Derivate e Studio di Funzione
Le derivate ti dicono quanto velocemente cambia una funzione. Il rapporto incrementale confronta le variazioni di x e y, mentre la derivata è il limite di questo rapporto quando h tende a zero.
Le regole di derivazione più importanti sono: xⁿ diventa nxⁿ⁻¹, 1/x diventa -1/x², e le costanti diventano zero. Per funzioni composte usi la regola della catena, per prodotti e quozienti hai formule specifiche.
La derivata prima ti serve per trovare massimi e minimi (dove la derivata è zero), mentre la derivata seconda ti dice se la funzione è concava o convessa. Una funzione è crescente dove la derivata prima è positiva, decrescente dove è negativa.
Strategia: Prima calcola dove la derivata si annulla, poi studia il segno negli intervalli per capire crescenza e decrescenza!