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10 dic 2025
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Sofia Mastella
@ofiaastella_1dd7mkd6
Le equazioni e disequazioni di primo grado sono uno strumento... Mostra di più
Un'equazione è semplicemente un'uguaglianza che contiene una lettera (l'incognita) di cui dobbiamo trovare il valore. È come un indovinello matematico dove dobbiamo scoprire quale numero rende vera l'uguaglianza.
Le equazioni si classificano in base a dove compare l'incognita. Sono intere quando l'incognita non sta mai al denominatore, frazionarie quando invece ci finisce. Possono essere numeriche se contengono solo numeri e incognite, oppure letterali se hanno anche dei parametri (altre lettere).
La soluzione o radice di un'equazione è quel numero magico che, quando lo sostituisci all'incognita, trasforma l'equazione in un'uguaglianza vera. È il nostro obiettivo finale!
Ricorda: Un'equazione è come una bilancia in equilibrio - quello che fai da una parte devi farlo anche dall'altra!
Il dominio di un'equazione è l'insieme dei numeri dove cerchiamo le soluzioni. Di solito lavoriamo con i numeri reali, ma è importante specificarlo sempre.
Un'identità è diversa da un'equazione normale: è un'uguaglianza che funziona per qualsiasi valore della variabile. Ad esempio, 2 = 2x + 6 è sempre vera, qualunque sia il valore di x.
Due equazioni sono equivalenti quando hanno esattamente le stesse soluzioni. Per trasformare un'equazione in una equivalente usiamo le leggi di monotonia: possiamo aggiungere o moltiplicare la stessa quantità a entrambi i membri senza cambiare le soluzioni.
Trucco: Le leggi di monotonia sono come le regole di un gioco leale - quello che fai a sinistra, fallo anche a destra!
I principi di equivalenza sono le tue armi segrete per risolvere le equazioni. Il primo dice che puoi aggiungere o sottrarre la stessa cosa a entrambi i membri. Il secondo ti permette di moltiplicare o dividere entrambi i membri per lo stesso numero (diverso da zero).
Il grado di un'equazione è il massimo esponente dell'incognita quando l'hai scritta nella forma A(x) = 0. Le equazioni di primo grado hanno grado 1, quindi l'incognita compare solo elevata alla prima.
Per risolvere un'equazione di primo grado segui questi passi: prima svolgi i calcoli e elimina eventuali frazioni moltiplicando per il minimo comune multiplo. Poi sposta tutti i termini con la x a sinistra e i numeri a destra. Infine risolvi l'equazione ax = b che hai ottenuto.
Metodo: Pensa al procedimento come a riordinare la tua stanza - raggruppa le cose simili e metti tutto al posto giusto!
Le equazioni frazionarie sono quelle dove l'incognita compare anche al denominatore. Sembrano più complicate, ma con il metodo giusto diventano gestibili.
Le equazioni letterali contengono parametri oltre all'incognita. Qui devi fare una discussione per vedere cosa succede al variare dei parametri.
Per le equazioni frazionarie, prima di tutto trova le condizioni di esistenza (CE): l'incognita non può assumere valori che rendono zero un denominatore. Poi moltiplica tutto per il minimo comune denominatore per eliminare le frazioni. Infine confronta le soluzioni trovate con le condizioni di esistenza e scarta quelle che non le rispettano.
Attenzione: Non dimenticare mai di controllare le condizioni di esistenza - è l'errore più comune in questo tipo di equazioni!
Per discutere un'equazione letterale devi vedere cosa succede per tutti i possibili valori dei parametri. È come analizzare tutti gli scenari possibili di una situazione.
Riduci l'equazione alla forma Ax = B, poi studia quando A ≠ 0. Per questi valori l'equazione ha una soluzione unica x = B/A. Quando A = 0, guarda cosa succede a B: se anche B = 0 hai infinite soluzioni, altrimenti nessuna soluzione.
Se l'equazione è frazionaria o ha parametri al denominatore, devi prima porre le condizioni di esistenza. Distingui tra condizioni sui parametri (che limitano quando l'equazione ha senso) e condizioni sulle incognite (che dovrai controllare alla fine).
Strategia: La discussione è come fare un piano per tutte le eventualità - considera ogni caso possibile!
Le disuguaglianze seguono regole simili alle uguaglianze, ma con qualche differenza importante che devi assolutamente ricordare.
Puoi sempre aggiungere o sottrarre lo stesso numero a entrambi i membri senza cambiare il verso della disuguaglianza. Anche moltiplicare o dividere per un numero positivo mantiene il verso uguale.
La regola cruciale è questa: quando moltiplichi o dividi per un numero negativo, devi invertire il verso della disuguaglianza. Questa è la differenza principale rispetto alle equazioni e il punto dove si sbaglia più spesso.
Regola d'oro: Numero negativo = verso invertito. Scrivitelo a grandi lettere e non lo dimenticherete mai!
Una disequazione è come un'equazione, ma invece dell'uguale ha un simbolo di disuguaglianza. Cerchi i valori dell'incognita che rendono vera la disuguaglianza.
I principi di equivalenza funzionano anche qui: puoi trasportare termini da un membro all'altro cambiando segno, oppure cancellare termini uguali presenti in entrambi i membri.
Un sistema di disequazioni è un gruppo di disequazioni che devono essere vere tutte insieme. Per risolverlo, risolvi ogni disequazione singolarmente, poi trova l'intersezione delle soluzioni. Usa un grafico sulla retta dei numeri per visualizzare meglio il risultato.
Visualizza: Disegna sempre le soluzioni su una retta numerica - vedrai subito dove si sovrappongono!
Il secondo principio di equivalenza per le disequazioni è fondamentale: quando moltiplici o dividi per un numero positivo mantieni il verso, quando lo fai per un numero negativo lo inverta.
Per i sistemi di disequazioni il procedimento è sistematico: risolvi prima ogni singola disequazione, poi determina l'intersezione degli insiemi soluzione. L'intersezione rappresenta i valori che soddisfano contemporaneamente tutte le disequazioni.
Usa sempre uno schema grafico per visualizzare le soluzioni. Traccia una retta numerica per ogni disequazione, segna gli intervalli soluzione, poi trova dove si sovrappongono tutti.
Metodo visivo: Il grafico sulla retta numerica è il tuo migliore alleato - rende tutto più chiaro e riduce gli errori!
Le disequazioni frazionarie hanno l'incognita al denominatore, mentre le disequazioni prodotto hanno un polinomio scomponibile in fattori al primo membro.
Per le disequazioni frazionarie, usa il metodo dello studio del segno: riduci in forma normale, studia separatamente il segno del numeratore e del denominatore, poi costruisci una tabella riassuntiva applicando la regola dei segni.
La tabella del segno ti dice dove la frazione è positiva, negativa o zero. Ricorda che il denominatore non può mai essere zero, quindi escludi sempre questi valori dalle soluzioni.
Tabella salvavita: La tabella dei segni è il metodo più sicuro - ti evita confusioni e ti fa vedere chiaramente tutte le situazioni!
Le disequazioni prodotto si presentano nella forma P(x) > 0 dove P(x) è scomponibile in fattori di primo grado. Sono più semplici delle frazionarie perché non hai problemi con il denominatore.
Il metodo è simile a quello delle frazionarie: riduci in forma normale scomponendo il polinomio, studia il segno di ogni singolo fattore, costruisci la tabella riassuntiva dei segni.
Dalla tabella dei segni leggi direttamente dove il prodotto è positivo, negativo o zero secondo quello che ti chiede la disequazione. Il prodotto è positivo quando hai un numero pari di fattori negativi, negativo quando ne hai un numero dispari.
Ricorda: Un prodotto cambia segno ogni volta che uno dei suoi fattori cambia segno - questa è la chiave per leggere correttamente la tabella!
Il nostro assistente AI è costruito specificamente per le esigenze degli studenti. Sulla base dei milioni di contenuti presenti sulla piattaforma, possiamo fornire agli studenti risposte davvero significative e pertinenti. Ma non si tratta solo di risposte, l'assistente è in grado di guidare gli studenti attraverso le loro sfide quotidiane di studio, con piani di studio personalizzati, quiz o contenuti nella chat e una personalizzazione al 100% basata sulle competenze e sugli sviluppi degli studenti.
È possibile scaricare l'applicazione dal Google Play Store e dall'Apple App Store.
Sì, hai accesso completamente gratuito a tutti i contenuti nell'app e puoi chattare o seguire i Creatori in qualsiasi momento. Sbloccherai nuove funzioni crescendo il tuo numero di follower. Inoltre, offriamo Knowunity Premium, che consente di studiare senza alcun limite!!
App Store
Google Play
L'applicazione è molto facile da usare e ben progettata. Finora ho trovato tutto quello che cercavo e ho potuto imparare molto dalle presentazioni! Utilizzerò sicuramente l'app per i compiti in classe! È molto utile anche come fonte di ispirazione.
Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
utente Android
Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
Anna
utente iOS
È bellissima questa app, la adoro. È utilissima per lo studio e mi aiuta molto, anzi moltissimo, ma soprattutto mi aiutano molto i quiz, per memorizzare anche quello che non sapevo
Anastasia
utente Android
Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
utente Android
moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
Marianna
utente Android
L'applicazione è semplicemente fantastica! Tutto ciò che devo fare è inserire l'argomento nella barra di ricerca e ottengo la risposta molto velocemente. Non devo guardare 10 video di YouTube per capire qualcosa, quindi risparmio tempo. Consigliatissima!
Sudenaz Ocak
utente Android
A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
utente Android
Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
utente Android
L’app funziona benissimo e puoi trovare qualsiasi tipo di informazione. Non ho l’abbonamento ma la parte gratuita è sufficiente per uno studio approfondito.
Martina
utente iOS
in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
utente IOS
Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
Andrea
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Stefano S
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Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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Questa app è una delle migliori, nient’altro da dire.
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Sofia Mastella
@ofiaastella_1dd7mkd6
Le equazioni e disequazioni di primo grado sono uno strumento fondamentale per risolvere problemi matematici nella vita quotidiana. Imparare a risolverle ti darà le basi per affrontare argomenti più complessi e ti aiuterà a sviluppare il ragionamento logico.
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Un'equazione è semplicemente un'uguaglianza che contiene una lettera (l'incognita) di cui dobbiamo trovare il valore. È come un indovinello matematico dove dobbiamo scoprire quale numero rende vera l'uguaglianza.
Le equazioni si classificano in base a dove compare l'incognita. Sono intere quando l'incognita non sta mai al denominatore, frazionarie quando invece ci finisce. Possono essere numeriche se contengono solo numeri e incognite, oppure letterali se hanno anche dei parametri (altre lettere).
La soluzione o radice di un'equazione è quel numero magico che, quando lo sostituisci all'incognita, trasforma l'equazione in un'uguaglianza vera. È il nostro obiettivo finale!
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Due equazioni sono equivalenti quando hanno esattamente le stesse soluzioni. Per trasformare un'equazione in una equivalente usiamo le leggi di monotonia: possiamo aggiungere o moltiplicare la stessa quantità a entrambi i membri senza cambiare le soluzioni.
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Il grado di un'equazione è il massimo esponente dell'incognita quando l'hai scritta nella forma A(x) = 0. Le equazioni di primo grado hanno grado 1, quindi l'incognita compare solo elevata alla prima.
Per risolvere un'equazione di primo grado segui questi passi: prima svolgi i calcoli e elimina eventuali frazioni moltiplicando per il minimo comune multiplo. Poi sposta tutti i termini con la x a sinistra e i numeri a destra. Infine risolvi l'equazione ax = b che hai ottenuto.
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Puoi sempre aggiungere o sottrarre lo stesso numero a entrambi i membri senza cambiare il verso della disuguaglianza. Anche moltiplicare o dividere per un numero positivo mantiene il verso uguale.
La regola cruciale è questa: quando moltiplichi o dividi per un numero negativo, devi invertire il verso della disuguaglianza. Questa è la differenza principale rispetto alle equazioni e il punto dove si sbaglia più spesso.
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Una disequazione è come un'equazione, ma invece dell'uguale ha un simbolo di disuguaglianza. Cerchi i valori dell'incognita che rendono vera la disuguaglianza.
I principi di equivalenza funzionano anche qui: puoi trasportare termini da un membro all'altro cambiando segno, oppure cancellare termini uguali presenti in entrambi i membri.
Un sistema di disequazioni è un gruppo di disequazioni che devono essere vere tutte insieme. Per risolverlo, risolvi ogni disequazione singolarmente, poi trova l'intersezione delle soluzioni. Usa un grafico sulla retta dei numeri per visualizzare meglio il risultato.
Visualizza: Disegna sempre le soluzioni su una retta numerica - vedrai subito dove si sovrappongono!
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Per i sistemi di disequazioni il procedimento è sistematico: risolvi prima ogni singola disequazione, poi determina l'intersezione degli insiemi soluzione. L'intersezione rappresenta i valori che soddisfano contemporaneamente tutte le disequazioni.
Usa sempre uno schema grafico per visualizzare le soluzioni. Traccia una retta numerica per ogni disequazione, segna gli intervalli soluzione, poi trova dove si sovrappongono tutti.
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Le disequazioni frazionarie hanno l'incognita al denominatore, mentre le disequazioni prodotto hanno un polinomio scomponibile in fattori al primo membro.
Per le disequazioni frazionarie, usa il metodo dello studio del segno: riduci in forma normale, studia separatamente il segno del numeratore e del denominatore, poi costruisci una tabella riassuntiva applicando la regola dei segni.
La tabella del segno ti dice dove la frazione è positiva, negativa o zero. Ricorda che il denominatore non può mai essere zero, quindi escludi sempre questi valori dalle soluzioni.
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Le disequazioni prodotto si presentano nella forma P(x) > 0 dove P(x) è scomponibile in fattori di primo grado. Sono più semplici delle frazionarie perché non hai problemi con il denominatore.
Il metodo è simile a quello delle frazionarie: riduci in forma normale scomponendo il polinomio, studia il segno di ogni singolo fattore, costruisci la tabella riassuntiva dei segni.
Dalla tabella dei segni leggi direttamente dove il prodotto è positivo, negativo o zero secondo quello che ti chiede la disequazione. Il prodotto è positivo quando hai un numero pari di fattori negativi, negativo quando ne hai un numero dispari.
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Disequazioni: definizione, intervalli, principi di equivalenza, le disequazioni di secondo grado (studio del segno trinomio e risoluzione), disequazioni di grado superiore al secondo (binomia trinomia), disequazioni fratte, sistemi di disequazioni
MatematicaAppunti sulla risoluzione di equazioni di secondo grado, presi durante la spiegazione dell’insegnante e integrati con il manuale scolastico.
Matematicaequazioni, disequazioni e frazioni con valori assoluti
MatematicaSchema sintetico con esempi sulle equazioni e disequazioni con i valori assoluti.
Matematicadisequazioni di 2grado sistema con disequazioni di 2grado equazioni irrazionali disequazioni irrazionali equazioni biquadratiche disequazioni biquadratiche
MatematicaAlgebra
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Stefano S
utente iOS
Questa applicazione è davvero grande! Ci sono tantissimi appunti e aiuti con lo studio [...]. La mia materia problematica, per esempio, è il francese e l'app ha così tante opzioni per aiutarmi. Grazie a questa app ho migliorato il mio francese. La consiglio a tutti.
Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Anastasia
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Fantastica per qualsiasi materia avere gli appunti anche di altre persone è molto utile perchè posso confrontarmi e vedere come migliorarmi. con i quiz riesco ad apprendere al meglio.
Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Knowunity è un applicazione fantastica,considerando che ha degli schemi veramente molto carini e sfiziosi e che ci sono dei quiz,oltre al fatto che questa cosa dell intelligenza artificiale "school gpt" è almeno per me molto utile, perché a differenza di Chatgpt ti da le spiegazioni, ti spiega ciò che non è chiaro! Posso studiare più velocemente tramite gli schemi e che posso pubblicare io stessa gli schemi è una funzione utilissima per gli altri studenti. Knowunity è PERFETTA
Aurora
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Martina
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in questi ultimi mesi di scuola dove il tempo è ormai poco, mi sta aiutando molto perché piuttosto che farmi io gli schemi su quello che leggo sul libro guardo questi già fatti e li uso come ripasso piuttosto che rileggermi tutto il libro
Chiara
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Samantha Klich
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Wow, sono davvero stupita. Ho appena provato l'app perché l'ho vista pubblicizzata molte volte e sono rimasta assolutamente sbalordita. Questa app è L'AIUTO che cercate per la scuola e soprattutto offre tantissime cose, come allenamenti e schede, che a me personalmente sono state MOLTO utili.
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Anastasia
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Francesca
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moooolto utile,gli appunti sono belli e funzionanti,schoolGPT da dei consigli formidabili!!
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Sudenaz Ocak
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A scuola andavo malissimo in matematica, ma grazie a questa applicazione ora vado meglio. Vi sono molto grato per aver creato questa app.
Greenlight Bonnie
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