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Alessia Cecchin
29/11/2025
Matematica
DISEQUAZIONI
6083
•
29 nov 2025
•
Alessia Cecchin
@alessiacecchin_
Le disequazioni lineari sono uno strumento matematico fondamentale che ti... Mostra di più
Le disequazioni lineari funzionano quasi come le equazioni, ma invece dell'uguale usi i simboli <, ≤, > e ≥. La differenza principale? Invece di un singolo valore, trovi un intervallo di soluzioni.
Prendi l'esempio 5 < 2. Prima svolgi le moltiplicazioni: 5x - 5 < 2x - 6. Poi sposti tutti i termini con x da una parte: 5x - 2x < 5 - 6, ottenendo 3x < -1.
Dividi per 3 e ottieni x < -1/3. Questo significa che tutti i numeri minori di -1/3 sono soluzioni valide!
Ricorda: Quando dividi o moltiplichi per un numero negativo, il verso della disequazione si inverte!
Quando hai le frazioni nelle disequazioni, il trucco è trovare un denominatore comune. Nell'esempio /2 > /4, moltiplichi il primo termine per 2/2 per avere lo stesso denominatore.
Ottieni /4 > /4. Ora puoi eliminare i denominatori e lavorare con 14x - 2 > -2x + 1. Raccogli i termini: 14x + 2x > 2 + 1, quindi 16x > 3 e infine x > 3/16.
Le frazioni rendono tutto più complicato, ma il procedimento resta identico: isola la x e mantieni il verso corretto della disequazione.
Trucco: Quando hai frazioni, trova subito il denominatore comune per semplificare i calcoli!
A volte, risolvendo una disequazione, arrivi a situazioni strane come 0 ≤ 1 (sempre vera) o 0 > 5 (sempre falsa). Questi sono casi particolari che devi saper riconoscere.
Quando ottieni una disuguaglianza sempre vera (come 0 ≤ 1), significa che ogni numero reale è soluzione. Se ottieni una disuguaglianza sempre falsa, allora non esistono soluzioni.
Nell'esempio 2 + 3 < -7, dopo tutti i passaggi arrivi a 5x < 1, quindi x < 1/5. Questa è una soluzione normale, non un caso particolare.
Attenzione: Se dopo tutti i calcoli la x scompare, hai trovato un'equazione indeterminata!
Le disequazioni più complicate richiedono pazienza e ordine. Nell'esempio 4 + 2² > 3x - 2x - 3, devi prima sviluppare tutti i prodotti notevoli e le moltiplicazioni.
Sviluppa con calma: il termine 2² diventa 2 = 18x² + 2 - 12x. Poi raccogli tutti i termini simili da entrambi i lati della disequazione.
Alla fine ottieni -5x > -1, che diventa x < 1/5 . Anche se sembra complicata, ogni disequazione si risolve con gli stessi passaggi base.
Metodo: Affronta le disequazioni complesse un pezzo alla volta, senza fretta!
Quando hai prodotti nelle disequazioni come > 0, devi studiare il segno di ciascun fattore separatamente. Questo metodo si chiama studio del segno.
Prima risolvi x - 1 > 0, che dà x > 1. Poi risolvi x + 3 > 0, che dà x > -3. Ora devi capire quando il loro prodotto è positivo.
Il prodotto di due numeri è positivo quando hanno lo stesso segno: entrambi positivi o entrambi negativi. Questo ti aiuterà a trovare gli intervalli di soluzione.
Concetto chiave: Il prodotto è positivo quando i fattori hanno lo stesso segno!
Per risolvere > 0, costruisci una tabella dei segni. Sulla prima riga segna i valori che annullano ogni fattore: -3 e 1.
Studia il segno di ogni fattore negli intervalli: per x < -3, per -3 < x < 1, e per x > 1. Il fattore è negativo quando x < 1, positivo quando x > 1.
Il prodotto finale è positivo quando entrambi i fattori sono positivi (x > 1) o entrambi negativi . Quindi la soluzione è x < -3 ∨ x > 1.
Visualizza: La tabella dei segni ti fa vedere chiaramente dove il prodotto è positivo o negativo!
Quando hai coefficienti negativi come in - > 0, puoi cambiare tutti i segni e invertire il verso della disequazione. Diventa < 0.
Riscrivi in forma standard: 4 - x = 0 dà x = 4, mentre -x - 1 = 0 dà x = -1. Ora hai i punti critici per costruire la tabella dei segni.
Studia quando e hanno segni opposti, perché vuoi che il loro prodotto sia negativo. Questo ti darà l'intervallo di soluzioni.
Trucco: Cambiare tutti i segni spesso semplifica i calcoli!
Nell'esempio -x < 0, puoi moltiplicare entrambi i membri per -1 per eliminare il segno negativo davanti. Ottieni x > 0 (ricorda di invertire il verso!).
Ora studi quando x > 0 e quando 2-x > 0 (cioè x < 2). Il prodotto è positivo quando entrambi i fattori hanno lo stesso segno.
La soluzione finale è 0 < x < 2, perché in questo intervallo sia x che sono positivi.
Strategia: Elimina i segni negativi moltiplicando per -1 e cambiando il verso!
Quando hai il simbolo ≤ o ≥, devi includere anche i punti dove l'espressione vale zero. Per ≤ 0, trova prima i punti critici: x = -4 e x = 9.
Costruisci la tabella dei segni come al solito, ma questa volta includi i punti dove il prodotto si annulla. Usa il pallino pieno per indicare che questi valori fanno parte della soluzione.
La soluzione diventa -4 ≤ x ≤ 9, un intervallo chiuso che include gli estremi.
Importante: Con ≤ e ≥ includi sempre i punti dove l'espressione vale zero!
Per 3 ≤ 0, hai tre fattori da considerare. Il coefficiente 3 è sempre positivo, quindi puoi ignorarlo e studiare ≤ 0.
I punti critici sono x = 1 e x = 4/5. Costruisci la tabella dei segni considerando tutti gli intervalli: x < 4/5, 4/5 < x < 1, e x > 1.
Il prodotto è negativo o zero negli intervalli dove i fattori hanno segni opposti, includendo i punti critici per il simbolo ≤.
Metodo: Con più fattori, la tabella dei segni diventa più grande ma il principio resta uguale!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
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Anastasia
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Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Alessia Cecchin
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Le disequazioni lineari sono uno strumento matematico fondamentale che ti permette di trovare tutti i valori di x che rendono vera una disuguaglianza. Imparerai a risolverle passo dopo passo e a rappresentare graficamente le soluzioni.
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Le disequazioni lineari funzionano quasi come le equazioni, ma invece dell'uguale usi i simboli <, ≤, > e ≥. La differenza principale? Invece di un singolo valore, trovi un intervallo di soluzioni.
Prendi l'esempio 5 < 2. Prima svolgi le moltiplicazioni: 5x - 5 < 2x - 6. Poi sposti tutti i termini con x da una parte: 5x - 2x < 5 - 6, ottenendo 3x < -1.
Dividi per 3 e ottieni x < -1/3. Questo significa che tutti i numeri minori di -1/3 sono soluzioni valide!
Ricorda: Quando dividi o moltiplichi per un numero negativo, il verso della disequazione si inverte!
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Ottieni /4 > /4. Ora puoi eliminare i denominatori e lavorare con 14x - 2 > -2x + 1. Raccogli i termini: 14x + 2x > 2 + 1, quindi 16x > 3 e infine x > 3/16.
Le frazioni rendono tutto più complicato, ma il procedimento resta identico: isola la x e mantieni il verso corretto della disequazione.
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Quando ottieni una disuguaglianza sempre vera (come 0 ≤ 1), significa che ogni numero reale è soluzione. Se ottieni una disuguaglianza sempre falsa, allora non esistono soluzioni.
Nell'esempio 2 + 3 < -7, dopo tutti i passaggi arrivi a 5x < 1, quindi x < 1/5. Questa è una soluzione normale, non un caso particolare.
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Sviluppa con calma: il termine 2² diventa 2 = 18x² + 2 - 12x. Poi raccogli tutti i termini simili da entrambi i lati della disequazione.
Alla fine ottieni -5x > -1, che diventa x < 1/5 . Anche se sembra complicata, ogni disequazione si risolve con gli stessi passaggi base.
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Prima risolvi x - 1 > 0, che dà x > 1. Poi risolvi x + 3 > 0, che dà x > -3. Ora devi capire quando il loro prodotto è positivo.
Il prodotto di due numeri è positivo quando hanno lo stesso segno: entrambi positivi o entrambi negativi. Questo ti aiuterà a trovare gli intervalli di soluzione.
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Il prodotto finale è positivo quando entrambi i fattori sono positivi (x > 1) o entrambi negativi . Quindi la soluzione è x < -3 ∨ x > 1.
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Ora studi quando x > 0 e quando 2-x > 0 (cioè x < 2). Il prodotto è positivo quando entrambi i fattori hanno lo stesso segno.
La soluzione finale è 0 < x < 2, perché in questo intervallo sia x che sono positivi.
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Quando hai il simbolo ≤ o ≥, devi includere anche i punti dove l'espressione vale zero. Per ≤ 0, trova prima i punti critici: x = -4 e x = 9.
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La soluzione diventa -4 ≤ x ≤ 9, un intervallo chiuso che include gli estremi.
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Per 3 ≤ 0, hai tre fattori da considerare. Il coefficiente 3 è sempre positivo, quindi puoi ignorarlo e studiare ≤ 0.
I punti critici sono x = 1 e x = 4/5. Costruisci la tabella dei segni considerando tutti gli intervalli: x < 4/5, 4/5 < x < 1, e x > 1.
Il prodotto è negativo o zero negli intervalli dove i fattori hanno segni opposti, includendo i punti critici per il simbolo ≤.
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Disequazioni di secondo grado, condizioni e soluzioni. Esercizi svolti.
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MatematicaEquazioni e disequazioni di primo e secondo grado, con modulo e irrazionali
MatematicaDefinizione di sistema di disequazioni. Risoluzione e rappresentazione grafica di un sistema di 2 disequazioni di primo grado, di un sistema di 3 disequazioni di primo grado, di un sistema di 2 disequazioni di secondo grado.
Matematicaschema sulle equazioni di secondo grado affrontate in terza liceo
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Stefano S
utente iOS
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Samantha Klich
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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Aurora
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Sudenaz Ocak
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