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J
10/12/2025
Matematica
Funzioni e Dominio
1132
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10 dic 2025
•
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica... Mostra di più
Immagina una funzione come una macchina che trasforma ogni valore di x in un unico valore di y. La x è la variabile indipendente (quello che inserisci nella macchina), mentre y è la variabile dipendente (il risultato che ottieni).
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella funzione senza romperla. Per trovarlo, devi ricordare alcune regole fondamentali: non puoi dividere per zero, non puoi estrarre radici pari di numeri negativi, e i logaritmi esistono solo per argomenti positivi.
Ecco le regole principali che devi memorizzare:
Trucco per gli esami: quando vedi una funzione complessa, identifica prima tutte le "parti pericolose" (frazioni, radici, logaritmi) e poi trova le condizioni per ognuna.
Conoscere i grafici noti ti farà risparmiare tantissimo tempo negli esercizi. Questi sono i tuoi alleati più fedeli durante verifiche e interrogazioni.
Le funzioni più importanti da riconoscere immediatamente sono: la retta y = mx + q, la parabola y = ax², la funzione radice quadrata y = √x che parte dall'origine, e le funzioni esponenziali e logaritmiche.
Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) hanno forme caratteristiche che si ripetono periodicamente. Il seno e il coseno oscillano tra -1 e 1, mentre la tangente ha asintoti verticali.
Consiglio pratico: disegna questi grafici a memoria almeno una volta al giorno per una settimana. Diventeranno automatici e ti aiuteranno a visualizzare immediatamente il comportamento di funzioni più complesse.
Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti (che includono logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche).
All'interno delle funzioni algebriche, hai le razionali (solo polinomi e frazioni) e le irrazionali (che contengono radici). Le razionali possono essere intere (senza denominatori con x) o frazionarie.
Gli intervalli numerici ti servono per descrivere domini e codomini. Ricorda: le parentesi quadre includono gli estremi, quelle tonde ( ) li escludono. Un intervallo può essere limitato (ha confini precisi) o illimitato (si estende verso ±∞).
Attenzione agli estremi: in un intervallo come [0,1), lo zero è incluso ma l'1 è escluso. Questo dettaglio può fare la differenza in un esercizio!
Una funzione è strettamente crescente se all'aumentare di x aumenta sempre anche y, senza mai restare costante. Se può avere tratti costanti, si dice crescente in senso lato.
Le funzioni pari hanno una simmetria rispetto all'asse y: f = f(x). Quelle dispari sono simmetriche rispetto all'origine: f = -f(x). Per verificarlo, sostituisci -x nella funzione e guarda cosa ottieni.
Una funzione periodica si ripete ogni T unità: f(x) = f. Le funzioni trigonometriche sono gli esempi più comuni. Il seno e coseno hanno periodo 2π, la tangente ha periodo π.
Trucco per la periodicità: se hai sin(kx), il periodo diventa 2π/k. Se hai cos(3x), il periodo è 2π/3. Questa regola ti salverà negli esercizi più complicati!
Una funzione inversa esiste solo se la funzione originale è strettamente monotòna (sempre crescente o sempre decrescente). Graficamente, ogni retta orizzontale deve toccare il grafico al massimo una volta.
Per trovare l'inversa, scambi x e y, poi risolvi per y. Il dominio diventa codominio e viceversa. È come "invertire" il processo della funzione originale.
La funzione composta f∘g significa che applichi prima g, poi f al risultato: f(g(x)). L'ordine è cruciale! f∘g è diversa da g∘f nella maggior parte dei casi.
Strategia per le composte: quando vedi f(g(x)), parti dall'interno verso l'esterno. Prima calcoli g(x), poi applichi f a quel risultato. Non confondere mai l'ordine!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica che incontrerai alla maturità. Capire come funzionano ti permetterà di risolvere problemi complessi e di comprendere i fenomeni che ti circondano nella vita reale.
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Immagina una funzione come una macchina che trasforma ogni valore di x in un unico valore di y. La x è la variabile indipendente (quello che inserisci nella macchina), mentre y è la variabile dipendente (il risultato che ottieni).
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella funzione senza romperla. Per trovarlo, devi ricordare alcune regole fondamentali: non puoi dividere per zero, non puoi estrarre radici pari di numeri negativi, e i logaritmi esistono solo per argomenti positivi.
Ecco le regole principali che devi memorizzare:
Trucco per gli esami: quando vedi una funzione complessa, identifica prima tutte le "parti pericolose" (frazioni, radici, logaritmi) e poi trova le condizioni per ognuna.
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Le funzioni più importanti da riconoscere immediatamente sono: la retta y = mx + q, la parabola y = ax², la funzione radice quadrata y = √x che parte dall'origine, e le funzioni esponenziali e logaritmiche.
Le funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) hanno forme caratteristiche che si ripetono periodicamente. Il seno e il coseno oscillano tra -1 e 1, mentre la tangente ha asintoti verticali.
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Le funzioni si dividono in due grandi famiglie: algebriche e trascendenti (che includono logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche).
All'interno delle funzioni algebriche, hai le razionali (solo polinomi e frazioni) e le irrazionali (che contengono radici). Le razionali possono essere intere (senza denominatori con x) o frazionarie.
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Dominio, intersezione con gli assi, segno, limiti, derivata prima, derivata seconda. Esempio con un esercizio
MatematicaNel file sono contenuti i passaggi per svolgere lo studio di funzione, spiegati in maniera semplice e comprensibile.
MatematicaSchema di matematica sullo studio di funzione completo strutturato step per step (dominio, simmetrie, intersezioni con gli assi, segno, asintoti, derivata prima, derivata seconda, area mediante integrale definito).
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MatematicaDefinizione e utilizzo di matrici e vettori in algebra lineare
Matematicaecco i miei appunti di matematica sulla scelta tra più alternative, con relativo esempio.
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