Scarica
Google Play
L'italia e l'europa nel mondo
Dalla guerra fredda alle svolte di fine novecento
L'età moderna
L’età dei totalitarismi
Le antiche civiltà
Il mondo dell’ottocento
Il nazionalismo e la prima guerra mondiale
Verso un nuovo secolo
Dall'alto medioevo al basso medioevo
Il risorgimento e l’unità d’italia
La grande guerra e le sue conseguenze
Il medioevo
Decadenza dell’impero romano
La civiltà greca
La civiltà romana
Mostra tutti gli argomenti
La terra: uno sguardo introduttivo
L’atmosfera
La dinamica delle placche
L'energia
I vulcani
Le acque oceaniche
Processo magmatico e rocce ignee
Apparato circolatorio e sistema linfatico
I sistemi di regolazione e gli organi di senso
La genetica
Processo sedimentario e rocce sedimentarie
Le acque continentali
La terra deformata: faglue, pieghe
La cellula: l'unità elementare dei viventi
La nutrizione e l'aparato digerente
Mostra tutti gli argomenti
Il metodo fenomenologico come scienza rigorosa in e. husserl
Aspetti filosofici dell'umanesimo e del rinascimento
Platone
La negazione del sistema e le filosofie della crisi: schopenhauer, kierkegaard, nietzsche
I molteplici principi della realtà.
Cenni sul pensiero medievale
Filosofia della storia e teoria del progresso dal positivismo a feuerbach
L'illuminismo:
La ricerca dell'assoluto e il rapporto io-natura nell'idealismo tedesco
La ricerca del principio di tutte le cose.
Socrate.
L'indagine sull'essere.
La rivoluzione scientifica e le sue dimensioni filosofico- antropologiche
La società e la cultura in età ellenistica.
Aristotele.
Mostra tutti gli argomenti
L’art nouveau
L’impressionismo
La civiltà greca
Il barocco romano
La prima metà dell’ottocento. il romanticismo
Il primo rinascimento a firenze
Il tardo rinascimento
La prima metà del 700. il rococò
La scultura
La civiltà gotica
La seconda metà del 700. il neoclassicismo
La prima metà del 400
L’arte paleocristiana e bizantina
Il post-impressionismo
Simbolismo europeo e divisionismo italiano
Mostra tutti gli argomenti
29/5/2022
3330
145
Condividi
Salva
Scarica
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Iscriviti
Accesso a tutti i documenti
Unisciti a milioni di studenti
Migliora i tuoi voti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
DERIVATA I matematici che hanno contribuito a definire il concetto di derivata sono Newton. e Leibniz.. Newton, più da fisico, l'ha dedotta cercando di definire la velocità istantanea di un corpo, Leibniz invece, più da matematico, l'ha trovata con il calcolo delle rette integrali e il calcolo infinitesimale. GLI STUDI DI NEWTON V. Sp-Si Se faccio tendere t a 0, la y ottenuta è quella istantanea. As Newton osserva che diminuendo l'intervallo At, la V media per valori di At molto piccoli si stabilizza. Da un punto di vista grafico: S As SI PRENDE UNA LEGGE ORARIA A CASO: s(t)= 4t²³ lim A³= Vist. As At · AV = A$ = coefficiente angolare At •GLI STUDI DI LEIBNIZ. fore sto st Andando a dimezzare il At ci si avvicina sempre di più al punto A, dunque m cambierà finché la retta non sarà tangente alla funzione. Lo scopo di Newton per questi studi era infatti quello di ricercare la retta tangente a una lente (ottica). RICORDA: tangente /Y-YA = m (X-XA) Y = CURVA A=0 m Prendo un punto A di f(x) a caso e un punto B di f(x) a caso. Traccio la secante: YB-YA m= MA POSSO CONSIDERARE:. A (x, f(x)) e B (x₁+h, f(x₁+ h)) XB-XA h = incremento della variabile indipendente (x). m = f(x₁+h)-f(x) = XA+h-XA Se cambio h, cambia anche B. Se ho h=0 ottengo 2 punti coincidenti, dunque la retta è tangente a fin...
Valutazione media dell'app
Studenti che usano Knowunity
Nelle classifiche delle app per l'istruzione in 11 Paesi
Studenti che hanno caricato appunti
Utente iOS
Stefano S, utente iOS
Susanna, utente iOS
quei punti. •DEFINIZIONE Derivata di una funzione; data una funzione f(x) definita per un intorno completo di x0, la derivata di f(x) è il limite per h tendente a 0 del rapporto incrementale. a una curva f(xA+h)-f(x) h DERIVATA di f(x) im x=xo i lim f(xa+h)-f(x) => coincide con I'm della retta tangente a f(x). .im quel punto.. ho CRESCENTE: derivata Ⓒ • DECRESCENTE: derivata Ⓒ • MASSIMO/MINIMO RELATIVO: derivata = 0 • VERTICALE: derivata = +00 (verso l'alta) " = -00 (verso il Basse); Con funzioni come seno e coseno tuttavia decade la definizione di retta tangente come quella di una retta che passa per due punti coincidenti in una funzione. Con la derivata invece identifico la tangente solo nel punto scelto. f(x+h)-f(x) = RAPPORTO INCREMENTALE h Per capire come si muove una funzione bisogna studiare il segno della derivata (dell'm della tangente): Aff La derivata 3 se 3 il lim m = lim_ f(x^+h)-f(x) = f'(xo). h ALTRI MODI DI SCRIVERE LA DERIVATA df dx In fisica se faccio tendere il denominatore a 0 ottengo la variazione istantanea. VARIAZIONE MEDIA ZIONE Xo AQ dQ →VARIAZIONE ISTANTANEA At dt ↓ XoXoth x • DERIVATE di FUNZIONI ELEMENTARI -DERIVATA di UNA f(x) COSTANTE: f(x)=c₁ Лу f(x)=c-f'(x)=c -DERIVATA di f(x)=x f'(x) = lim f(x+h)-f(x) h h→0 f(x)=x →→> f'(x) = 1 h->00 →DERIVATA PRIMA di xo f(x) = a* Ma se hoo DERIVATA di f(x) = a* ·f'(x) = lim f(x +h)-f(x) h f(xo) = c f(xo+h)=c f (x₁) = lim f(xo+h)-f(x₂) h hoo del rapporte incrementale (e finito come valore). →>>> Ma C-C=0 mentre h->0 →> GERARCHIA degli INFINITESIM: quello sopra → f'(x₁) = 0 f(x) = sin x DERIVATA di f(x) = logat f'(x) = lim f(x +h)-f(x) h ho →>> - DERIVATA di f(x)=x* com α € R f(x)= xª • f₁(x) = axª-1 In realtà questa formula vale per tutte le f(x) che si possone risolvere come potenze: ex. "√x3x² f(x)=x f(x+h)=x+h lim hoo f(x) = log₁ x → f'(x)=√ x lua -DERIVATA di f(x) = sim x f'(x) = lim f(x+h)-f(x) h→0 h Questo vale anche per l'accelerazione, la corrente,... l'importante è che il numeratore dipenda dal denominatore. } x==* = 1 f'(x) = lim ho h *+h-x_ lim h₂o x a f'(x) = cos x 1 = lim C=C = [8] X+0 h → f'(x) = a* lua f(x)= e* _> f'(x) = e* lue = e* quindi f(x) = f'(x) = UNICO CASO : • lim — · loga (x+4)= limono i laga h h-o ANAL1220 IL LIMITE NOTEVOLE: →lim • loga l = = = logal = => lim sin(x+h)- sinx hoo h h = lim = a lua hoo *(₁ + 1/ ) Ma se f(x) = lux + f(x)= = = = = = = → lega ( 10 ) = + Llaga (14 41) 50 1 lue x lua x lua Sinxcosh sinhcosx -sinx prevale cosx водые - DERIVATA di f(x) = cos x f(x +h)-f(x) f'(x)= lim h hoo f(x) = cosx → f'(x) = - Sinx ALGEBRA DELLE DERIVATE => lime cos(x+h)- cos(x) PRODOTTO di DUE FUNZIONI Presupposti: vedi somma y = f(x) · g(x) → y'=? y'= lim. hoo SOMMA di DUE FUNZIONI Some date f(x) e g(x), derivabil in un punto x apportemente al D di entrambe: D[ f(x) + g(x)] = _lim_ fix+h)+ g(x+h)-(f(x)+ g(x)) = lim f(x+h)-f(x) + 8(x+h) = g(x) = f'(x) + g'(x) D[f(x)+g(x)] = f'(x) +g'(x) hoo DIFFERENZA di DUE FUNZIONI Presupposti: vedi som ma D[ f(x) = g(x)] = f'(x) - g'(x) per dimostrazione analoga PRODOTTO di UNA FUNZIQUE COM UNA COSTANTE. с E data una f(x) derivabile in un punto x cf(x+h)-cf(x) - h y = c f (x) → y'= ? y'= lim D[cfw] = c(f'(x) y' = lim y'= limo hoo Siux N.B.: y = toux - Cox = lim f(x) - fly D [ f(x) · g(x)] = f'(x)g (x)+ g'(x) f(x) y'= ho FUNZIONE COMPOSTA y = fogoh=f(g(h(x))) => lim hoo ↓ = = lim cosx cosh - sinh sinx - cosx h f(x+h) g(x+h)-f(x) g(x) h c. f'(x) · y'= f'(x) g(x+0) + g'(x) f (x+ o) - RAPPORTO Date & funzioni f(x) e g(x) derivabili Vx GD di entrambe 1 g (x) +0. D[+(11) ] = -= lim = ( f(x+h) g(x) = g(x+h)-f() h g(x+h) g(x) h30 f(x+h)g(x+h)-g(x+h)f(x) h 8(x+h) [f(x+h)-f(x)] + f(x) [g(x+h) = g(x)] apportenente al suo D → aggiunge e sottragge al nume ratore g(x+h) f(x) + g(x+h)f(x)-f(x) g(x). = lim — (f(x+h) g(x) = f(x)g(x) + f(x) 8 (x) = f(x) g(x* h) ho h [ f(x+h)-f(x)] g(x) h.. gxvk) g(x) f'(x) g(x) = f(x) g'(x) J(Gk) ૧(૯) sinx | = → aggiungere sottragge al numeratore f(x) g(x) [g(x+h)- g(x)] f(x) = h· g(x+h) g(x) = lim g² (x) cos x (COBX)-(-sinx) sinx = cos²x y' = f'(g (h(x)). g' (h(x)) - h` (x) cos²x cos³ \₁ + tou ²x cos²x+ Sin²x RICORDA CHE h=0 PUNTI DI NON. DERIVABILITA Un punto é derivabile so: lim f(x) = l → limiti Dx e sx sono uguali X→ Xo f (x₂+h)-f(x) =l h lim h+o Se per hoo PUNTI ANGOLOSI 1. f(x) + f (x) & Sono valori finiti ma ‡ fra loro: EX: y = 1x1 hoo* l e uguale e finito, il punto é derivabile. [x sex>0 -Xse xao Y 2. f = (xo) >0; f + (xo) = 00 3. PUNTO di CUSPIDE •L'INVERSA A PUNTO DI FLESSO g(x)=f f(x). f+ (x₁) = lim f (xo) = lim h→0* f (x) > 0 f+ (x₁) = +∞0 f = (A) = +00 h₂o f+ (A) = +00 (xo+h)-xo h - (Xo+h)+ Xo = − 1 f. (A)=-00 ft (A) = +00 :}₁ -FINITO →INFINITO = + 1 f. (B) = +00 f+ (8)=-00 ・0 mon derivabile }; I LIMITI TENDONO A 000 L'inversa è simmetrica rispetto a y=x C'è una relazione tra f(xo) e g'(x)? SONO SIMMETRICHE RISPETTO a y=x 1 g'(x) = f'(x) I LIMITI TENDONO A 00 D orcsim = DIFFERENZIALE f(x) → f'(x) D [t(x)] df(x) dx 1 √1-x² -f'(x) = _df(x) dx ·f'(x) = dy dx •VT-x² D orccos= modi di scrivere la derivata →VARIAZIONE INFINITESIMA = dy dx D arctom= (= m) 1 1+x² dyz f'(x) dx → Differenziale della f(x) rispetto al punto x e all'incremento dx dx= f'(x).dy. →Differenziale della variabile x