Elementi Base di Logica

Ogni volta che fai un ragionamento, parti da alcune premesse che, se sono vere e se il tuo ragionamento è corretto, ti portano a conclusioni altrettanto vere. È come costruire una catena: ogni anello deve essere solido.

Il problema nasce quando il ragionamento contiene delle fallacie logiche - errori che rendono tutto il ragionamento invalido. È come avere un anello rotto nella catena: da quel punto in poi, non puoi più fidarti di nulla.

Politici, truffatori e "maghi" usano spesso queste fallacie proprio perché non sono facili da riconoscere. Imparare a individuarle ti protegge da chi vuole convincerti della propria "verità" invece che della verità reale.

💡 Ricorda: Dal falso può seguire qualsiasi cosa - sia il vero che il falso!

Proposizione Logica

Una proposizione logica è semplicemente un'affermazione di cui puoi stabilire con certezza se è vera o falsa. Non ci devono essere dubbi o opinioni personali.

"3+2=6" è una proposizione logica perché puoi verificare che è falsa. Anche "Marco è nato nel 2001" lo è, perché puoi controllare la sua data di nascita.

"Marco è simpatico" invece non è una proposizione logica perché dipende dalle opinioni personali. Non esiste un modo oggettivo per stabilire se è vera o falsa.

Connettivi Logici

I connettivi logici sono come la colla che unisce le proposizioni per crearne di nuove. Funzionano secondo regole precise che puoi visualizzare nelle tabelle di verità.

Il connettivo NON (¬) è quello più semplice: ribalta completamente il valore di verità. Se A è vera, ¬A è falsa, e viceversa.

I connettivi binari uniscono due proposizioni. L'ET (∧) funziona come un controllore severo: la nuova proposizione è vera solo se entrambe le proposizioni originali sono vere. Basta che una sia falsa e tutto diventa falso.

💡 Trucco per ricordare: L'ET è come un esame con due materie - devi passare entrambe per essere promosso!

Le tabelle di verità ti mostrano tutti i casi possibili. Per l'ET: solo quando A è vera E B è vera, allora A∧B è vera. In tutti gli altri casi è falsa.

Altri Connettivi e Quantificatori

Il VEL (∨) è molto più permissivo dell'ET: basta che almeno una delle due proposizioni sia vera perché il risultato sia vero. È falso solo quando entrambe le proposizioni sono false.

L'AUT è più selettivo: vuole che una delle due proposizioni sia vera, ma non entrambe. È come dire "o l'una o l'altra, ma non tutte e due insieme".

I quantificatori logici ti permettono di parlare di interi gruppi di elementi. Il simbolo ∀ significa "per ogni" (tutti), ∃ significa "esiste" (almeno uno), mentre ∃! significa "esiste ed è unico" (uno solo).

💡 Esempio pratico: ∀ studenti della tua classe hanno almeno 15 anni = tutti gli studenti della tua classe hanno almeno 15 anni.

Questi strumenti sono fondamentali per costruire ragionamenti complessi e precisi.

Implicazione Logica

L'implicazione logica A→B è uno dei concetti più importanti: significa che A è la causa di B, ma non il contrario. È come dire "se succede A, allora succede anche B".

Esempio: "un ladro entra in casa" (A) → "ci sono impronte" (B). Il ladro causa le impronte, ma le impronte potrebbero essere state lasciate anche da altri (il cane, un vicino).

In termini di condizioni: A è sufficiente per B (basta il ladro per avere le impronte), ma non necessario (le impronte possono esistere senza ladri).

💡 Attenzione: Da A→B NON puoi dedurre che B→A! È un errore molto comune.

La tabella di verità mostra una cosa interessante: l'implicazione è falsa solo quando A è vera ma B è falsa. Dal falso può seguire qualunque cosa - ecco perché un ragionamento con premesse false diventa inutile.

Modus Tollens e Coimplicazione

Il modus tollens è il "fratello" dell'implicazione: se A implica B, allora NON-B implica NON-A. Nell'esempio del ladro: se non ci sono impronte, allora non è entrato un ladro.

La coimplicazione A↔B è molto più forte: A implica B E B implica A. Le due proposizioni sono completamente legate tra loro.

Esempio perfetto: "Valerio compie 46 anni nel 2021" ↔ "Valerio è nato nel 1975". Se una è vera, anche l'altra lo è; se una è falsa, anche l'altra lo è.

Nella coimplicazione, A è necessario e sufficiente per B, e viceversa. È come avere due facce della stessa medaglia.

💡 Ricorda: La coimplicazione funziona anche con le negazioni - se Valerio non è nato nel 1975, non può aver compiuto 46 anni nel 2021.

Ragionamento per Assurdo e Sillogismo

Il ragionamento per assurdo è una tecnica furba: per dimostrare che A è vera, supponi che sia falsa e arrivi a una contraddizione. È come dire "se non fosse così, succederebbe questa cosa impossibile".

Esempio matematico: per dimostrare che se x>0 allora 1/x>0, supponi il contrario $1/x≤0$. Moltiplicando per x (positivo), ottieni 1≤0, che è assurdo. Quindi la tua supposizione era sbagliata.

Il sillogismo è la forma classica di ragionamento con tre passaggi: premessa maggiore, premessa minore, conclusione.

💡 Il sillogismo più famoso: Tutti gli uomini sono mortali → Socrate è uomo → Socrate è mortale.

Questi metodi sono potentissimi per costruire dimostrazioni solide e convincenti.

Paradossi

I paradossi sono situazioni che sembrano logicamente corrette ma portano a contraddizioni. Non sono errori, ma limiti del nostro modo di ragionare che ci spingono a scoprire nuovi concetti.

Il paradosso del mentitore - "Questo enunciato è falso" - crea un loop infinito: se è vero allora è falso, se è falso allora è vero. Si risolve con il concetto di metalinguaggio (linguaggio che parla di se stesso).

Il paradosso di Achille e la tartaruga sembra dimostrare che Achille non raggiungerà mai la tartaruga, anche se corre 10 volte più veloce. Ogni volta che Achille percorre la distanza che lo separa da lei, la tartaruga avanza un po'.

💡 La soluzione: Il concetto di "serie geometrica" - una somma infinita può avere risultato finito!

I paradossi non sono problemi da evitare, ma opportunità per ampliare la nostra comprensione della logica.

Fallacie Logiche Principali

Le fallacie logiche sono errori di ragionamento che sembrano corretti ma non lo sono. Riconoscerle ti protegge da manipolazioni e ti rende un pensatore più critico.

Il ragionamento circolare usa la conclusione come premessa. Esempio: "Dio esiste perché ha creato il mondo" - ma stai già assumendo che Dio esista per dimostrare la sua esistenza!

Il non sequitur sembra un'implicazione logica ma non lo è. "Il terrorismo è pericoloso, QUINDI bisogna comprare armi nuove" - quel "quindi" nasconde il fatto che potrebbero esistere altre soluzioni.

La negazione dell'antecedente è un errore comune: da "se Jacques è francese → Jacques è europeo" NON puoi concludere "se Jacques non è francese → non è europeo". Potrebbe essere italiano!

💡 Strategia di difesa: Quando senti "quindi" o "perciò", fermati e chiedi: c'è davvero un nesso logico?

Imparare queste fallacie ti rende immune a molti tentativi di manipolazione nella vita quotidiana.