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Bianca Supino
20/11/2025
Matematica
Funzioni.
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20 nov 2025
•
Bianca Supino
@biancasupino_uboe
Le funzioni matematiche sono come delle "macchine" che trasformano un... Mostra di più
Una funzione è una relazione speciale che associa ogni elemento del dominio (insieme A) a un solo elemento del codominio (insieme B). Pensa alla funzione come a una regola che dice: "per ogni valore di x che inserisci, otterrai esattamente un valore di y".
Il dominio naturale è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella funzione senza creare problemi matematici. È la prima cosa che devi sempre calcolare quando studi una funzione!
💡 Ricorda: Se anche un solo elemento del dominio non ha un'associazione, oppure ne ha più di una, allora non si tratta di una funzione.
Le funzioni algebriche si dividono in tre categorie principali che devi saper riconoscere subito. Le funzioni razionali intere come y = 3x + 1 hanno dominio R (tutti i numeri reali) perché non creano mai problemi.
Le funzioni razionali fratte come y = /x hanno la x al denominatore, quindi il loro dominio esclude i valori che rendono zero il denominatore. Le funzioni irrazionali come √ dipendono dall'indice della radice: se è pari, il radicando deve essere ≥ 0.
💡 Trucco per il dominio: Razionale intera → D = R; Razionale fratta → denominatore ≠ 0; Irrazionale → se n è pari, radicando ≥ 0.
Una funzione è iniettiva quando elementi diversi del dominio hanno sempre immagini diverse nel codominio. In pratica, ogni "freccia" arriva in un punto diverso di B.
Una funzione è suriettiva quando ogni elemento del codominio è raggiunto da almeno una "freccia" proveniente dal dominio. Una funzione biunivoca è sia iniettiva che suriettiva: la combinazione perfetta!
Le funzioni possono essere crescenti o decrescenti in un intervallo. Una funzione è crescente se f(x₁) ≤ f(x₂) quando x₁ < x₂.
💡 Visualizza: Disegna sempre un diagramma a frecce per capire se una funzione è iniettiva o suriettiva!
Le funzioni pari hanno una simmetria rispetto all'asse y e soddisfano la condizione f = f(x). Le funzioni dispari sono simmetriche rispetto all'origine e verificano f = -f(x).
Per verificare se una funzione è pari o dispari, sostituisci -x al posto di x e controlla cosa ottieni. Se f(x) = 2x² - 1, allora f = 2² - 1 = 2x² - 1, quindi è pari!
Molte funzioni non sono né pari né dispari, come f(x) = x² + 3x. Questo significa semplicemente che non hanno particolari simmetrie.
💡 Test rapido: Le funzioni con solo potenze pari di x sono spesso pari, quelle con solo potenze dispari sono spesso dispari.
Le funzioni composte nascono quando "annidi" una funzione dentro un'altra. La notazione (f∘g)(x) = f(g(x)) significa: prima applichi g, poi applichi f al risultato.
Per calcolare una funzione composta, sostituisci l'intera espressione della funzione interna al posto della x nella funzione esterna. Se f(x) = 3x² - 2x e g(x) = x - 3, allora (f∘g)(x) = 3² - 2.
Attenzione: (f∘g)(x) e (g∘f)(x) danno risultati diversi! L'ordine di composizione conta moltissimo.
💡 Strategia: Lavora sempre dall'interno verso l'esterno, sostituendo completamente prima di semplificare.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
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Chiara
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Bianca Supino
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Le funzioni matematiche sono come delle "macchine" che trasformano un numero in ingresso in un numero in uscita seguendo una regola precisa. Imparare a riconoscerne i tipi e le proprietà ti aiuterà a padroneggiare uno degli argomenti più importanti dell'analisi... Mostra di più
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Una funzione è una relazione speciale che associa ogni elemento del dominio (insieme A) a un solo elemento del codominio (insieme B). Pensa alla funzione come a una regola che dice: "per ogni valore di x che inserisci, otterrai esattamente un valore di y".
Il dominio naturale è l'insieme di tutti i valori che puoi inserire nella funzione senza creare problemi matematici. È la prima cosa che devi sempre calcolare quando studi una funzione!
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💡 Trucco per il dominio: Razionale intera → D = R; Razionale fratta → denominatore ≠ 0; Irrazionale → se n è pari, radicando ≥ 0.
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Le funzioni possono essere crescenti o decrescenti in un intervallo. Una funzione è crescente se f(x₁) ≤ f(x₂) quando x₁ < x₂.
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Per verificare se una funzione è pari o dispari, sostituisci -x al posto di x e controlla cosa ottieni. Se f(x) = 2x² - 1, allora f = 2² - 1 = 2x² - 1, quindi è pari!
Molte funzioni non sono né pari né dispari, come f(x) = x² + 3x. Questo significa semplicemente che non hanno particolari simmetrie.
💡 Test rapido: Le funzioni con solo potenze pari di x sono spesso pari, quelle con solo potenze dispari sono spesso dispari.
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Per calcolare una funzione composta, sostituisci l'intera espressione della funzione interna al posto della x nella funzione esterna. Se f(x) = 3x² - 2x e g(x) = x - 3, allora (f∘g)(x) = 3² - 2.
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Stefano S
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Anastasia
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Aurora
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Anastasia
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