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Materie

Matematica

21 nov 2025

2487

3 pagine

Schemi di Matematica: Disequazioni ed Equazioni

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Giorgia @giorgia.iozzi

Oggi imparerai a risolvere tre tipi di problemi matematici che spesso sembrano complicati ma sono più semplici di... Mostra di più

DiSEQUAZIONI Di 2°
ax²+bx+c20
ax²+bx+c>o
ax²+bx+c≤0
x²7x+13 20
X-7
x+ 20
x²+2
[xc7
se >0 (2 soluzioni distinte)
se A=0 (2 soluzioni coincide

Sistemi con Disequazioni di Secondo Grado

Quando hai un sistema di disequazioni, devi risolvere ogni disequazione separatamente e poi trovare l'intersezione delle soluzioni. È come trovare la zona dove tutte le condizioni sono soddisfatte contemporaneamente.

Nell'esempio del tuo materiale, vedi come ogni disequazione viene etichettata con N (numeratore) o D (denominatore). Questo ti aiuta a tenere traccia di cosa stai facendo, specialmente nelle frazioni.

La soluzione finale è l'intervallo che soddisfa tutte le condizioni insieme. Se una disequazione dice x ≥ 7 e un'altra x ≥ -1, la soluzione comune sarà x ≥ 7 (il vincolo più restrittivo).

Strategia vincente Risolvi una disequazione alla volta, poi trova l'intersezione con un disegno sulla retta numerica!

DiSEQUAZIONI Di 2°
ax²+bx+c20
ax²+bx+c>o
ax²+bx+c≤0
x²7x+13 20
X-7
x+ 20
x²+2
[xc7
se >0 (2 soluzioni distinte)
se A=0 (2 soluzioni coincide

Equazioni Irrazionali - I Quattro Casi Fondamentali

Le equazioni irrazionali hanno le radici quadrate, e la regola d'oro è quello che sta sotto radice deve essere sempre ≥ 0. Esistono quattro casi principali che devi memorizzare.

Caso 1 √A = B richiede un sistema con A ≥ 0, B ≥ 0, e A = B². Caso 2 √A = K (dove K è un numero) è più semplice basta A ≥ 0 e A = K². Se K è negativo, l'equazione è impossibile!

Caso 3 √A + √B = C è il più complicato. Devi isolare una radice, elevare al quadrato, e spesso ti ritrovi con un'altra equazione irrazionale da risolvere. Caso 4 √A = √B è il più facile basta A ≥ 0, B ≥ 0, e A = B.

Trucco importante Se l'indice della radice è dispari, non serve il sistema! Puoi elevare direttamente tutto alla potenza n.

DiSEQUAZIONI Di 2°
ax²+bx+c20
ax²+bx+c>o
ax²+bx+c≤0
x²7x+13 20
X-7
x+ 20
x²+2
[xc7
se >0 (2 soluzioni distinte)
se A=0 (2 soluzioni coincide

Strategie Avanzate per Disequazioni Irrazionali

Quando affronti disequazioni irrazionali complesse come √A + √B ≥ √C, devi scrivere tutte le condizioni di esistenza A ≥ 0, B ≥ 0, C ≥ 0. Poi elevi tutto al quadrato e ottieni A + B + 2√(AB) ≥ C.

Il termine 2√(AB) che appare ti porterà a un'altra disequazione irrazionale. È un processo a cascata che richiede pazienza, ma seguendo sempre la stessa logica arriverai alla soluzione.

Ricorda la regola per le radici con indice dispari se n è dispari, non serve il sistema! Puoi elevare direttamente tutto alla potenza n e risolvere come una normale disequazione. Questo vale sia per equazioni che per disequazioni.

Consiglio finale Tieni sempre sott'occhio il dominio della funzione. Le soluzioni che non rispettano le condizioni di esistenza vanno scartate!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

Non c'è niente di adatto? Esplorare altre aree tematiche.

Recensioni dei nostri utenti. Ci adorano - e anche tu, vedrai .

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

utente iOS

È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

utente Android

moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

utente iOS

in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

utente IOS

Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

utente iOS

L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

utente Android

Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

utente Android

Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

utente Android

L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

utente Android

A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

utente Android

Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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Giorgia

@giorgia.iozzi

Oggi imparerai a risolvere tre tipi di problemi matematici che spesso sembrano complicati ma sono più semplici di quanto pensi. Dalle disequazioni di secondo grado alle equazioni irrazionali, scoprirai strategie pratiche per affrontarli con sicurezza.

DiSEQUAZIONI Di 2°
ax²+bx+c20
ax²+bx+c>o
ax²+bx+c≤0
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Sistemi con Disequazioni di Secondo Grado

Quando hai un sistema di disequazioni, devi risolvere ogni disequazione separatamente e poi trovare l'intersezione delle soluzioni. È come trovare la zona dove tutte le condizioni sono soddisfatte contemporaneamente.

Nell'esempio del tuo materiale, vedi come ogni disequazione viene etichettata con N (numeratore) o D (denominatore). Questo ti aiuta a tenere traccia di cosa stai facendo, specialmente nelle frazioni.

La soluzione finale è l'intervallo che soddisfa tutte le condizioni insieme. Se una disequazione dice x ≥ 7 e un'altra x ≥ -1, la soluzione comune sarà x ≥ 7 (il vincolo più restrittivo).

Strategia vincente: Risolvi una disequazione alla volta, poi trova l'intersezione con un disegno sulla retta numerica!

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Equazioni Irrazionali - I Quattro Casi Fondamentali

Le equazioni irrazionali hanno le radici quadrate, e la regola d'oro è: quello che sta sotto radice deve essere sempre ≥ 0. Esistono quattro casi principali che devi memorizzare.

Caso 1: √A = B richiede un sistema con A ≥ 0, B ≥ 0, e A = B². Caso 2: √A = K (dove K è un numero) è più semplice: basta A ≥ 0 e A = K². Se K è negativo, l'equazione è impossibile!

Caso 3: √A + √B = C è il più complicato. Devi isolare una radice, elevare al quadrato, e spesso ti ritrovi con un'altra equazione irrazionale da risolvere. Caso 4: √A = √B è il più facile: basta A ≥ 0, B ≥ 0, e A = B.

Trucco importante: Se l'indice della radice è dispari, non serve il sistema! Puoi elevare direttamente tutto alla potenza n.

DiSEQUAZIONI Di 2°
ax²+bx+c20
ax²+bx+c>o
ax²+bx+c≤0
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Strategie Avanzate per Disequazioni Irrazionali

Quando affronti disequazioni irrazionali complesse come √A + √B ≥ √C, devi scrivere tutte le condizioni di esistenza: A ≥ 0, B ≥ 0, C ≥ 0. Poi elevi tutto al quadrato e ottieni A + B + 2√(AB) ≥ C.

Il termine 2√(AB) che appare ti porterà a un'altra disequazione irrazionale. È un processo a cascata che richiede pazienza, ma seguendo sempre la stessa logica arriverai alla soluzione.

Ricorda la regola per le radici con indice dispari: se n è dispari, non serve il sistema! Puoi elevare direttamente tutto alla potenza n e risolvere come una normale disequazione. Questo vale sia per equazioni che per disequazioni.

Consiglio finale: Tieni sempre sott'occhio il dominio della funzione. Le soluzioni che non rispettano le condizioni di esistenza vanno scartate!

Pensavamo che non l'avreste mai chiesto....

Che cos'è l'assistente AI di Knowunity?

Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.

Dove posso scaricare l'applicazione Knowunity?

È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.

Knowunity è davvero gratuita?

Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!

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4.9/5

App Store

4.8/5

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

Stefano S

utente iOS

Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

Samantha Klich

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

Anna

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.

Francesca

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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!

Marianna

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L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!

Sudenaz Ocak

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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.

Greenlight Bonnie

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

utente Android

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Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.

Andrea

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L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.

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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.

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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.

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È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo

Anastasia

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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA

Aurora

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L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.

Martina

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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro

Chiara

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Andrea

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