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The storia della derivata traces back to Newton and Leibniz, who developed the concept from different perspectives. This fundamental calculus concept is crucial for understanding rates of change and tangent lines to curves. The derivata definizione involves the limit of a difference quotient as the interval approaches zero, representing the instantaneous rate of change of a function.
29/5/2022
3399
This section covers the derivate fondamentali and techniques for finding derivatives of basic functions.
Key points:
Definition: The power rule states that for any real number n, the derivative of xⁿ is nxⁿ⁻¹
Example: The derivative of f(x) = x³ is f'(x) = 3x²
Highlight: The exponential function eˣ is unique in that it is its own derivative
The storia della derivata begins with the groundbreaking work of Newton and Leibniz. Their different approaches led to the same powerful mathematical concept.
Newton's approach:
Leibniz's approach:
Definition: The derivative of a function f(x) at a point x₀ is the limit of the difference quotient as h approaches zero: f'(x₀) = lim[h→0] (f(x₀+h) - f(x₀)) / h
Highlight: The derivative represents the slope of the tangent line to a function at a given point, providing crucial information about the function's behavior.
Example: For a position function s(t) = 4t², the derivative represents the instantaneous velocity.
The concept of derivatives, a cornerstone of calculus, was developed independently by Newton and Leibniz in the 17th century. This mathematical tool is essential for analyzing rates of change and finding tangent lines to curves.
Key points:
This section explores rules for combining derivatives and handling composite functions.
Key rules:
Example: If y = sin(x²), applying the chain rule gives y' = cos(x²) · 2x
Highlight: The chain rule is crucial for differentiating composite functions and is widely used in calculus applications
Vocabulary: Funzione composta (Composite function) - A function formed by applying one function to the result of another
These rules form the foundation for differentiating complex functions and are essential tools in calculus and its applications across various fields of science and engineering.
This section explores the core concepts and various notations used in derivative calculations.
Key concepts:
Vocabulary: Rapporto incrementale (Difference quotient) - The expression (f(x+h) - f(x)) / h, which forms the basis of the derivative definition
Highlight: The sign of the derivative indicates whether a function is increasing (positive derivative) or decreasing (negative derivative)
Example: At a relative maximum or minimum, the derivative equals zero, while at a vertical tangent, the derivative approaches infinity
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derivate
schemi derivate
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Studio di funzione
studio di una funzione fratta Dominio Segno intersezione assi limiti asintoti derivata prima e seconda
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Derivate
:)
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Integrali
schema formule integrali per ripasso
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Appunti, formule, dimostrazioni sulle derivate
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Definition: The derivative of a function f(x) at a point x₀ is the limit of the difference quotient as h approaches zero: f'(x₀) = lim[h→0] (f(x₀+h) - f(x₀)) / h
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Example: If y = sin(x²), applying the chain rule gives y' = cos(x²) · 2x
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Highlight: The sign of the derivative indicates whether a function is increasing (positive derivative) or decreasing (negative derivative)
Example: At a relative maximum or minimum, the derivative equals zero, while at a vertical tangent, the derivative approaches infinity
Matematica - derivate
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