Verifica sulla parabola per la classe 3^As

Questa verifica sulla parabola è strutturata per valutare la comprensione approfondita degli studenti sui concetti relativi alle parabole e alle rette tangenti. Il test offre quattro problemi tra cui scegliere, ciascuno focalizzato su diversi aspetti delle parabole.

Highlight: L'obiettivo superiore (8/10) richiede di risolvere uno dei quattro problemi proposti a scelta.

Il primo problema richiede di lavorare con due parabole date, y = x² - 2x e y = 2x - ¹/₂x². Gli studenti devono:

1. Disegnare le parabole dopo aver determinato vertici e intersezioni con l'asse x
2. Trovare una retta parallela all'asse x che crea corde uguali sulle due parabole
3. Determinare i punti comuni alle parabole e le rette parallele all'asse y passanti per essi
4. Calcolare una specifica distanza tra punti sulle parabole

Example: Un esempio di calcolo richiesto è trovare una retta parallela all'asse x in modo che PQ = ¹+√6/2, dove P e Q sono punti interni a una certa striscia.

Il secondo problema si concentra su:

1. Scrivere l'equazione di una parabola passante per tre punti dati
2. Determinare l'equazione della retta tangente in un punto specifico
3. Lavorare con il valore assoluto in un'equazione (y = |4 - x²|)
4. Calcolare l'area di un triangolo formato da punti sulla parabola e sulla retta tangente

Vocabulary: La retta tangente è una retta che tocca la curva in un solo punto senza attraversarla.

Il terzo problema esplora:

1. Determinare una parabola specifica da una famiglia di parabole
2. Trovare l'equazione della retta tangente in un punto dato
3. Calcolare punti equidistanti su una parabola
4. Determinare l'area di triangoli formati da punti sulla parabola

Definition: Un punto equidistante si trova alla stessa distanza da due o più punti di riferimento.

Il quarto problema richiede di:

1. Lavorare con la direttrice di una parabola
2. Determinare le equazioni delle rette tangenti da un punto sulla direttrice
3. Dimostrare la perpendicolarità delle rette tangenti
4. Calcolare le coordinate dei punti di tangenza
5. Determinare un punto sull'asse della parabola per formare un triangolo con area specifica

Highlight: Questi esercizi sulla parabola coprono una vasta gamma di concetti, dalla geometria analitica al calcolo delle aree, offrendo una verifica completa delle competenze degli studenti.

La verifica richiede una solida comprensione delle proprietà delle parabole, delle rette tangenti e delle relazioni geometriche, rendendo questo test sulla parabola con soluzioni un'eccellente preparazione per gli esercizi matematica terza liceo scientifico.