Matematica
Italiano
Storia
Scienze
Filosofia
Decadenza dell’impero romano
L'età moderna
La grande guerra e le sue conseguenze
L'italia e l'europa nel mondo
Il mondo dell’ottocento
Il medioevo
Dall'alto medioevo al basso medioevo
Verso un nuovo secolo
Le antiche civiltà
Il nazionalismo e la prima guerra mondiale
L’età dei totalitarismi
Il risorgimento e l’unità d’italia
Dalla guerra fredda alle svolte di fine novecento
La civiltà greca
La civiltà romana
Mostra tutti gli argomenti
Processo magmatico e rocce ignee
L’atmosfera
La genetica
I vulcani
Processo sedimentario e rocce sedimentarie
La terra: uno sguardo introduttivo
Apparato circolatorio e sistema linfatico
Il sistema solare e il sole
I sistemi di regolazione e gli organi di senso
Le acque oceaniche
La terra deformata: faglue, pieghe
Nell'universo
La dinamica delle placche
Le acque continentali
Storia geologica della terra e dell'italia
Mostra tutti gli argomenti
La ricerca dell'assoluto e il rapporto io-natura nell'idealismo tedesco
Il metodo fenomenologico come scienza rigorosa in e. husserl
L'illuminismo:
La negazione del sistema e le filosofie della crisi: schopenhauer, kierkegaard, nietzsche
Platone
I molteplici principi della realtà.
L'indagine sull'essere.
Filosofie della coscienza: libertà umana, analitica esistenziale e riflessioni sul tempo in heidegger e bergson
Aristotele.
Aspetti filosofici dell'umanesimo e del rinascimento
La società e la cultura in età ellenistica.
La rivoluzione scientifica e le sue dimensioni filosofico- antropologiche
Cenni sul pensiero medievale
Filosofia della storia e teoria del progresso dal positivismo a feuerbach
La ricerca del principio di tutte le cose.
Mostra tutti gli argomenti
15
0
Domenico
16/12/2025
Matematica
Studio di funzione
1423
•
16 dic 2025
•
Domenico
@mimmix
Lo studio di funzione può sembrare complicato, ma è solo... Mostra di più
Trovare il dominio è il primo passo fondamentale: devi capire per quali valori di x la funzione "funziona" davvero. Per le funzioni razionali intere come y=2x+3, il dominio è sempre ℝ perché non ci sono problemi.
Le cose si complicano con le funzioni razionali fratte come y=/. Qui devi escludere i valori che rendono zero il denominatore: x+3≠0, quindi x≠-3.
Per le funzioni irrazionali con radice quadrata, l'argomento deve essere ≥0. Se hai y=√, serve 4x+2≥0. Nelle funzioni esponenziali come y=2^ l'argomento deve essere >0, mentre nelle logaritmiche come y=log(2x) serve 2x>0.
Dopo il dominio, controlla le simmetrie: una funzione è pari se f(x)=f, dispari se -f(x)=f, altrimenti è asimmetrica.
Trucco: Per trovare rapidamente le intersezioni, poni x=0 per l'asse y e y=0 per l'asse x!
I limiti ti dicono come si comporta la funzione quando x si avvicina a certi valori o va all'infinito. Sono essenziali per trovare gli asintoti, quelle rette che la funzione "tocca" ma non attraversa mai.
Se lim(x→x₀) f(x) = ±∞, hai un asintoto verticale x=x₀. Se lim(x→±∞) f(x) = k (numero), hai un asintoto orizzontale y=k.
Per l'asintoto obliquo y=mx+q, calcoli m = lim(x→±∞) f(x)/x e poi q = lim(x→±∞) . Se m non esiste o è infinito, non c'è asintoto obliquo.
I prodotti notevoli sono i tuoi migliori amici per semplificare: differenza di quadrati , trinomio speciale , cubo di binomio. La regola di Ruffini ti salva quando devi scomporre polinomi di grado superiore al secondo.
Ricorda: Nelle frazioni, il grado maggiore "vince" sempre nel comportamento all'infinito!
La derivata prima y' ti dice dove la funzione cresce (y'>0) o decresce (y'<0). Quando y'=0, hai dei punti critici: potrebbero essere massimi, minimi o punti di flesso.
La derivata seconda y'' rivela la concavità: se y''>0 la funzione è concava verso l'alto (sorriso), se y''<0 è concava verso il basso (smorfie). Quando y''=0, potresti avere un punto di flesso.
Le regole di derivazione sono fondamentali: derivata di x^n è nx^, di e^x è e^x, di ln(x) è 1/x. Per le funzioni composte usa la regola della catena, per i quozienti la formula /D².
Combinando derivata prima e seconda ottieni il grafico completo: crescenza/decrescenza, massimi/minimi, concavità e flessi. È come avere la mappa completa del comportamento della funzione.
Strategia vincente: Fai sempre una tabella con i segni di y' e y'' - ti renderà tutto più chiaro visivamente!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Domenico
@mimmix
Lo studio di funzione può sembrare complicato, ma è solo una serie di passaggi logici che ti permettono di "smontare" una funzione per capire come si comporta. Imparerai a trovare il dominio, studiare limiti e asintoti, e usare le derivate... Mostra di più
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
Trovare il dominio è il primo passo fondamentale: devi capire per quali valori di x la funzione "funziona" davvero. Per le funzioni razionali intere come y=2x+3, il dominio è sempre ℝ perché non ci sono problemi.
Le cose si complicano con le funzioni razionali fratte come y=/. Qui devi escludere i valori che rendono zero il denominatore: x+3≠0, quindi x≠-3.
Per le funzioni irrazionali con radice quadrata, l'argomento deve essere ≥0. Se hai y=√, serve 4x+2≥0. Nelle funzioni esponenziali come y=2^ l'argomento deve essere >0, mentre nelle logaritmiche come y=log(2x) serve 2x>0.
Dopo il dominio, controlla le simmetrie: una funzione è pari se f(x)=f, dispari se -f(x)=f, altrimenti è asimmetrica.
Trucco: Per trovare rapidamente le intersezioni, poni x=0 per l'asse y e y=0 per l'asse x!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
I limiti ti dicono come si comporta la funzione quando x si avvicina a certi valori o va all'infinito. Sono essenziali per trovare gli asintoti, quelle rette che la funzione "tocca" ma non attraversa mai.
Se lim(x→x₀) f(x) = ±∞, hai un asintoto verticale x=x₀. Se lim(x→±∞) f(x) = k (numero), hai un asintoto orizzontale y=k.
Per l'asintoto obliquo y=mx+q, calcoli m = lim(x→±∞) f(x)/x e poi q = lim(x→±∞) . Se m non esiste o è infinito, non c'è asintoto obliquo.
I prodotti notevoli sono i tuoi migliori amici per semplificare: differenza di quadrati , trinomio speciale , cubo di binomio. La regola di Ruffini ti salva quando devi scomporre polinomi di grado superiore al secondo.
Ricorda: Nelle frazioni, il grado maggiore "vince" sempre nel comportamento all'infinito!
Accesso a tutti i documenti
Migliora i tuoi voti
Unisciti a milioni di studenti
Iscrivendosi si accettano i Termini di servizio e la Informativa sulla privacy.
La derivata prima y' ti dice dove la funzione cresce (y'>0) o decresce (y'<0). Quando y'=0, hai dei punti critici: potrebbero essere massimi, minimi o punti di flesso.
La derivata seconda y'' rivela la concavità: se y''>0 la funzione è concava verso l'alto (sorriso), se y''<0 è concava verso il basso (smorfie). Quando y''=0, potresti avere un punto di flesso.
Le regole di derivazione sono fondamentali: derivata di x^n è nx^, di e^x è e^x, di ln(x) è 1/x. Per le funzioni composte usa la regola della catena, per i quozienti la formula /D².
Combinando derivata prima e seconda ottieni il grafico completo: crescenza/decrescenza, massimi/minimi, concavità e flessi. È come avere la mappa completa del comportamento della funzione.
Strategia vincente: Fai sempre una tabella con i segni di y' e y'' - ti renderà tutto più chiaro visivamente!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
15
Strumenti Intelligenti NUOVO
Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Esempi e teoria
Matematicaschema di matematica generale
MatematicaDerivata: evoluzione storica (Newton e Libeniz), il concetto di derivata, derivate elementari, operazioni con le derivate, derivabilità, punti di non derivabilità, introduzione al differenziale
Matematicastudio di una funzione fratta Dominio Segno intersezione assi limiti asintoti derivata prima e seconda
MatematicaAnalisi 1
MatematicaAppunti di matematica: le funzioni, gli intervalli, i limiti, gli asintoti, le derivate, i teoremi (tutto il programma di matematica del quinto anno della scuola di scienze umane). Li ho utilizzati per prepararmi all’esame di maturità. Efficacissimi.
MatematicaApp Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
Altro