Schema dello Studio di Funzione: Dominio e Proprietà di Base
Lo schema per lo studio di funzione completo inizia con l'analisi del dominio e delle proprietà fondamentali della funzione. Questa prima parte è cruciale per comprendere il comportamento generale della funzione prima di procedere con analisi più dettagliate.
Il dominio viene determinato considerando le restrizioni algebriche della funzione. Per funzioni razionali, si escludono i valori che annullano il denominatore. Per funzioni irrazionali, si considerano solo valori che rendono positivo il radicando. Per funzioni logaritmiche, l'argomento deve essere strettamente positivo.
Esempio: Per la funzione fx = √x+2, il dominio è x ≥ -2 poiché il radicando deve essere non negativo.
Dopo il dominio, si procede con l'individuazione degli zeri della funzione, ovvero i punti in cui la funzione si annulla. Questo si ottiene risolvendo l'equazione fx = 0.
Definizione: Gli zeri di una funzione sono i valori di x per cui fx = 0, ovvero i punti in cui il grafico della funzione interseca l'asse x.
Lo schema prosegue con l'analisi delle simmetrie, che possono essere di due tipi:
- Funzioni pari: fx = f−x, simmetriche rispetto all'asse y
- Funzioni dispari: f−x = -fx, simmetriche rispetto all'origine
Highlight: L'identificazione delle simmetrie può semplificare notevolmente lo studio della funzione, permettendo di concentrarsi solo su metà del suo dominio.
Infine, vengono determinate le intersezioni con gli assi coordinati. L'intersezione con l'asse y si trova calcolando f0, mentre le intersezioni con l'asse x coincidono con gli zeri della funzione.
Vocabulary: Le intersezioni con gli assi sono i punti in cui la funzione "taglia" gli assi coordinati, fornendo informazioni importanti sulla posizione del grafico nel piano cartesiano.
![SCHEMA STUDIO DI FUNZIONE
Dominio
2
A(x) => A(x) >O
VAC).
log [A(X)] => A(x) >
3 Zeri
(y=f(x)
(y=0
A(x)
B(x)
2 Simmetrie
f(x) = f(-x) => PAR](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FxOMBJNxTqKlqSIKChomG_image_page_2.webp&w=828&q=75)
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Dominio
2
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3 Zeri
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(y=0
A(x)
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2 Simmetrie
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Dominio
2
A(x) => A(x) >O
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3 Zeri
(y=f(x)
(y=0
A(x)
B(x)
2 Simmetrie
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