Knowunity AI

Altro

Carriera

Programma Creator

Apri l'app

Materie

Matematica

Espressioni Razionali e Radicali

Equazioni Razionali

MatematicaMatematica3,672 visualizzazioni·Aggiornato Jun 14, 2026·4 pagine

Introduzione alle Frazioni Algebriche

user profile picture
Arianna Battaglia@ariannabattaglia_27

Le frazioni algebriche sono espressioni con polinomi al numeratore e...

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
1 / 4
1
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Le basi delle frazioni algebriche

Lavorare con le frazioni algebriche significa prima di tutto stabilire quando esistono. Il denominatore non può mai essere zero, quindi devi sempre trovare le condizioni di esistenza (C.E.) ponendo il denominatore diverso da zero.

Per semplificare le frazioni algebriche, hai bisogno delle scomposizioni in fattori. I metodi principali sono il raccoglimento totale come8x2−8=8(x2−1)come 8x² - 8 = 8(x² - 1), il raccoglimento parziale e i prodotti notevoli come la differenza di quadrati a2−b2=(a−b)(a+b)a² - b² = (a-b)(a+b).

Nell'esempio mostrato, dopo aver scomposto numeratore e denominatore, puoi semplificare i fattori comuni. Ricorda sempre di controllare che la soluzione finale rispetti le condizioni di esistenza trovate all'inizio.

Trucco importante: Trova sempre le C.E. prima di iniziare a scomporre - ti serviranno per verificare la validità della soluzione!

2
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Risoluzione di equazioni con frazioni algebriche

Quando risolvi equazioni con frazioni algebriche, il primo step è sempre scomporre i denominatori per trovare fattori comuni. Questo ti permette di calcolare il denominatore comune più facilmente.

Nel secondo esempio, dopo aver scomposto x² - 5x - 6 = x+1x+1x−6x-6 e 3x + 3 = 3x+1x+1, puoi vedere che hanno il fattore comune x+1x+1. Una volta trovato il denominatore comune, risolvi l'equazione del numeratore.

La soluzione x = 9 dell'esempio 2 è accettabile perché rispetta tutte le condizioni di esistenza x≠−1ex≠6x ≠ -1 e x ≠ 6. Nell'esempio 3 invece, la soluzione x = -1 è impossibile perché viola le C.E.

Attenzione: Una soluzione matematicamente corretta potrebbe non essere valida se contraddice le condizioni di esistenza!

3
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Casi complessi con denominatori multipli

Quando hai equazioni con tre o più frazioni algebriche, come nell'esempio 4, la strategia rimane la stessa: scomponi tutti i denominatori e trova il denominatore comune. In questo caso x+1x+1x+3x+3x−3x-3.

Per l'esempio 5 con denominatori come x⁴ - 16, riconosci che si tratta di una differenza di quadrati applicata due volte: x⁴ - 16 = x2−4x² - 4x2+4x² + 4 = x+2x+2x−2x-2x2+4x² + 4. Nota che x² + 4 è sempre positivo, quindi non aggiunge restrizioni alle C.E.

Dopo aver sviluppato tutto al numeratore comune, ottieni equazioni lineari semplici. L'esempio 4 dà x = -7 (valida), mentre l'esempio 5 dà x = -1 anch′essavalidapercheˊ−1≠±2anch'essa valida perché -1 ≠ ±2.

Strategia vincente: Con denominatori complessi, scomponi step by step e controlla sempre che x² + k con k > 0 non dà restrizioni!

4
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Contenuti simili

Di più

Contenuti più popolari: Equazioni Razionali

2
MatematicaMatematica

equazioni fratte

equazioni fratte, file dotato nei esempi e tutti i procedimenti necessari!

2ªl5,753152
MatematicaMatematica

Disequazioni Fratte e Irrazionali

Risolviamo disequazioni fratte, sistemi di disequazioni e equazioni irrazionali con valore assoluto. Studio del segno e soluzioni comuni.

3ªl5,83144

Contenuti più popolari di Matematica

9
F
MatematicaMatematica

Fondamenti del Teorema di Pitagora

Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.

2ªm2,8310
I
MatematicaMatematica

i criteri di divisibilità

i criteri di divisibilità

1ªm1,4852
E
MatematicaMatematica

Equazioni

esercizi

2ªm3,34315
MatematicaMatematica

Derivate

Appunti di matematica sulle derivate

4ªl22,627528
MatematicaMatematica

I RADICALI

i radicali

2ªl4,96499
MatematicaMatematica

Piano cartesiano e retta

Appunti

1ªl2,94562
MatematicaMatematica

Operazioni e prodotti notevoli

Operazioni con polinomi e prodotti notevoli

1ªm4,84180
E
MatematicaMatematica

ecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora

teorema di pitagora

2ªm8,3696
MatematicaMatematica

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, raccoglimento e sostituzioni, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

2ªl9,911223

Contenuti più popolari

9
ItalianoItaliano

Riassunto patente B

Riassunto patente B - appunti presi a lezione

5ªl28,893936
AltroAltro

Teoria patente b

Tutti gli argomenti per la patente

1ªl20,535667
ItalianoItaliano

I promessi sposi

Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.

2ªl14,075314
Ed. civ.Ed. civ.

Teoria patente di guida B: Segnali stradali

Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.

5ªl39,4821,629
AltroAltro

PATENTE

schemi per esame teorico della patente

Università21,618749
S
ItalianoItaliano

Sintesi finale di Analisi logica

Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.

3ªm5,5060
ItalianoItaliano

Programma di italiano per la maturità

Decadentismo, Pascoli, D'Annunzio, la poesia e il romanzo di primo 900, il romanzo della crisi, le avanguardie storiche, Svevo, Pirandello, Ungaretti, l'ermetismo, Calvino (nel mio profilo trovate anche montale)

5ªl5,053132
P
IngleseInglese

Present Simple vs Present Continuous

Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.

3ªm4,1710
ItalianoItaliano

ITALO SVEVO e LUIGI PIRANDELLO

schemi perfetti su Svevo (vita, poetica, stile, opere “Una vita”, “Senilità”, “Coscienza di Zeno”), Pirandello ( vita, poetica, stile, opere “Novelle per un anno”, “Fu Mattia Pascal”, “Uno nessuno centomila”, teatro “6 personaggi in cerca di autore”)

5ªl24,625695

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano Sutente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klichutente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Annautente iOS

Matematica

Espressioni Razionali e Radicali

Equazioni Razionali

MatematicaMatematica3,672 visualizzazioni·Aggiornato Jun 14, 2026·4 pagine

Introduzione alle Frazioni Algebriche

user profile picture
Arianna Battaglia@ariannabattaglia_27

Le frazioni algebriche sono espressioni con polinomi al numeratore e denominatore che richiedono tecniche specifiche per essere risolte. Padroneggiare le scomposizioni in fattori e le condizioni di esistenza è fondamentale per risolvere equazioni con queste frazioni.

1
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

  • Accesso a tutti i documenti
  • Migliora i tuoi voti
  • Unisciti a milioni di studenti

Le basi delle frazioni algebriche

Lavorare con le frazioni algebriche significa prima di tutto stabilire quando esistono. Il denominatore non può mai essere zero, quindi devi sempre trovare le condizioni di esistenza (C.E.) ponendo il denominatore diverso da zero.

Per semplificare le frazioni algebriche, hai bisogno delle scomposizioni in fattori. I metodi principali sono il raccoglimento totale come8x2−8=8(x2−1)come 8x² - 8 = 8(x² - 1), il raccoglimento parziale e i prodotti notevoli come la differenza di quadrati a2−b2=(a−b)(a+b)a² - b² = (a-b)(a+b).

Nell'esempio mostrato, dopo aver scomposto numeratore e denominatore, puoi semplificare i fattori comuni. Ricorda sempre di controllare che la soluzione finale rispetti le condizioni di esistenza trovate all'inizio.

Trucco importante: Trova sempre le C.E. prima di iniziare a scomporre - ti serviranno per verificare la validità della soluzione!

2
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

  • Accesso a tutti i documenti
  • Migliora i tuoi voti
  • Unisciti a milioni di studenti

Risoluzione di equazioni con frazioni algebriche

Quando risolvi equazioni con frazioni algebriche, il primo step è sempre scomporre i denominatori per trovare fattori comuni. Questo ti permette di calcolare il denominatore comune più facilmente.

Nel secondo esempio, dopo aver scomposto x² - 5x - 6 = x+1x+1x−6x-6 e 3x + 3 = 3x+1x+1, puoi vedere che hanno il fattore comune x+1x+1. Una volta trovato il denominatore comune, risolvi l'equazione del numeratore.

La soluzione x = 9 dell'esempio 2 è accettabile perché rispetta tutte le condizioni di esistenza x≠−1ex≠6x ≠ -1 e x ≠ 6. Nell'esempio 3 invece, la soluzione x = -1 è impossibile perché viola le C.E.

Attenzione: Una soluzione matematicamente corretta potrebbe non essere valida se contraddice le condizioni di esistenza!

3
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

  • Accesso a tutti i documenti
  • Migliora i tuoi voti
  • Unisciti a milioni di studenti

Casi complessi con denominatori multipli

Quando hai equazioni con tre o più frazioni algebriche, come nell'esempio 4, la strategia rimane la stessa: scomponi tutti i denominatori e trova il denominatore comune. In questo caso x+1x+1x+3x+3x−3x-3.

Per l'esempio 5 con denominatori come x⁴ - 16, riconosci che si tratta di una differenza di quadrati applicata due volte: x⁴ - 16 = x2−4x² - 4x2+4x² + 4 = x+2x+2x−2x-2x2+4x² + 4. Nota che x² + 4 è sempre positivo, quindi non aggiunge restrizioni alle C.E.

Dopo aver sviluppato tutto al numeratore comune, ottieni equazioni lineari semplici. L'esempio 4 dà x = -7 (valida), mentre l'esempio 5 dà x = -1 anch′essavalidapercheˊ−1≠±2anch'essa valida perché -1 ≠ ±2.

Strategia vincente: Con denominatori complessi, scomponi step by step e controlla sempre che x² + k con k > 0 non dà restrizioni!

4
of 4
ES. 2 $\frac{1}{x^2- Sx-6} = \frac{1}{3x + 3}$ $\frac{1}{(x+1) (x-6)} = + \frac{1}{3(x+1)}$ $\frac{1}{(x+1)(x-6)} - \frac{1}{3(x+1)} = 0$

Iscriviti per mostrare il contenuto. È gratis!

  • Accesso a tutti i documenti
  • Migliora i tuoi voti
  • Unisciti a milioni di studenti

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Contenuti simili

Di più

Contenuti più popolari: Equazioni Razionali

2
MatematicaMatematica

equazioni fratte

equazioni fratte, file dotato nei esempi e tutti i procedimenti necessari!

2ªl5,753152
MatematicaMatematica

Disequazioni Fratte e Irrazionali

Risolviamo disequazioni fratte, sistemi di disequazioni e equazioni irrazionali con valore assoluto. Studio del segno e soluzioni comuni.

3ªl5,83144

Contenuti più popolari di Matematica

9
F
MatematicaMatematica

Fondamenti del Teorema di Pitagora

Identifica ipotenusa e cateti e apprendi la formula fondamentale del Teorema di Pitagora nei triangoli rettangoli.

2ªm2,8310
I
MatematicaMatematica

i criteri di divisibilità

i criteri di divisibilità

1ªm1,4852
E
MatematicaMatematica

Equazioni

esercizi

2ªm3,34315
MatematicaMatematica

Derivate

Appunti di matematica sulle derivate

4ªl22,627528
MatematicaMatematica

I RADICALI

i radicali

2ªl4,96499
MatematicaMatematica

Piano cartesiano e retta

Appunti

1ªl2,94562
MatematicaMatematica

Operazioni e prodotti notevoli

Operazioni con polinomi e prodotti notevoli

1ªm4,84180
E
MatematicaMatematica

ecco un breve test per verificare le tue conoscenze sul teorema di Pitagora

teorema di pitagora

2ªm8,3696
MatematicaMatematica

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

Funzioni esponenziali, equazioni esponenziali, raccoglimento e sostituzioni, disequazioni esponenziali e grafici esponenziali

2ªl9,911223

Contenuti più popolari

9
ItalianoItaliano

Riassunto patente B

Riassunto patente B - appunti presi a lezione

5ªl28,893936
AltroAltro

Teoria patente b

Tutti gli argomenti per la patente

1ªl20,535667
ItalianoItaliano

I promessi sposi

Riassunti completi di tutti i 38 capitoli dei Promessi sposi.

2ªl14,075314
Ed. civ.Ed. civ.

Teoria patente di guida B: Segnali stradali

Segnali stradali di pericolo, luminosi, di prescrizione, di indicazione, temporanei, complementari, pannelli integrativi, segnaletica orizzontale, segnalazioni agenti del traffico, distanza di visibilità per l‘arresto, minima di sicurezza.

5ªl39,4821,629
AltroAltro

PATENTE

schemi per esame teorico della patente

Università21,618749
S
ItalianoItaliano

Sintesi finale di Analisi logica

Esercitazione completa di analisi logica su frasi articolate per consolidare la conoscenza di tutti i complementi.

3ªm5,5060
ItalianoItaliano

Programma di italiano per la maturità

Decadentismo, Pascoli, D'Annunzio, la poesia e il romanzo di primo 900, il romanzo della crisi, le avanguardie storiche, Svevo, Pirandello, Ungaretti, l'ermetismo, Calvino (nel mio profilo trovate anche montale)

5ªl5,053132
P
IngleseInglese

Present Simple vs Present Continuous

Develop the ability to choose correctly between the Present Simple for habits and the Present Continuous for ongoing actions.

3ªm4,1710
ItalianoItaliano

ITALO SVEVO e LUIGI PIRANDELLO

schemi perfetti su Svevo (vita, poetica, stile, opere “Una vita”, “Senilità”, “Coscienza di Zeno”), Pirandello ( vita, poetica, stile, opere “Novelle per un anno”, “Fu Mattia Pascal”, “Uno nessuno centomila”, teatro “6 personaggi in cerca di autore”)

5ªl24,625695

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano Sutente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klichutente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Annautente iOS