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Martina
22/12/2025
Matematica
Funzioni matematica
2385
•
22 dic 2025
•
Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica... Mostra di più
Pensa alle funzioni come a una macchina che trasforma ogni numero in ingresso in uno specifico numero in uscita. Tecnicamente, una funzione associa a ogni elemento di un insieme A esattamente un elemento di un insieme B.
La x è chiamata variabile indipendente (quella che scegli tu), mentre y è la variabile dipendente (quella che dipende dalla x). Puoi rappresentare una funzione con grafici cartesiani o diagrammi a frecce - entrambi ti mostrano la stessa relazione matematica.
Le funzioni numeriche si dividono in due grandi famiglie. Le funzioni algebriche usano solo operazioni base come addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e radici. Le funzioni trascendenti includono esponenziali e logaritmi.
Ricorda: Se nell'espressione c'è solo x elevata a potenze intere, hai una funzione algebrica intera!
I limiti ti permettono di capire come si comporta una funzione quando la x si avvicina a un certo valore. È come prevedere dove sta andando la funzione senza arrivarci davvero.
Le forme indeterminate sono situazioni dove il calcolo diretto non funziona: ∞/∞, 0/0, e +∞-∞. Per risolverle devi usare trucchi matematici come raccogliere a fattor comune o scomporre.
Gli asintoti sono rette che la funzione si avvicina ma non tocca mai. L'asintoto verticale appare quando il limite tende a infinito, quello orizzontale quando x tende a infinito e il risultato è un numero fisso. Per l'asintoto obliquo usi le formule m = lim e q = lim.
Trucco: Per ∞/∞ guarda sempre il grado più alto di numeratore e denominatore!
Le derivate ti dicono quanto velocemente cambia una funzione. Il rapporto incrementale confronta le variazioni di x e y, mentre la derivata è il limite di questo rapporto quando h tende a zero.
Le regole di derivazione più importanti sono: xⁿ diventa nxⁿ⁻¹, 1/x diventa -1/x², e le costanti diventano zero. Per funzioni composte usi la regola della catena, per prodotti e quozienti hai formule specifiche.
La derivata prima ti serve per trovare massimi e minimi (dove la derivata è zero), mentre la derivata seconda ti dice se la funzione è concava o convessa. Una funzione è crescente dove la derivata prima è positiva, decrescente dove è negativa.
Strategia: Prima calcola dove la derivata si annulla, poi studia il segno negli intervalli per capire crescenza e decrescenza!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
utente iOS
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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Marianna
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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Le funzioni sono uno degli argomenti più importanti della matematica delle superiori e rappresentano il ponte tra algebra e analisi. Capire come funzionano ti servirà non solo per superare verifiche ed esami, ma anche per comprendere fenomeni del mondo reale... Mostra di più
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Pensa alle funzioni come a una macchina che trasforma ogni numero in ingresso in uno specifico numero in uscita. Tecnicamente, una funzione associa a ogni elemento di un insieme A esattamente un elemento di un insieme B.
La x è chiamata variabile indipendente (quella che scegli tu), mentre y è la variabile dipendente (quella che dipende dalla x). Puoi rappresentare una funzione con grafici cartesiani o diagrammi a frecce - entrambi ti mostrano la stessa relazione matematica.
Le funzioni numeriche si dividono in due grandi famiglie. Le funzioni algebriche usano solo operazioni base come addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e radici. Le funzioni trascendenti includono esponenziali e logaritmi.
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Le forme indeterminate sono situazioni dove il calcolo diretto non funziona: ∞/∞, 0/0, e +∞-∞. Per risolverle devi usare trucchi matematici come raccogliere a fattor comune o scomporre.
Gli asintoti sono rette che la funzione si avvicina ma non tocca mai. L'asintoto verticale appare quando il limite tende a infinito, quello orizzontale quando x tende a infinito e il risultato è un numero fisso. Per l'asintoto obliquo usi le formule m = lim e q = lim.
Trucco: Per ∞/∞ guarda sempre il grado più alto di numeratore e denominatore!
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Le derivate ti dicono quanto velocemente cambia una funzione. Il rapporto incrementale confronta le variazioni di x e y, mentre la derivata è il limite di questo rapporto quando h tende a zero.
Le regole di derivazione più importanti sono: xⁿ diventa nxⁿ⁻¹, 1/x diventa -1/x², e le costanti diventano zero. Per funzioni composte usi la regola della catena, per prodotti e quozienti hai formule specifiche.
La derivata prima ti serve per trovare massimi e minimi (dove la derivata è zero), mentre la derivata seconda ti dice se la funzione è concava o convessa. Una funzione è crescente dove la derivata prima è positiva, decrescente dove è negativa.
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Trasforma questi appunti in: ✓ 50+ Domande di Pratica ✓ Flashcard Interattive ✓ Simulazione Completa d'Esame ✓ Schemi per Saggi
Argomenti trattati: Studio di funzione, Dominio, Simmetrie, Intersezioni con gli assi, Segno, Limiti e Asintoti, Derivate prime, Derivate seconde, Prodotti notevoli
Matematicaschema di matematica generale
MatematicaDerivata: evoluzione storica (Newton e Libeniz), il concetto di derivata, derivate elementari, operazioni con le derivate, derivabilità, punti di non derivabilità, introduzione al differenziale
Matematicastudio di una funzione fratta Dominio Segno intersezione assi limiti asintoti derivata prima e seconda
Matematicaschemi derivate
MatematicaAppunti di matematica: le funzioni, gli intervalli, i limiti, gli asintoti, le derivate, i teoremi (tutto il programma di matematica del quinto anno della scuola di scienze umane). Li ho utilizzati per prepararmi all’esame di maturità. Efficacissimi.
MatematicaApp Store
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Aurora
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