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Matematica
26 nov 2025
2331
3 pagine
sofiaa @blelu_
Le trasformazioni geometriche sono il modo in cui sposti, ruoti o modifichi figure nel piano mantenendo certe proprietà.... Mostra di più
Le trasformazioni geometriche sono come una "mappa" che associa ogni punto del piano a un altro punto specifico. Funzionano in entrambe le direzioni - se puoi andare da A a B, puoi sempre tornare da B ad A.
Le isometrie sono trasformazioni speciali che mantengono le distanze invariate. Se due punti distano 5 cm, anche dopo la trasformazione le loro immagini disteranno esattamente 5 cm. È come spostare un oggetto rigido senza deformarlo.
Esistono quattro tipi di isometrie traslazioni (spostamenti), rotazioni, simmetrie assiali (riflessi) e glissosimmetrie. Ognuna ha caratteristiche uniche ma tutte preservano forme e dimensioni.
Ricorda In una trasformazione, un punto "unito" rimane fisso, mentre una figura "unita" mantiene la stessa forma complessiva anche se i singoli punti possono spostarsi.
La traslazione sposta tutti i punti della stessa quantità e direzione, seguendo un vettore. Le equazioni sono semplicissime x' = x + a, y' = y + b. Non esistono punti fissi (tranne nel caso banale di spostamento nullo).
Le rotazioni girano le figure attorno a un centro fisso. Il centro è l'unico punto che non si muove. Casi speciali includono rotazioni di 90°, 180° e 270° che hanno equazioni molto semplici da ricordare.
La simmetria centrale è come una rotazione di 180°. Ogni punto P diventa P' e il centro M è esattamente a metà strada tra loro. Se il centro è l'origine, le equazioni diventano semplicissime x' = -x, y' = -y.
La simmetria assiale riflette i punti rispetto a una retta, come uno specchio. Il punto e la sua immagine sono equidistanti dall'asse di simmetria e la retta che li unisce è perpendicolare all'asse.
Le isometrie si dividono in due categorie dirette (che conservano l'orientamento, come sfogliare una pagina) e inverse (che invertono l'orientamento, come guardare allo specchio). Matematicamente si riconoscono dal determinante +1 per dirette, -1 per inverse.
Trucco per gli esami Le traslazioni e rotazioni sono sempre dirette, mentre le simmetrie sono sempre inverse!
L'omotetia ingrandisce o rimpicciolisce le figure mantenendo la forma. Il rapporto k determina tutto se k > 1 ingrandisce, se k < 1 rimpicciolisce, se k < 0 inverte anche la posizione rispetto al centro.
Le similitudini combinano isometrie e omotetie. Mantengono gli angoli e i rapporti tra lunghezze, ma possono cambiare le dimensioni. Circonferenze restano circonferenze, ma con raggio diverso.
Le affinità sono trasformazioni più generali che mantengono rette come rette e preservano il parallelismo. Però possono deformare le figure - un cerchio può diventare un'ellisse!
Le dilatazioni e contrazioni sono affinità particolari che allungano o accorciano solo in certe direzioni. Con |h| > 1 hai dilatazione orizzontale, con |k| > 1 dilatazione verticale. Valori minori di 1 danno contrazioni.
Le proprietà che rimangono invariate sono allineamento dei punti, parallelismo tra rette, incidenza (se due rette si intersecano, anche le loro immagini si intersecano) e il tipo di conica.
Gerarchia importante Isometrie ⊂ Similitudini ⊂ Affinità. Ogni isometria è anche una similitudine, ogni similitudine è anche un'affinità!
Il rapporto di affinità ti dice come cambiano le aree se vale k, allora l'area della figura trasformata è k volte quella originale. È un modo pratico per calcolare quanto "spazio" occupa la nuova figura.
Questa gerarchia ti aiuta a capire quale trasformazione stai usando se mantieni distanze hai un'isometria, se mantieni angoli una similitudine, se mantieni solo rette un'affinità.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
40
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
La parabola e i suoi elementi caratteristici
Matematicaappunti di geometria analitica (punto, retta, piano e superficie sferica)
MatematicaUn articolo che spiega le funzioni intere e il dominio delle funzioni razionali e irrazionali. Funzioni intere e dominio, surriettive inniettone e biunivoch
Matematicavettori
MatematicaAppunti sulla geometria euclidea
MatematicaLogaritmi, base e argomento, grafico, proprietà, dominio, risolvere funzioni, risolvere equazioni e disequazioni, formula del cambiamento di base, esponenziali che si risolvono con i logaritmi.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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Chiara
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sofiaa
@blelu_
Le trasformazioni geometriche sono il modo in cui sposti, ruoti o modifichi figure nel piano mantenendo certe proprietà. Sono fondamentali per capire come le forme si comportano e si relazionano tra loro.
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Le trasformazioni geometriche sono come una "mappa" che associa ogni punto del piano a un altro punto specifico. Funzionano in entrambe le direzioni - se puoi andare da A a B, puoi sempre tornare da B ad A.
Le isometrie sono trasformazioni speciali che mantengono le distanze invariate. Se due punti distano 5 cm, anche dopo la trasformazione le loro immagini disteranno esattamente 5 cm. È come spostare un oggetto rigido senza deformarlo.
Esistono quattro tipi di isometrie: traslazioni (spostamenti), rotazioni, simmetrie assiali (riflessi) e glissosimmetrie. Ognuna ha caratteristiche uniche ma tutte preservano forme e dimensioni.
Ricorda: In una trasformazione, un punto "unito" rimane fisso, mentre una figura "unita" mantiene la stessa forma complessiva anche se i singoli punti possono spostarsi.
La traslazione sposta tutti i punti della stessa quantità e direzione, seguendo un vettore. Le equazioni sono semplicissime: x' = x + a, y' = y + b. Non esistono punti fissi (tranne nel caso banale di spostamento nullo).
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Gerarchia importante: Isometrie ⊂ Similitudini ⊂ Affinità. Ogni isometria è anche una similitudine, ogni similitudine è anche un'affinità!
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