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Matematica
1 dic 2025
9288
4 pagine
Elisa @wuiga_
Le disequazioni di secondo grado ci permettono di trovare valori che soddisfano una relazione di disuguaglianza. Sono strumenti... Mostra di più
Per risolvere le disequazioni di secondo grado, è essenziale capire la parabola. Ogni parabola è associata a un'equazione del tipo y = ax² + bx + c.
La forma della parabola dipende dal valore di a se a > 0, la concavità è rivolta verso l'alto; se a < 0, è rivolta verso il basso. I punti in cui la parabola interseca l'asse x dipendono dal valore del discriminante Δ
Vediamo un esempio -x² + 3x - 2 > 0. Per risolverla, troviamo prima le soluzioni dell'equazione -x² + 3x - 2 = 0. Calcolando il discriminante Δ = 9 - 8 = 1, otteniamo le due soluzioni x = 1 e x = 2.
💡 Trucco utile Disegna sempre la parabola! Ti aiuterà a visualizzare immediatamente dove si trovano le soluzioni della disequazione.
Una volta trovati i punti in cui la parabola interseca l'asse x, possiamo determinare in quali intervalli la disequazione è soddisfatta.
Per la disequazione -x² + 3x - 2 > 0, abbiamo trovato i punti x = 1 e x = 2. Poiché la concavità è verso il basso (a < 0), la parabola è sopra l'asse x (quindi y > 0) nell'intervallo tra questi due valori.
Ricorda che i punti di intersezione non sono inclusi nella soluzione perché la disequazione richiede un valore strettamente maggiore di zero (abbiamo il simbolo > e non ≥).
Per verificare la tua soluzione, puoi scegliere un punto qualsiasi nell'intervallo che hai trovato e sostituirlo nella disequazione originale se la disuguaglianza è soddisfatta, hai risolto correttamente!
🔍 Attenzione La posizione della parabola rispetto all'asse x determina le zone in cui la disequazione è vera. Se cerchi dove y > 0, devi trovare dove la parabola sta sopra l'asse x!
La soluzione della disequazione -x² + 3x - 2 > 0 è quindi 1 < x < 2 (o in notazione insiemistica x ∈ (1, 2)).
Le disequazioni fratte richiedono un'analisi separata del numeratore e del denominatore. Prendiamo l'esempio / < 0
Dobbiamo studiare quando numeratore e denominatore sono positivi o negativi
Per risolvere il denominatore, calcoliamo il discriminante dell'equazione 6x²+x-5 = 0 Δ = 1 + 120 = 121 Troviamo x₁ = -1 e x₂ = 5/6
Il denominatore è positivo quando x < -1 o x > 5/6, poiché la parabola ha concavità verso l'alto (a > 0).
Ora costruiamo il grafico del segno inserendo queste informazioni
🧠 Ricorda Una frazione è negativa quando numeratore e denominatore hanno segni opposti!
La disequazione originale / < 0 è soddisfatta quando
Attenzione ai punti x = -1 e x = 5/6 sono esclusi perché il denominatore non può essere zero!
Per risolvere un sistema di disequazioni fratte come / > 0 / > 0
Analizziamo separatamente ogni disequazione
Per la prima disequazione
Per la seconda disequazione
Costruiamo ora il grafico del sistema combinando le soluzioni delle due disequazioni. La soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni.
🔑 Strategia vincente Nei sistemi, cerca sempre le zone del grafico dove tutte le disequazioni sono simultaneamente soddisfatte!
La soluzione del sistema è quindi x > 1, cioè l'insieme di valori che soddisfa contemporaneamente entrambe le disequazioni.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
254
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
appunti matematica che SPIEGANO OGNI PASSAGGIO per questi metodi: - divisione in riga tra monomio e polinomio. divisione in colonna tra polinomio e polinomio. divisione con la regola di Ruffini (tabella). teorema del resto di Ruffini. teorema del resto.
MatematicaRisolviamo disequazioni fratte, sistemi di disequazioni e equazioni irrazionali con valore assoluto. Studio del segno e soluzioni comuni.
MatematicaSpiegazione e esempi del piano cartesiano e delle rette.
MatematicaAppunti presi in classe
MatematicaMate
MatematicaFormulario delle principali regole e formule del piano cartesiano e dell'equazione della retta.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Aurora
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Chiara
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Andrea
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Elisa
@wuiga_
Le disequazioni di secondo grado ci permettono di trovare valori che soddisfano una relazione di disuguaglianza. Sono strumenti fondamentali per risolvere molti problemi matematici e rappresentano un passo importante nel tuo percorso di apprendimento della matematica.
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Per risolvere le disequazioni di secondo grado, è essenziale capire la parabola. Ogni parabola è associata a un'equazione del tipo y = ax² + bx + c.
La forma della parabola dipende dal valore di a: se a > 0, la concavità è rivolta verso l'alto; se a < 0, è rivolta verso il basso. I punti in cui la parabola interseca l'asse x dipendono dal valore del discriminante Δ:
Vediamo un esempio: -x² + 3x - 2 > 0. Per risolverla, troviamo prima le soluzioni dell'equazione -x² + 3x - 2 = 0. Calcolando il discriminante Δ = 9 - 8 = 1, otteniamo le due soluzioni x = 1 e x = 2.
💡 Trucco utile: Disegna sempre la parabola! Ti aiuterà a visualizzare immediatamente dove si trovano le soluzioni della disequazione.
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Una volta trovati i punti in cui la parabola interseca l'asse x, possiamo determinare in quali intervalli la disequazione è soddisfatta.
Per la disequazione -x² + 3x - 2 > 0, abbiamo trovato i punti x = 1 e x = 2. Poiché la concavità è verso il basso (a < 0), la parabola è sopra l'asse x (quindi y > 0) nell'intervallo tra questi due valori.
Ricorda che i punti di intersezione non sono inclusi nella soluzione perché la disequazione richiede un valore strettamente maggiore di zero (abbiamo il simbolo > e non ≥).
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🔍 Attenzione: La posizione della parabola rispetto all'asse x determina le zone in cui la disequazione è vera. Se cerchi dove y > 0, devi trovare dove la parabola sta sopra l'asse x!
La soluzione della disequazione -x² + 3x - 2 > 0 è quindi: 1 < x < 2 (o in notazione insiemistica: x ∈ (1, 2)).
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Le disequazioni fratte richiedono un'analisi separata del numeratore e del denominatore. Prendiamo l'esempio: / < 0
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Il denominatore è positivo quando x < -1 o x > 5/6, poiché la parabola ha concavità verso l'alto (a > 0).
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Aurora
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