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29 nov 2025
•
Martina Nicastro
@martynuzz23
Gli insiemi sono un concetto fondamentale della matematica che ci... Mostra di più
Un insieme è un raggruppamento di elementi con una caratteristica comune, che deve essere oggettiva (visibile a tutti). La relazione fondamentale è l'appartenenza: scriviamo x ∈ A quando l'elemento x appartiene all'insieme A, e x ∉ A quando non vi appartiene.
Un'altra relazione importante è l'inclusione: B ⊂ A significa che B è un sottoinsieme di A, cioè tutti gli elementi di B appartengono anche ad A. Se questo non è vero, scriviamo B ⊄ A.
🧠 L'insieme vuoto (∅) è un concetto particolare: rappresenta un insieme con una caratteristica ben definita, ma a cui nessun elemento appartiene.
La cardinalità di un insieme A, indicata con |A|, è il numero di elementi che appartengono all'insieme. È un concetto fondamentale che ci permette di quantificare la "grandezza" di un insieme.
La differenza tra due insiemi A e B contiene tutti gli elementi che appartengono ad A ma non a B. In formula: A-B = {x ∈ A | x ∉ B}. Allo stesso modo, B-A contiene gli elementi di B che non sono in A.
Il complementare di un insieme A (scritto Ā) contiene tutti gli elementi dell'insieme universo che non appartengono ad A. In formula: Ā = {x ∈ U | x ∉ A}, dove U è l'insieme universo.
🔑 Ricorda che per definire il complementare, devi sempre sapere qual è l'insieme universo di riferimento!
L'insieme delle parti di A (scritto P(A)) è l'insieme che ha come elementi tutti i possibili sottoinsiemi di A. Ad esempio, se A = {a, e, d}, allora P(A) = {∅, {a}, {e}, {d}, {a,e}, {a,d}, {e,d}, A}, dove ∅ e A sono i sottoinsiemi impropri e gli altri sono sottoinsiemi propri.
Esistono diversi modi per rappresentare un insieme. Il metodo per elencazione o tabulazione consiste nell'elencare tutti gli elementi tra parentesi graffe. Per esempio, le lettere della parola "CAVALLETTA" formano l'insieme A = {C, A, V, L, E, T} (nota che le lettere ripetute si scrivono una sola volta).
Puoi anche usare il metodo della caratteristica, in cui descrivi gli elementi. Ad esempio: A = {x | x è una lettera che forma la parola "cavalletta"}. Per i numeri pari possiamo scrivere P = {x ∈ N | x = 2n, n ∈ N}.
📝 Il simbolo "∈" significa "appartiene a" ed è fondamentale quando descrivi insiemi usando la caratteristica.
Il diagramma di Eulero-Venn è un altro modo efficace: disegni un cerchio per ogni insieme, mostrando visivamente le relazioni tra di essi.
Quando lavoriamo con gli insiemi, possiamo combinarli in diversi modi. L'unione di due insiemi A e B (scritta A∪B) è l'insieme che contiene tutti gli elementi presenti in A, in B o in entrambi. Immagina di mettere insieme tutti gli elementi senza ripetizioni.
L'intersezione di due insiemi A e B (scritta A∩B) è invece l'insieme che contiene solo gli elementi che appartengono contemporaneamente ad A e B. Sono gli elementi in comune tra i due insiemi.
💡 Quando due insiemi non hanno elementi in comune, si dicono disgiunti e la loro intersezione è l'insieme vuoto: A∩B = ∅
Se disegni gli insiemi come cerchi, l'unione comprende l'area di entrambi i cerchi, mentre l'intersezione è solo dove i cerchi si sovrappongono.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
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Martina Nicastro
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Gli insiemi sono un concetto fondamentale della matematica che ci permette di raggruppare elementi con caratteristiche comuni. Questa guida ti aiuterà a capire come operare con gli insiemi e come rappresentarli correttamente.
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Un insieme è un raggruppamento di elementi con una caratteristica comune, che deve essere oggettiva (visibile a tutti). La relazione fondamentale è l'appartenenza: scriviamo x ∈ A quando l'elemento x appartiene all'insieme A, e x ∉ A quando non vi appartiene.
Un'altra relazione importante è l'inclusione: B ⊂ A significa che B è un sottoinsieme di A, cioè tutti gli elementi di B appartengono anche ad A. Se questo non è vero, scriviamo B ⊄ A.
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La cardinalità di un insieme A, indicata con |A|, è il numero di elementi che appartengono all'insieme. È un concetto fondamentale che ci permette di quantificare la "grandezza" di un insieme.
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La differenza tra due insiemi A e B contiene tutti gli elementi che appartengono ad A ma non a B. In formula: A-B = {x ∈ A | x ∉ B}. Allo stesso modo, B-A contiene gli elementi di B che non sono in A.
Il complementare di un insieme A (scritto Ā) contiene tutti gli elementi dell'insieme universo che non appartengono ad A. In formula: Ā = {x ∈ U | x ∉ A}, dove U è l'insieme universo.
🔑 Ricorda che per definire il complementare, devi sempre sapere qual è l'insieme universo di riferimento!
L'insieme delle parti di A (scritto P(A)) è l'insieme che ha come elementi tutti i possibili sottoinsiemi di A. Ad esempio, se A = {a, e, d}, allora P(A) = {∅, {a}, {e}, {d}, {a,e}, {a,d}, {e,d}, A}, dove ∅ e A sono i sottoinsiemi impropri e gli altri sono sottoinsiemi propri.
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Esistono diversi modi per rappresentare un insieme. Il metodo per elencazione o tabulazione consiste nell'elencare tutti gli elementi tra parentesi graffe. Per esempio, le lettere della parola "CAVALLETTA" formano l'insieme A = {C, A, V, L, E, T} (nota che le lettere ripetute si scrivono una sola volta).
Puoi anche usare il metodo della caratteristica, in cui descrivi gli elementi. Ad esempio: A = {x | x è una lettera che forma la parola "cavalletta"}. Per i numeri pari possiamo scrivere P = {x ∈ N | x = 2n, n ∈ N}.
📝 Il simbolo "∈" significa "appartiene a" ed è fondamentale quando descrivi insiemi usando la caratteristica.
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Quando lavoriamo con gli insiemi, possiamo combinarli in diversi modi. L'unione di due insiemi A e B (scritta A∪B) è l'insieme che contiene tutti gli elementi presenti in A, in B o in entrambi. Immagina di mettere insieme tutti gli elementi senza ripetizioni.
L'intersezione di due insiemi A e B (scritta A∩B) è invece l'insieme che contiene solo gli elementi che appartengono contemporaneamente ad A e B. Sono gli elementi in comune tra i due insiemi.
💡 Quando due insiemi non hanno elementi in comune, si dicono disgiunti e la loro intersezione è l'insieme vuoto: A∩B = ∅
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Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
In questa sintesi ci sono tutto ciò che riguarda gli insiemi con esempi e come indicarli.
MatematicaAppunti sugli insiemi
MatematicaRappresentazione degli insiemi, sottoinsiemi, insclusione stratta, intersezione, unione, differenza, prodotto cartesiano, insieme delle parti e la partizione
MatematicaDefinizione di insieme, rappresentaziine di un insieme, definizione di sottoinsieme, operazioni fra insiemi, insieme delle parti di un insieme, partizione di un insieme
MatematicaSignoficato di insieme-sottoinsieme-inclusione stretta etc..
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Aurora
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