Prodotti Notevoli e Metodi Avanzati
La differenza di quadrati è facilissima da riconoscere: due termini, entrambi quadrati perfetti, con il segno meno. A² - B² = A+BA−B. Esempio: 9 - x² = 3+x3−x.
Il quadrato di un binomio ha tre termini: due quadrati perfetti e il doppio prodotto nel mezzo. A² ± 2AB + B² = (A ± B)². Verifica sempre che il termine centrale sia proprio il doppio prodotto!
Per somma e differenza di cubi, ricorda le formule: A³ + B³ = A+BA2−AB+B2 e A³ - B³ = A−BA2+AB+B2. Il trinomio speciale x² + m+nx + (m·n) = x+mx+n funziona quando trovi due numeri che sommati danno il coefficiente di x e moltiplicati danno il termine noto.
Il metodo di Ruffini è perfetto per polinomi di grado superiore: trova i divisori del termine noto, testa quale annulla il polinomio, e applica la regola per trovare il quoziente.
Attenzione: Con Ruffini, se P(a) = 0, allora x−a è un fattore del polinomio!