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ALEX
20/12/2025
Matematica
STUDIO DI FUNZIONE (SCHEMA PASSAGGIO PER PASSAGGIO)
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20 dic 2025
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Studiare una funzione matematica può sembrare complicato, ma seguendo i... Mostra di più
Iniziare uno studio di funzione richiede un approccio metodico che parte dalle basi. Il primo step è trovare il dominio, controllando dove la funzione non può esistere: denominatori che si annullano, argomenti di logaritmi negativi o nulli, e radicandi negativi quando l'indice è pari.
Le simmetrie ti aiutano a capire la forma generale del grafico. Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y, mentre una dispari è simmetrica rispetto all'origine. Spesso puoi già intuirlo dal dominio!
Per le intersezioni con gli assi, sostituisci x = 0 per trovare dove la curva tocca l'asse y, e risolvi f(x) = 0 per l'asse x. Il segno della funzione ti dice dove il grafico sta sopra o sotto l'asse x.
💡 Ricorda: Se 0 è escluso dal dominio, non ci sono intersezioni con quell'asse!
Gli asintoti sono le "guide invisibili" del grafico. Controlla i limiti verso i valori esclusi dal dominio (asintoti verticali) e verso ±∞ (asintoti orizzontali o obliqui).
La derivata prima f'(x) è la chiave per capire dove la funzione cresce o decresce. Dopo averla calcolata, trova il suo dominio e risolvi f'(x) = 0 per individuare i punti stazionari.
Studiando il segno di f'(x), scopri dove la funzione è crescente (f'(x) > 0) o decrescente (f'(x) < 0). I punti dove f'(x) cambia segno sono i tuoi massimi e minimi locali.
La derivata seconda f''(x) rivela la concavità del grafico. Quando f''(x) > 0 la funzione è concava verso l'alto, quando f''(x) < 0 è concava verso il basso. I punti dove f''(x) = 0 potrebbero essere punti di flesso.
💡 Trucco pratico: Per trovare le coordinate complete di massimi e minimi, calcola f(x₀) sostituendo le ascisse che hai trovato!
Ricorda che le ascisse dei punti critici le trovi azzerando le derivate, ma per il grafico finale devi sempre calcolare anche le ordinate corrispondenti.
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Studiare una funzione matematica può sembrare complicato, ma seguendo i giusti passaggi diventa molto più semplice. Questo metodo ti guiderà attraverso tutti gli step fondamentali per analizzare qualsiasi funzione in modo sistematico.
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Iniziare uno studio di funzione richiede un approccio metodico che parte dalle basi. Il primo step è trovare il dominio, controllando dove la funzione non può esistere: denominatori che si annullano, argomenti di logaritmi negativi o nulli, e radicandi negativi quando l'indice è pari.
Le simmetrie ti aiutano a capire la forma generale del grafico. Una funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y, mentre una dispari è simmetrica rispetto all'origine. Spesso puoi già intuirlo dal dominio!
Per le intersezioni con gli assi, sostituisci x = 0 per trovare dove la curva tocca l'asse y, e risolvi f(x) = 0 per l'asse x. Il segno della funzione ti dice dove il grafico sta sopra o sotto l'asse x.
💡 Ricorda: Se 0 è escluso dal dominio, non ci sono intersezioni con quell'asse!
Gli asintoti sono le "guide invisibili" del grafico. Controlla i limiti verso i valori esclusi dal dominio (asintoti verticali) e verso ±∞ (asintoti orizzontali o obliqui).
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La derivata prima f'(x) è la chiave per capire dove la funzione cresce o decresce. Dopo averla calcolata, trova il suo dominio e risolvi f'(x) = 0 per individuare i punti stazionari.
Studiando il segno di f'(x), scopri dove la funzione è crescente (f'(x) > 0) o decrescente (f'(x) < 0). I punti dove f'(x) cambia segno sono i tuoi massimi e minimi locali.
La derivata seconda f''(x) rivela la concavità del grafico. Quando f''(x) > 0 la funzione è concava verso l'alto, quando f''(x) < 0 è concava verso il basso. I punti dove f''(x) = 0 potrebbero essere punti di flesso.
💡 Trucco pratico: Per trovare le coordinate complete di massimi e minimi, calcola f(x₀) sostituendo le ascisse che hai trovato!
Ricorda che le ascisse dei punti critici le trovi azzerando le derivate, ma per il grafico finale devi sempre calcolare anche le ordinate corrispondenti.
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Introduzione all’analisi e allo studio di funzioni, conoscenze base e caratteristiche di grafici e funzioni.
Matematicalimiti matematica definizioni esempi, spiegazione algebrica e topologica
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MatematicaTeoria prima parte di matematica dalla funzione agli asintoti
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MatematicaCos'è e quali sono i 10 punti per calcolare e trovare una funzione
MatematicaApp Store
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Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
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