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Fatiha El Goundali
16/11/2025
Matematica
asintoti
1517
•
16 nov 2025
•
Fatiha El Goundali
@fatihaelgoundali
Gli asintoti sono rette che si avvicinano sempre di più... Mostra di più
Immagina di disegnare una funzione e di vedere che il suo grafico si avvicina sempre di più a una retta senza mai toccarla. Questa retta è un asintoto! In pratica, la distanza tra il punto del grafico e la retta diventa sempre più piccola quando x tende all'infinito.
Esistono tre tipi di asintoti. L'asintoto verticale ha la forma x = a e si verifica quando la funzione tende a ±∞ avvicinandosi a un certo valore. L'asintoto orizzontale ha la forma y = k e si trova quando il limite della funzione per x che tende a ±∞ è un numero finito.
L'asintoto obliquo è una retta del tipo y = mx + q (con m ≠ 0). Per trovarlo devi calcolare m = lim per x→±∞, e poi q = lim per x→±∞. Se questi limiti esistono e sono finiti, hai trovato il tuo asintoto obliquo!
Ricorda: Se esiste un asintoto orizzontale, non può esistere quello obliquo per lo stesso verso!
Nell'esempio f(x) = /x², prima trovi che x = 0 è asintoto verticale. Poi, siccome il limite per x→+∞ è +∞, cerchi quello obliquo e trovi y = 2x - 1.
Non tutte le funzioni hanno asintoti obliqui! Per esempio, se hai f(x) = 1/, questa funzione ha solo un asintoto orizzontale y = 0 quando x tende a +∞, perché e^x cresce molto velocemente.
Quando lavori con funzioni come f(x) = √, devi stare attento al dominio. Questa funzione esiste solo per x ∈ (-∞,-1] ∪ [1,+∞), quindi puoi cercare asintoti solo in questi intervalli.
La cosa interessante è che gli asintoti obliqui destro e sinistro possono essere diversi! Devi sempre calcolare separatamente i limiti per x→+∞ e x→-∞. Non dare mai per scontato che siano uguali.
Attenzione: Se una funzione cresce più velocemente di un polinomio di primo grado (come x² o log x), non avrà nessun asintoto obliquo!
Alcune funzioni, come f(x) = log x, non hanno né asintoti orizzontali né obliqui per x→+∞ perché crescono troppo lentamente rispetto a x ma comunque tendono all'infinito.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Fatiha El Goundali
@fatihaelgoundali
Gli asintoti sono rette che si avvicinano sempre di più al grafico di una funzione senza mai toccarla. È un concetto che sembra complicato ma è fondamentale per capire il comportamento delle funzioni quando tendono all'infinito.
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Immagina di disegnare una funzione e di vedere che il suo grafico si avvicina sempre di più a una retta senza mai toccarla. Questa retta è un asintoto! In pratica, la distanza tra il punto del grafico e la retta diventa sempre più piccola quando x tende all'infinito.
Esistono tre tipi di asintoti. L'asintoto verticale ha la forma x = a e si verifica quando la funzione tende a ±∞ avvicinandosi a un certo valore. L'asintoto orizzontale ha la forma y = k e si trova quando il limite della funzione per x che tende a ±∞ è un numero finito.
L'asintoto obliquo è una retta del tipo y = mx + q (con m ≠ 0). Per trovarlo devi calcolare m = lim per x→±∞, e poi q = lim per x→±∞. Se questi limiti esistono e sono finiti, hai trovato il tuo asintoto obliquo!
Ricorda: Se esiste un asintoto orizzontale, non può esistere quello obliquo per lo stesso verso!
Nell'esempio f(x) = /x², prima trovi che x = 0 è asintoto verticale. Poi, siccome il limite per x→+∞ è +∞, cerchi quello obliquo e trovi y = 2x - 1.
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Non tutte le funzioni hanno asintoti obliqui! Per esempio, se hai f(x) = 1/, questa funzione ha solo un asintoto orizzontale y = 0 quando x tende a +∞, perché e^x cresce molto velocemente.
Quando lavori con funzioni come f(x) = √, devi stare attento al dominio. Questa funzione esiste solo per x ∈ (-∞,-1] ∪ [1,+∞), quindi puoi cercare asintoti solo in questi intervalli.
La cosa interessante è che gli asintoti obliqui destro e sinistro possono essere diversi! Devi sempre calcolare separatamente i limiti per x→+∞ e x→-∞. Non dare mai per scontato che siano uguali.
Attenzione: Se una funzione cresce più velocemente di un polinomio di primo grado (come x² o log x), non avrà nessun asintoto obliquo!
Alcune funzioni, come f(x) = log x, non hanno né asintoti orizzontali né obliqui per x→+∞ perché crescono troppo lentamente rispetto a x ma comunque tendono all'infinito.
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Aurora
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Martina
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Anastasia
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Francesca
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