Cosa sono gli asintoti
Immagina di disegnare una funzione e di vedere che il suo grafico si avvicina sempre di più a una retta senza mai toccarla. Questa retta è un asintoto! In pratica, la distanza tra il punto del grafico e la retta diventa sempre più piccola quando x tende all'infinito.
Esistono tre tipi di asintoti. L'asintoto verticale ha la forma x = a e si verifica quando la funzione tende a ±∞ avvicinandosi a un certo valore. L'asintoto orizzontale ha la forma y = k e si trova quando il limite della funzione per x che tende a ±∞ è un numero finito.
L'asintoto obliquo è una retta del tipo y = mx + q (con m ≠ 0). Per trovarlo devi calcolare m = lim per x→±∞, e poi q = lim per x→±∞. Se questi limiti esistono e sono finiti, hai trovato il tuo asintoto obliquo!
Ricorda: Se esiste un asintoto orizzontale, non può esistere quello obliquo per lo stesso verso!
Nell'esempio f = /x², prima trovi che x = 0 è asintoto verticale. Poi, siccome il limite per x→+∞ è +∞, cerchi quello obliquo e trovi y = 2x - 1.
