco per ricordare: Pensa ai sottoinsiemi come a delle matrioske russe - quella più piccola sta sempre dentro quella più grande!
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Il simbolo dell'intersezione è e si legge "A intersecato B". Matematicamente scriviamo - cioè tutti gli x che stanno sia in A che in B.
Facciamo un esempio pratico: se A={1,3,5,7} e B={5,3,8}, allora perché solo il 3 e il 5 compaiono in entrambi gli insiemi. Nel diagramma di Venn, l'intersezione è la parte dove i cerchi si sovrappongono.
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Esempio pratico: se A={a,b,c,d} e B={c,d,e}, allora A - B = {a,b}. Hai tolto da A le lettere c e d perché si trovavano anche in B, mentre la e non influisce perché non stava in A.
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Facciamo un esempio: se A={1,2,3} e B={a,b}, allora . Ogni numero si abbina con ogni lettera, dando 6 coppie totali.
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L'insieme delle parti P(A) contiene tutti i possibili sottoinsiemi di A, compreso l'insieme vuoto e A stesso. È come avere tutte le possibili selezioni di elementi da A!
Se A ha n elementi, P(A) ne ha . Per esempio, se A={1,2,3}, allora P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},A} - sono 8 sottoinsiemi perché .
Una partizione di A è un modo per dividere A in sottoinsiemi che non si sovrappongono e che, uniti insieme, riformano A completamente. È come dividere la tua classe in gruppi per un progetto: ogni studente sta in un solo gruppo, ma tutti devono essere inclusi.
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In questa sintesi ci sono tutto ciò che riguarda gli insiemi con esempi e come indicarli.
MatematicaDefinizione di insieme, rappresentaziine di un insieme, definizione di sottoinsieme, operazioni fra insiemi, insieme delle parti di un insieme, partizione di un insieme
MatematicaSignoficato di insieme-sottoinsieme-inclusione stretta etc..
Matematicaregole sugli insiemi
MatematicaSintesi su che cosa sono gli insiemi, le operazioni e le rappresentazioni
MatematicaMappa per capire gli insiemi in matematica
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anastasia
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Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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Aurora
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Martina
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Samantha Klich
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