Fenomeno vs Noumeno e la Matematica
La distinzione fondamentale di Kant: fenomeno è la realtà come ci appare realtaˋ−per−noi, noumeno è la realtà come è veramente (per sempre inaccessibile).
Questa distinzione risolve il primo problema di Kant: com'è possibile la matematica pura? La geometria si basa sulla forma a priori dello spazio, l'aritmetica si basa sulla forma a priori del tempo.
La matematica funziona nel mondo reale perché percepiamo tutto attraverso spazio e tempo, e la matematica si basa proprio su queste forme a priori. Quando calcolo l'area di un rettangolo con una formula astratta, funziona nella realtà perché la realtà che percepisco è già organizzata spazialmente.
Esempio pratico: L'operazione 7+5=12 si basa sulla successione temporale: prima pongo il 7, poi aggiungo il 5, infine ottengo il 12.
Però per fondare completamente la scienza non basta la matematica - serve anche giustificare il principio di causalità ("ogni evento ha una causa"), e questo richiede l'analisi delle forme a priori dell'intelletto.