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2922
•
12 dic 2025
•
Greta
@greta_okah
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti della matematica!... Mostra di più
Immagina una funzione come una macchina perfetta: inserisci un numero e ottieni sempre uno e un solo risultato. Questa è la caratteristica fondamentale: a ogni elemento dell'insieme di partenza A corrisponde esattamente un elemento dell'insieme di arrivo B.
La scriviamo così: f: A → B (si legge "f da A a B"). Quando scriviamo y = f(x), stiamo dicendo che y è il risultato che otteniamo quando "mettiamo" x nella nostra funzione.
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che possiamo "inserire" nella funzione, mentre il codominio è l'insieme dove "finiscono" i risultati. L'insieme immagine contiene solo i valori che la funzione produce davvero.
💡 Ricorda: In y = f(x), x è la variabile indipendente (quella che scegli tu) e y è la variabile dipendente (quella che dipende da x).
Il piano cartesiano è il nostro "foglio da disegno" per le funzioni. Due rette perpendicolari (asse x e asse y) ci permettono di rappresentare ogni punto con una coppia (x; y). Il grafico di una funzione è semplicemente l'insieme di tutti i punti che soddisfano y = f(x).
Le funzioni algebriche usano solo operazioni "normali" come +, -, ×, ÷, potenze e radici. Si dividono in:
Le funzioni trascendenti invece usano operazioni più "esotiche" come esponenziali (y = e^x), logaritmi o funzioni trigonometriche.
💡 Trucco: Se vedi solo +, -, ×, ÷, potenze e radici → algebrica. Se vedi e, log, sin, cos → trascendente!
Il dominio naturale è l'insieme di tutti i valori di x per cui la funzione "funziona" davvero, cioè produce un numero reale. È come chiedersi: "Per quali valori la mia calcolatrice non va in errore?"
Ecco le regole principali:
Per trovare il dominio, devi individuare le "zone proibite": denominatori zero, argomenti negativi sotto radice pari, argomenti non positivi nei logaritmi.
💡 Strategia: Parti da ℝ e togli i valori "problematici" uno alla volta!
Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui f(x) = 0. Sul grafico, sono i punti dove la curva "tocca" l'asse x. Per trovarli, risolvi l'equazione f(x) = 0.
Studiare il segno significa capire quando la funzione è positiva (grafico sopra l'asse x) o negativa (sotto l'asse x). Risolvi la disequazione f(x) > 0.
Una funzione è iniettiva quando a valori diversi di x corrispondono sempre valori diversi di y. In pratica, ogni retta orizzontale interseca il grafico al massimo una volta. È come dire che la funzione non si "ripete mai".
Matematicamente: se x₁ ≠ x₂, allora f(x₁) ≠ f(x₂).
💡 Test rapido: Traccia righe orizzontali sul grafico. Se qualcuna interseca la curva più di una volta, non è iniettiva!
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio B è l'immagine di almeno un elemento del dominio A. In parole semplici: la funzione "copre" tutto il codominio che abbiamo scelto.
La suriettività dipende molto da come scegli il codominio! Se lo fai coincidere con l'insieme immagine (tutti i valori che la funzione produce davvero), allora la funzione diventa automaticamente suriettiva.
Per esempio, se una funzione produce solo valori da 1 a 5, sarà suriettiva se scegli come codominio , ma non se scegli .
💡 Trucco: Sul grafico, ogni retta orizzontale nel codominio deve intersecare la curva almeno una volta!
Una funzione biunivoca (o biiettiva) è il "meglio dei due mondi": è sia iniettiva che suriettiva. Questo significa che c'è una corrispondenza perfetta "uno a uno" tra dominio e codominio.
In una funzione biunivoca:
Le funzioni biunivoche sono speciali perché si possono "invertire": se conosci y, puoi sempre risalire univocamente a x.
💡 Test visivo: Sul grafico, ogni retta orizzontale deve intersecare la curva esattamente una volta - né zero, né due o più!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Marianna
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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Greta
@greta_okah
Le funzioni sono uno dei concetti più importanti della matematica! Fondamentalmente, una funzione è come una "macchina" che prende un numero in entrata e ne restituisce uno in uscita, seguendo sempre la stessa regola.
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Immagina una funzione come una macchina perfetta: inserisci un numero e ottieni sempre uno e un solo risultato. Questa è la caratteristica fondamentale: a ogni elemento dell'insieme di partenza A corrisponde esattamente un elemento dell'insieme di arrivo B.
La scriviamo così: f: A → B (si legge "f da A a B"). Quando scriviamo y = f(x), stiamo dicendo che y è il risultato che otteniamo quando "mettiamo" x nella nostra funzione.
Il dominio è l'insieme di tutti i valori che possiamo "inserire" nella funzione, mentre il codominio è l'insieme dove "finiscono" i risultati. L'insieme immagine contiene solo i valori che la funzione produce davvero.
💡 Ricorda: In y = f(x), x è la variabile indipendente (quella che scegli tu) e y è la variabile dipendente (quella che dipende da x).
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Le funzioni trascendenti invece usano operazioni più "esotiche" come esponenziali (y = e^x), logaritmi o funzioni trigonometriche.
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Per esempio, se una funzione produce solo valori da 1 a 5, sarà suriettiva se scegli come codominio , ma non se scegli .
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