Prodotto cartesiano e partizioni
Il prodotto cartesiano tra due insiemi è l'insieme delle coppie ordinate in cui il primo elemento appartiene al primo insieme e il secondo elemento al secondo. Ricorda che il prodotto cartesiano non è commutativo!
Esempio: se A = {1,2} e B = {a, b, c}, allora:
- A × B = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}
- B × A = {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (a, 2), (b, 2), (c, 2)}
L'insieme delle parti di un insieme è formato da tutti i possibili sottoinsiemi dell'insieme dato. Se un insieme ha n elementi, l'insieme delle sue parti avrà 2^n elementi.
Una partizione di un insieme è un gruppo di sottoinsiemi che non sono vuoti, non hanno elementi in comune e insieme formano l'intero insieme iniziale.
Trucco utile: Pensa alla partizione come dividere una torta in fette. Ogni pezzo è una parte, nessun pezzo è vuoto, non ci sono sovrapposizioni, e tutti i pezzi insieme formano la torta intera!
Le relazioni di De Morgan ci mostrano come i complementari dell'unione e dell'intersezione di due insiemi sono collegati all'intersezione e all'unione dei loro complementari.