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12
1
Sara
13/12/2025
Matematica
Funzioni
1738
•
13 dic 2025
•
Sara
@sasmartons
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti in matematica... Mostra di più
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DOMINIO
f(x)=y=x²
DOMINIO dom f(x) = [1,4]
CODOMINIO : [6;8]
CRESCENTE: (2,3)
DECRESCENTE: (1,2)
COSTANTE: (3,4)
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Ogni funzione ha delle caratteristiche che la descrivono completamente. Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi dare alla x, mentre il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere.
Per capire come si comporta una funzione, devi osservare dove cresce, dove decresce e dove rimane costante. Questi intervalli ti dicono tutto quello che succede al grafico quando ti muovi da sinistra verso destra.
Gli asintoti sono rette speciali: la funzione si avvicina sempre di più a queste rette senza mai toccarle. Sono come dei "muri invisibili" che guidano il comportamento della funzione.
Ricorda: Gli asintoti verticali si trovano dove il denominatore si annulla, quelli orizzontali descrivono il comportamento all'infinito.
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DOMINIO
f(x)=y=x²
DOMINIO dom f(x) = [1,4]
CODOMINIO : [6;8]
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L'insieme di positività ti dice in quali intervalli la funzione sta sopra l'asse x. È fondamentale per capire quando una funzione è positiva o negativa.
Le intersezioni con gli assi sono punti speciali. Con l'asse x trovi i punti dove la funzione vale zero , con l'asse y trovi il punto dove x = 0.
Per trovare il dominio di funzioni complesse, devi sempre controllare che il denominatore non si annulli e che sotto radice pari ci siano solo valori positivi.
Trucco: Per trovare velocemente le intersezioni con l'asse x, risolvi l'equazione f(x) = 0.
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DOMINIO
f(x)=y=x²
DOMINIO dom f(x) = [1,4]
CODOMINIO : [6;8]
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Quando analizzi una funzione complessa, parti sempre dal dominio. Cerca i valori che rendono impossibile calcolare la funzione (denominatori zero, radici negative).
Il codominio può essere limitato superiormente, inferiormente o da entrambi i lati. Osserva il grafico per capire quali valori la y può effettivamente assumere.
Gli asintoti verticali compaiono nei punti esclusi dal dominio, mentre quelli orizzontali indicano il valore verso cui tende la funzione quando x va all'infinito.
Attenzione: Una funzione può avere più asintoti verticali ma al massimo due asintoti orizzontali .
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DOMINIO
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Le funzioni razionali fratte hanno sempre il denominatore diverso da zero. Per trovare il dominio, risolvi l'equazione che annulla il denominatore ed escludi quei valori.
Quando hai una frazione del tipo f(x) = A/B, devi sempre imporre B ≠ 0. Se il denominatore è un polinomio di secondo grado, fattorizzalo per trovare più facilmente gli zeri.
I punti esclusi dal dominio spesso diventano asintoti verticali, quindi sono doppiamente importanti per capire il comportamento della funzione.
Metodo veloce: Fattorizza sempre i polinomi di secondo grado con la regola dove a e b sono le radici.
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DOMINIO
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Le funzioni con radici pari richiedono che l'espressione sotto radice sia maggiore o uguale a zero. Le radici dispari invece non hanno questa limitazione.
Per i logaritmi, l'argomento deve essere sempre strettamente positivo. Se hai log(A), devi imporre A > 0 e risolvere la disequazione.
Quando combini frazioni e radici, come in √, devi considerare sia il denominatore diverso da zero che l'espressione totale positiva.
Regola d'oro: Radice pari → argomento ≥ 0; Logaritmo → argomento > 0; Denominatore → sempre ≠ 0.
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f(x)=y=x²
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Per funzioni come f(x) = /, prima fattorizza il denominatore: x²-9 = . Poi escludi i valori che annullano ciascun fattore.
Con le funzioni composte come f(x) = √, devi controllare sia che il denominatore sia diverso da zero che l'intera frazione sia positiva.
Il metodo del segno ti aiuta a risolvere le disequazioni: fai una tabella con i segni di numeratore e denominatore, poi trova dove il rapporto è positivo.
Strategia: Trova sempre prima gli zeri, poi costruisci la tabella dei segni per determinare dove l'espressione soddisfa la condizione richiesta.
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Le radici dispari come ∛ non pongono vincoli sul dominio. Puoi calcolarle per qualsiasi valore reale, quindi il dominio è sempre (-∞, +∞).
Per i logaritmi di espressioni complesse come log₃, devi risolvere la disequazione x²-4x > 0. Fattorizza: x > 0.
Usa il metodo grafico: disegna la parabola dei segni. I valori che rendono positivo il prodotto sono quelli che cerchi per il dominio.
Ricorda: x > 0 quando entrambi i fattori hanno lo stesso segno, quindi x < 0 oppure x > 4.
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Quando risolvi esercizi di ripasso, segui sempre lo stesso schema: dominio, codominio, monotonia , insieme di positività, intersezioni, asintoti.
Per le funzioni razionali complesse, il codominio spesso è tutto ℝ, mentre il dominio esclude i punti che annullano il denominatore.
Gli asintoti orizzontali multipli possono esistere quando la funzione ha comportamenti diversi per x → +∞ e x → -∞.
Consiglio finale: Fai sempre un grafico approssimativo mentale per verificare che i tuoi calcoli abbiano senso dal punto di vista grafico.
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Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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Sara
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Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti in matematica perché ti permettono di capire come le cose cambiano nel mondo reale. Studiare il dominio, il codominio e il comportamento delle funzioni ti aiuterà a risolvere problemi complessi con metodo... Mostra di più
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Ogni funzione ha delle caratteristiche che la descrivono completamente. Il dominio è l'insieme di tutti i valori che puoi dare alla x, mentre il codominio è l'insieme dei valori che la funzione può assumere.
Per capire come si comporta una funzione, devi osservare dove cresce, dove decresce e dove rimane costante. Questi intervalli ti dicono tutto quello che succede al grafico quando ti muovi da sinistra verso destra.
Gli asintoti sono rette speciali: la funzione si avvicina sempre di più a queste rette senza mai toccarle. Sono come dei "muri invisibili" che guidano il comportamento della funzione.
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Per trovare il dominio di funzioni complesse, devi sempre controllare che il denominatore non si annulli e che sotto radice pari ci siano solo valori positivi.
Trucco: Per trovare velocemente le intersezioni con l'asse x, risolvi l'equazione f(x) = 0.
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Attenzione: Una funzione può avere più asintoti verticali ma al massimo due asintoti orizzontali .
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Per i logaritmi, l'argomento deve essere sempre strettamente positivo. Se hai log(A), devi imporre A > 0 e risolvere la disequazione.
Quando combini frazioni e radici, come in √, devi considerare sia il denominatore diverso da zero che l'espressione totale positiva.
Regola d'oro: Radice pari → argomento ≥ 0; Logaritmo → argomento > 0; Denominatore → sempre ≠ 0.
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Per funzioni come f(x) = /, prima fattorizza il denominatore: x²-9 = . Poi escludi i valori che annullano ciascun fattore.
Con le funzioni composte come f(x) = √, devi controllare sia che il denominatore sia diverso da zero che l'intera frazione sia positiva.
Il metodo del segno ti aiuta a risolvere le disequazioni: fai una tabella con i segni di numeratore e denominatore, poi trova dove il rapporto è positivo.
Strategia: Trova sempre prima gli zeri, poi costruisci la tabella dei segni per determinare dove l'espressione soddisfa la condizione richiesta.
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Usa il metodo grafico: disegna la parabola dei segni. I valori che rendono positivo il prodotto sono quelli che cerchi per il dominio.
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Matematica3 tipi diversi di equazioni con moduli: semplice, con 2 moduli, con un modulo dentro l'altro
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MatematicaArgomenti: -Disequazioni di secondo grado; -Diseqazioni di grado superiore al secondo e disequzioni fratte; -Disequazioni con valori assoluti; -Disequazioni irrazionali. Le tabelle sono prese dal libro Matematica.blu 2.0 vol.3. Spero vi sia utile!💘
MatematicaSchema sintetico sulle disequazioni fratte. Buono studio!
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Ed. civ.