Equazioni di Secondo Grado
Hai mai visto un'equazione del tipo ax² + bx + c = 0? Questa è la forma normale di un'equazione di secondo grado, dove tutto è spostato al primo membro e uguale a zero. La condizione fondamentale è che a ≠ 0, altrimenti non sarebbe più di secondo grado!
Quando tutti i coefficienti (a, b, c) sono diversi da zero, l'equazione si chiama completa. Ma non preoccuparti se mancano alcuni termini: esistono altri tipi più semplici da risolvere.
La formula risolutiva è il tuo asso nella manica: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac)/2a. Questa formula funziona sempre, ma non è sempre il metodo più veloce. Il segreto sta nel discriminante Δ=b2−4ac:
- Δ > 0: due soluzioni reali diverse
- Δ = 0: una soluzione doppia
- Δ < 0: nessuna soluzione reale
Esistono quattro tipi di equazioni. Le pure ax2+c=0 si risolvono spostando c. Le spurie ax2+bx=0 con il raccoglimento totale. Le monomie ax2=0 hanno sempre x = 0 come soluzione. Le complete richiedono la formula risolutiva.
Trucco da ricordare: Prima di usare la formula, controlla se l'equazione è pura o spuria - risparmierai tempo!
Per disegnare la parabola associata: controlla il verso a>0=U,a<0=∩, trova il vertice con x = -b/2a e y = -Δ/4a, poi calcola alcuni punti extra per tracciare la curva con precisione.