Materie

Carriera

Knowunity Pro

Apri l'app

Materie

Le funzioni matematiche spiegate in modo semplice PDF - Appunti e Schemi

Apri

574

4

G

Giammarco Laise

15/11/2022

Matematica

Le Funzioni

Materie

/

Matematica

/

Relazioni e funzioni

/

Funzioni

/

Zeri e segno di una funzione

Le funzioni matematiche spiegate in modo semplice PDF - Appunti e Schemi

A comprehensive guide to mathematical functions and their properties, covering essential concepts from basic definitions to complex analysis. This resource provides detailed explanations of Funzioni matematiche esempi and Classificazione delle funzioni matematiche.

• Introduces fundamental concepts of functions, including domain, codomain, and variable relationships
• Covers various function types including Funzioni algebriche e trascendenti
• Details function properties such as injectivity, surjectivity, and periodicity
• Explains function analysis techniques and graphical representations
• Includes practical examples of Grafici funzioni elementari and their applications

...

15/11/2022

25070

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Classificazione delle funzioni

Le funzioni possono essere classificate in diverse categorie in base alle loro caratteristiche. Le principali categorie includono:

  1. Funzioni algebriche: definite solo da operazioni algebriche (+, -, ×, ÷, √, x²)
  2. Funzioni trascendenti: includono funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche

Vocabulary: Le funzioni trascendenti sono quelle che non possono essere espresse mediante un numero finito di operazioni algebriche.

All'interno delle funzioni algebriche, possiamo distinguere:

  • Funzioni razionali: non contengono radici
  • Funzioni irrazionali: contengono radici
  • Funzioni intere: non contengono frazioni
  • Funzioni fratte: contengono frazioni

Esempio: y = √x è un esempio di funzione irrazionale.

Un tipo particolare di funzione è la funzione a tratti, definita da espressioni diverse in base al valore della variabile indipendente.

Highlight: La classificazione delle funzioni è fondamentale per comprendere le loro proprietà e il loro comportamento.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Proprietà delle funzioni

Le funzioni possono avere diverse proprietà che ne caratterizzano il comportamento. Alcune delle proprietà più importanti sono:

  1. Campo di esistenza (dominio): l'insieme dei valori di x per cui la funzione è definita.

Definizione: Il campo di esistenza di una funzione è l'insieme di tutti i valori della variabile indipendente per cui la funzione è definita e ha senso.

  1. Zeri di una funzione: i valori di x per cui f(x) = 0.

  2. Segno di una funzione: determina quando la funzione è positiva o negativa.

Highlight: L'analisi del segno di una funzione è cruciale per comprendere il suo andamento grafico.

  1. Iniettività, suriettività e biunivocità:
    • Una funzione è iniettiva se ogni elemento del codominio è immagine di al massimo un elemento del dominio.
    • Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
    • Una funzione è biunivoca se è sia iniettiva che suriettiva.

Esempio: La funzione y = 2x - 1 è biunivoca e ha come inversa x = (y + 1) / 2.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Monotonia e periodicità

Le funzioni possono essere caratterizzate dal loro andamento in termini di crescita o decrescita:

  1. Funzione crescente: f(x₁) < f(x₂) per ogni x₁ < x₂ nell'intervallo considerato.
  2. Funzione decrescente: f(x₁) > f(x₂) per ogni x₁ < x₂ nell'intervallo considerato.
  3. Funzione monotona: sempre crescente o sempre decrescente in un dato intervallo.

Definizione: Una funzione si dice monotona in un intervallo se è sempre crescente o sempre decrescente in quell'intervallo.

Le funzioni periodiche sono quelle che assumono valori che si ripetono a intervalli regolari:

Vocabulary: Una funzione periodica è una funzione i cui valori si ripetono esattamente a intervalli regolari.

Esistono funzioni periodiche in senso stretto e in senso lato, a seconda della precisione con cui si ripetono i valori.

Highlight: La periodicità è una proprietà importante in molte applicazioni pratiche, come lo studio dei fenomeni ciclici.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Parità e disparità delle funzioni

Le funzioni possono essere classificate come pari o dispari in base al loro comportamento rispetto all'origine:

  1. Funzione pari: f(x) = f(-x) per ogni x nel dominio.

    • Il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse y.

  2. Funzione dispari: f(x) = -f(-x) per ogni x nel dominio.

    • Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Esempio: La funzione y = x² è pari, mentre y = x³ è dispari.

Highlight: La parità o disparità di una funzione può essere determinata osservando le potenze di x presenti nell'espressione della funzione.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Funzioni composte e inverse

Le funzioni composte si ottengono combinando due o più funzioni:

Definizione: La funzione composta (g ∘ f)(x) si ottiene applicando prima la funzione f e poi la funzione g al risultato.

Esempio: Se f(x) = 2x + 3 e g(x) = 1/x, allora (g ∘ f)(x) = 1/(2x + 3).

La funzione inversa di una funzione biunivoca f è una funzione che "annulla" l'effetto di f:

Vocabulary: La funzione inversa f⁻¹ associa a ogni elemento del codominio di f la sua controimmagine nel dominio di f.

Highlight: Non tutte le funzioni hanno un'inversa. Solo le funzioni biunivoche ammettono una funzione inversa.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Analisi di una funzione

L'analisi di una funzione comprende lo studio di diverse caratteristiche:

  1. Dominio: l'insieme dei valori di x per cui la funzione è definita.
  2. Codominio: l'insieme dei valori che la funzione può assumere.
  3. Zeri: i valori di x per cui f(x) = 0.
  4. Segno: gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa.
  5. Monotonia: gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente.

Esempio: Per la funzione f(x) = x² - 2, abbiamo:

  • Dominio: tutti i numeri reali
  • Codominio: y ≥ -2
  • Zero: x = ±√2
  • Segno: negativa per -√2 < x < √2, positiva altrove
  • Monotonia: decrescente per x < 0, crescente per x > 0

Highlight: L'analisi completa di una funzione fornisce una comprensione approfondita del suo comportamento e delle sue caratteristiche.

Questi concetti e tecniche di analisi sono fondamentali per lo studio delle funzioni matematiche e trovano applicazione in numerosi campi, dalla fisica all'economia, dall'ingegneria alla statistica.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Page 8: Function Symmetry

This page elaborates on function symmetry properties.

Definition:

  • Even function: f(x) = f(-x)
  • Odd function: f(x) = -f(-x)

Highlight: Even functions are symmetric about the y-axis, while odd functions are symmetric about the origin

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Page 9: Composite Functions

This page explains the concept of function composition.

Definition: A composite function is formed by applying one function to the result of another function.

Example: If f(x) = 2x + 3 and g(x) = 1/x, then (g∘f)(x) = 1/(2x + 3)

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Vedi

Page 10: Function Analysis

This page presents methods for analyzing functions comprehensively.

Highlight: Key analysis points include:

  • Determining domain
  • Finding zeros
  • Identifying intervals of increase/decrease
  • Analyzing function behavior

Example: Analysis includes finding critical points, determining monotonicity intervals, and identifying extreme values

Contenuti simili

Know Equazioni con moduli thumbnail

3

119

3ªl

Equazioni con moduli

3 tipi diversi di equazioni con moduli: semplice, con 2 moduli, con un modulo dentro l'altro

Know Le disequazioni fratte thumbnail

26

2874

2ªl/3ªl

Le disequazioni fratte

Schema sintetico sulle disequazioni fratte. Buono studio!

Know Funzioni thumbnail

198

9193

3ªl

Funzioni

Funzioni

Know Equazioni e disequazioni con valore assoluto thumbnail

127

5452

3ªl

Equazioni e disequazioni con valore assoluto

Schemi, formule ed esercizi guida per risolvere varie tipologie di equazioni e disequazioni con valore assoluto

Know studio di funzioni thumbnail

17

510

3ªl/4ªl

studio di funzioni

schema finale dello studio di una funzione: di dominio, simmetria, studio del segno, intersezione con gli assi e asintoti

Know Equazioni e disequazioni thumbnail

149

5818

3ªl

Equazioni e disequazioni

Argomenti: -Disequazioni di secondo grado; -Diseqazioni di grado superiore al secondo e disequzioni fratte; -Disequazioni con valori assoluti; -Disequazioni irrazionali. Le tabelle sono prese dal libro Matematica.blu 2.0 vol.3. Spero vi sia utile!💘

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

20 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.

Materie

/

Matematica

/

Relazioni e funzioni

/

Funzioni

/

Zeri e segno di una funzione

Le funzioni matematiche spiegate in modo semplice PDF - Appunti e Schemi

G

Giammarco Laise

@giamz_

·

274 Follower

Segui

A comprehensive guide to mathematical functions and their properties, covering essential concepts from basic definitions to complex analysis. This resource provides detailed explanations of Funzioni matematiche esempi and Classificazione delle funzioni matematiche.

• Introduces fundamental concepts of functions, including domain, codomain, and variable relationships
• Covers various function types including Funzioni algebriche e trascendenti
• Details function properties such as injectivity, surjectivity, and periodicity
• Explains function analysis techniques and graphical representations
• Includes practical examples of Grafici funzioni elementari and their applications

...

15/11/2022

25070

 

3ªl

 

Matematica

574

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Classificazione delle funzioni

Le funzioni possono essere classificate in diverse categorie in base alle loro caratteristiche. Le principali categorie includono:

  1. Funzioni algebriche: definite solo da operazioni algebriche (+, -, ×, ÷, √, x²)
  2. Funzioni trascendenti: includono funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche

Vocabulary: Le funzioni trascendenti sono quelle che non possono essere espresse mediante un numero finito di operazioni algebriche.

All'interno delle funzioni algebriche, possiamo distinguere:

  • Funzioni razionali: non contengono radici
  • Funzioni irrazionali: contengono radici
  • Funzioni intere: non contengono frazioni
  • Funzioni fratte: contengono frazioni

Esempio: y = √x è un esempio di funzione irrazionale.

Un tipo particolare di funzione è la funzione a tratti, definita da espressioni diverse in base al valore della variabile indipendente.

Highlight: La classificazione delle funzioni è fondamentale per comprendere le loro proprietà e il loro comportamento.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Proprietà delle funzioni

Le funzioni possono avere diverse proprietà che ne caratterizzano il comportamento. Alcune delle proprietà più importanti sono:

  1. Campo di esistenza (dominio): l'insieme dei valori di x per cui la funzione è definita.

Definizione: Il campo di esistenza di una funzione è l'insieme di tutti i valori della variabile indipendente per cui la funzione è definita e ha senso.

  1. Zeri di una funzione: i valori di x per cui f(x) = 0.

  2. Segno di una funzione: determina quando la funzione è positiva o negativa.

Highlight: L'analisi del segno di una funzione è cruciale per comprendere il suo andamento grafico.

  1. Iniettività, suriettività e biunivocità:
    • Una funzione è iniettiva se ogni elemento del codominio è immagine di al massimo un elemento del dominio.
    • Una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio.
    • Una funzione è biunivoca se è sia iniettiva che suriettiva.

Esempio: La funzione y = 2x - 1 è biunivoca e ha come inversa x = (y + 1) / 2.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Monotonia e periodicità

Le funzioni possono essere caratterizzate dal loro andamento in termini di crescita o decrescita:

  1. Funzione crescente: f(x₁) < f(x₂) per ogni x₁ < x₂ nell'intervallo considerato.
  2. Funzione decrescente: f(x₁) > f(x₂) per ogni x₁ < x₂ nell'intervallo considerato.
  3. Funzione monotona: sempre crescente o sempre decrescente in un dato intervallo.

Definizione: Una funzione si dice monotona in un intervallo se è sempre crescente o sempre decrescente in quell'intervallo.

Le funzioni periodiche sono quelle che assumono valori che si ripetono a intervalli regolari:

Vocabulary: Una funzione periodica è una funzione i cui valori si ripetono esattamente a intervalli regolari.

Esistono funzioni periodiche in senso stretto e in senso lato, a seconda della precisione con cui si ripetono i valori.

Highlight: La periodicità è una proprietà importante in molte applicazioni pratiche, come lo studio dei fenomeni ciclici.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Parità e disparità delle funzioni

Le funzioni possono essere classificate come pari o dispari in base al loro comportamento rispetto all'origine:

  1. Funzione pari: f(x) = f(-x) per ogni x nel dominio.

    • Il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all'asse y.

  2. Funzione dispari: f(x) = -f(-x) per ogni x nel dominio.

    • Il grafico di una funzione dispari è simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Esempio: La funzione y = x² è pari, mentre y = x³ è dispari.

Highlight: La parità o disparità di una funzione può essere determinata osservando le potenze di x presenti nell'espressione della funzione.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Funzioni composte e inverse

Le funzioni composte si ottengono combinando due o più funzioni:

Definizione: La funzione composta (g ∘ f)(x) si ottiene applicando prima la funzione f e poi la funzione g al risultato.

Esempio: Se f(x) = 2x + 3 e g(x) = 1/x, allora (g ∘ f)(x) = 1/(2x + 3).

La funzione inversa di una funzione biunivoca f è una funzione che "annulla" l'effetto di f:

Vocabulary: La funzione inversa f⁻¹ associa a ogni elemento del codominio di f la sua controimmagine nel dominio di f.

Highlight: Non tutte le funzioni hanno un'inversa. Solo le funzioni biunivoche ammettono una funzione inversa.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Analisi di una funzione

L'analisi di una funzione comprende lo studio di diverse caratteristiche:

  1. Dominio: l'insieme dei valori di x per cui la funzione è definita.
  2. Codominio: l'insieme dei valori che la funzione può assumere.
  3. Zeri: i valori di x per cui f(x) = 0.
  4. Segno: gli intervalli in cui la funzione è positiva o negativa.
  5. Monotonia: gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente.

Esempio: Per la funzione f(x) = x² - 2, abbiamo:

  • Dominio: tutti i numeri reali
  • Codominio: y ≥ -2
  • Zero: x = ±√2
  • Segno: negativa per -√2 < x < √2, positiva altrove
  • Monotonia: decrescente per x < 0, crescente per x > 0

Highlight: L'analisi completa di una funzione fornisce una comprensione approfondita del suo comportamento e delle sue caratteristiche.

Questi concetti e tecniche di analisi sono fondamentali per lo studio delle funzioni matematiche e trovano applicazione in numerosi campi, dalla fisica all'economia, dall'ingegneria alla statistica.

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 8: Function Symmetry

This page elaborates on function symmetry properties.

Definition:

  • Even function: f(x) = f(-x)
  • Odd function: f(x) = -f(-x)

Highlight: Even functions are symmetric about the y-axis, while odd functions are symmetric about the origin

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 9: Composite Functions

This page explains the concept of function composition.

Definition: A composite function is formed by applying one function to the result of another function.

Example: If f(x) = 2x + 3 and g(x) = 1/x, then (g∘f)(x) = 1/(2x + 3)

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Page 10: Function Analysis

This page presents methods for analyzing functions comprehensively.

Highlight: Key analysis points include:

  • Determining domain
  • Finding zeros
  • Identifying intervals of increase/decrease
  • Analyzing function behavior

Example: Analysis includes finding critical points, determining monotonicity intervals, and identifying extreme values

Funzioni Es x = anno y = n° di abitanti ANNIE Una funzione associa ad ogni uno e un solo elemento x elemento y f= =A÷B ·↓. dominio codominio

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

Accesso a tutti i documenti

Migliora i tuoi voti

Unisciti a milioni di studenti

Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.

Introduzione alle funzioni

Le funzioni matematiche sono relazioni fondamentali in matematica che associano elementi di un insieme di partenza (dominio) a elementi di un insieme di arrivo (codominio). Questo concetto è alla base di molte applicazioni pratiche e teoriche.

Definizione: Una funzione f associa ad ogni elemento x del dominio uno e un solo elemento y del codominio.

Le funzioni possono essere rappresentate in diversi modi, tra cui:

  • Forma esplicita: y = f(x)
  • Forma implicita: f(x,y) = 0

Esempio: La funzione lineare y = mx + q è un esempio di funzione in forma esplicita.

Il grafico di una funzione è una rappresentazione visiva della relazione tra la variabile indipendente (x) e la variabile dipendente (y). I grafici delle funzioni elementari sono fondamentali per comprendere il comportamento delle funzioni più complesse.

Highlight: La comprensione dei grafici funzioni elementari è essenziale per l'analisi di funzioni più avanzate.

Contenuti simili

Matematica - Equazioni con moduli

3 tipi diversi di equazioni con moduli: semplice, con 2 moduli, con un modulo dentro l'altro

3

119

0

Know Equazioni con moduli thumbnail

Matematica - Le disequazioni fratte

Schema sintetico sulle disequazioni fratte. Buono studio!

26

2874

2

Know Le disequazioni fratte thumbnail

Matematica - Funzioni

Funzioni

198

9193

1

Know Funzioni thumbnail

Matematica - Equazioni e disequazioni con valore assoluto

Schemi, formule ed esercizi guida per risolvere varie tipologie di equazioni e disequazioni con valore assoluto

127

5452

0

Know Equazioni e disequazioni con valore assoluto thumbnail

Matematica - studio di funzioni

schema finale dello studio di una funzione: di dominio, simmetria, studio del segno, intersezione con gli assi e asintoti

17

510

0

Know studio di funzioni thumbnail

Matematica - Equazioni e disequazioni

Argomenti: -Disequazioni di secondo grado; -Diseqazioni di grado superiore al secondo e disequzioni fratte; -Disequazioni con valori assoluti; -Disequazioni irrazionali. Le tabelle sono prese dal libro Matematica.blu 2.0 vol.3. Spero vi sia utile!💘

149

5818

0

Know Equazioni e disequazioni thumbnail

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

Knowunity è stata inserita in un articolo di Apple ed è costantemente in cima alle classifiche degli app store nella categoria istruzione in Germania, Italia, Polonia, Svizzera e Regno Unito. Unisciti a Knowunity oggi stesso e aiuta milioni di studenti in tutto il mondo.

Ranked #1 Education App

Scarica

Google Play

Scarica

App Store

Knowunity è l'app per l'istruzione numero 1 in cinque paesi europei

4.9+

Valutazione media dell'app

20 M

Studenti che usano Knowunity

#1

Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 17 Paesi

950 K+

Studenti che hanno caricato appunti

Non siete ancora sicuri? Guarda cosa dicono gli altri studenti...

Utente iOS

Adoro questa applicazione [...] consiglio Knowunity a tutti!!! Sono passato da un 5 a una 8 con questa app

Stefano S, utente iOS

L'applicazione è molto semplice e ben progettata. Finora ho sempre trovato quello che stavo cercando

Susanna, utente iOS

Adoro questa app ❤️, la uso praticamente sempre quando studio.