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Come si calcola il grado di un polinomio e le operazioni con i monomi

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Anastasia Boktor

12/09/2022

Matematica

I monomi

Come si calcola il grado di un polinomio e le operazioni con i monomi

I monomi sono espressioni algebriche fondamentali composte da un coefficiente numerico e una parte letterale. Questo documento spiega in dettaglio le operazioni con i monomi, inclusi somma, differenza, prodotto, quoziente e potenze, nonché i concetti di monomi simili, opposti e uguali. Vengono inoltre illustrati il calcolo del grado di un monomio e le regole per il massimo comune divisore (MCD) e il minimo comune multiplo (mcm) tra monomi.

• I monomi sono espressi in forma normale come prodotto di un coefficiente e potenze di lettere.
• Le operazioni principali con i monomi includono somma, differenza, prodotto, quoziente e potenze.
• Il grado di un monomio può essere calcolato rispetto a una lettera o complessivamente.
• Il MCD e mcm di monomi seguono regole specifiche per coefficienti e parte letterale.

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12/09/2022

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MONOMI
Un monomio è un'espressione letterale in cui compaiono soltanto
moltiplicazioni fra numeri e potenze di lettere con numeri naturali p

Vedi

Operazioni con i Monomi

Le operazioni fondamentali con i monomi includono somma, differenza, prodotto e quoziente.

Somma e differenza di monomi simili:

  • La somma di monomi simili ha come coefficiente la somma dei coefficienti e mantiene la stessa parte letterale.
  • La differenza si ottiene sommando il primo monomio all'opposto del secondo.

Highlight: La somma di due monomi opposti è sempre zero.

Prodotto di monomi:

  1. Si determina il segno
  2. Si moltiplicano i coefficienti
  3. Si sommano gli esponenti delle lettere comuni

Vocabulary: Operazioni con i monomi schema - procedura step-by-step per eseguire operazioni tra monomi.

Highlight: La moltiplicazione è un'operazione interna nell'insieme dei monomi.

Quoziente di monomi:

  1. Si determina il segno
  2. Si dividono i coefficienti
  3. Si sottraggono gli esponenti delle lettere comuni

Definition: Condizione di divisibilità: un monomio A è divisibile per un monomio B≠0 se A ha nella parte letterale tutte le lettere di B, ciascuna con esponente maggiore o uguale.

Highlight: La divisione non è sempre un'operazione interna nell'insieme dei monomi.

MONOMI
Un monomio è un'espressione letterale in cui compaiono soltanto
moltiplicazioni fra numeri e potenze di lettere con numeri naturali p

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Potenze di Monomi e Operazioni Avanzate

Le potenze di monomi seguono regole specifiche:

  • Si eleva il coefficiente all'esponente dato
  • Si moltiplicano gli esponenti delle lettere per l'esponente della potenza

Example: (3x²y)³ = 27x⁶y³

Il calcolo del Massimo Comune Divisore (MCD) e del minimo comune multiplo (mcm) tra monomi richiede attenzione sia al coefficiente che alla parte letterale.

Per il MCD:

  • Coefficiente: 1 se almeno un monomio non ha coefficiente intero, altrimenti MCD dei valori assoluti dei coefficienti
  • Parte letterale: lettere comuni con esponente minimo

Per il mcm:

  • Coefficiente: 1 se almeno un monomio non è intero, altrimenti mcm dei valori assoluti dei coefficienti
  • Parte letterale: tutte le lettere presenti con esponente massimo

Vocabulary: Somma algebrica di monomi esercizi PDF - raccolta di problemi per praticare le operazioni con i monomi.

Highlight: Le operazioni con i monomi sono fondamentali per la manipolazione di espressioni algebriche più complesse.

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

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Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

 

Matematica

12.658

12 set 2022

3 pagine

Come si calcola il grado di un polinomio e le operazioni con i monomi

I monomi sono espressioni algebriche fondamentali composte da un coefficiente numerico e una parte letterale. Questo documento spiega in dettaglio le operazioni con i monomi, inclusi somma, differenza, prodotto, quoziente e potenze, nonché i concetti di monomi simili, opposti e

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MONOMI
Un monomio è un'espressione letterale in cui compaiono soltanto
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Operazioni con i Monomi

Le operazioni fondamentali con i monomi includono somma, differenza, prodotto e quoziente.

Somma e differenza di monomi simili:

  • La somma di monomi simili ha come coefficiente la somma dei coefficienti e mantiene la stessa parte letterale.
  • La differenza si ottiene sommando il primo monomio all'opposto del secondo.

Highlight: La somma di due monomi opposti è sempre zero.

Prodotto di monomi:

  1. Si determina il segno
  2. Si moltiplicano i coefficienti
  3. Si sommano gli esponenti delle lettere comuni

Vocabulary: Operazioni con i monomi schema - procedura step-by-step per eseguire operazioni tra monomi.

Highlight: La moltiplicazione è un'operazione interna nell'insieme dei monomi.

Quoziente di monomi:

  1. Si determina il segno
  2. Si dividono i coefficienti
  3. Si sottraggono gli esponenti delle lettere comuni

Definition: Condizione di divisibilità: un monomio A è divisibile per un monomio B≠0 se A ha nella parte letterale tutte le lettere di B, ciascuna con esponente maggiore o uguale.

Highlight: La divisione non è sempre un'operazione interna nell'insieme dei monomi.

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Potenze di Monomi e Operazioni Avanzate

Le potenze di monomi seguono regole specifiche:

  • Si eleva il coefficiente all'esponente dato
  • Si moltiplicano gli esponenti delle lettere per l'esponente della potenza

Example: (3x²y)³ = 27x⁶y³

Il calcolo del Massimo Comune Divisore (MCD) e del minimo comune multiplo (mcm) tra monomi richiede attenzione sia al coefficiente che alla parte letterale.

Per il MCD:

  • Coefficiente: 1 se almeno un monomio non ha coefficiente intero, altrimenti MCD dei valori assoluti dei coefficienti
  • Parte letterale: lettere comuni con esponente minimo

Per il mcm:

  • Coefficiente: 1 se almeno un monomio non è intero, altrimenti mcm dei valori assoluti dei coefficienti
  • Parte letterale: tutte le lettere presenti con esponente massimo

Vocabulary: Somma algebrica di monomi esercizi PDF - raccolta di problemi per praticare le operazioni con i monomi.

Highlight: Le operazioni con i monomi sono fondamentali per la manipolazione di espressioni algebriche più complesse.

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Introduzione ai Monomi

Un monomio è un'espressione algebrica composta da un coefficiente numerico e una parte letterale. La forma normale di un monomio è essenziale per eseguire operazioni e calcoli.

Definizione: Un monomio è un'espressione letterale che contiene solo moltiplicazioni tra numeri e potenze di lettere con esponenti naturali.

La forma normale di un monomio consiste in:

  1. Segno
  2. Coefficiente
  3. Parte letterale

Esempio: -10a²c è un monomio in forma normale, dove -10 è il coefficiente e a²c è la parte letterale.

Highlight: Il coefficiente 1 è sottinteso e non viene solitamente scritto.

Il grado di un monomio può essere calcolato in due modi:

  1. Rispetto a una lettera: è l'esponente della lettera nel monomio
  2. Complessivo: è la somma degli esponenti di tutte le lettere

Vocabulary: Grado di un monomio rispetto a una lettera - l'esponente della lettera specifica nel monomio.

I monomi possono essere classificati come simili, opposti o uguali:

  • Simili: hanno la stessa parte letterale
  • Opposti: sono simili con coefficienti opposti
  • Uguali: sono simili con lo stesso coefficiente

Esempio: 4b³c e 12b³c sono monomi simili; +4b³c e -4b³c sono monomi opposti.

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Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

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4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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